广东省徐闻县第一中学2014届高三数学11月月考试题 文 新人教A版

1 20142014 届徐闻第一中学高三月测届徐闻第一中学高三月测 文科数学文科数学 本试卷分选择题和非选择题两部分 共本试卷分选择题和非选择题两部分 共 4 4 页 页 2121 小题 满分小题 满分 150150 分 考试用时分 考试用时 120120 分钟 分钟 参考公式 1 锥体的体积公式 1 3 VSh 其中S是锥体的底面积 h是锥体的高 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 1010 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 5050 分 在每小题给出的四个选项中 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 只有一项是符合题目要求的 1 函数1 2yx 的定义域为集合A 函数 ln 21yx 的定义域为集合B 则 AB A 1 1 2 2 B 1 1 2 2 C 1 2 D 1 2 2 执行如图的程序框图 则输出的T值等于 A 91 B 55 C 54 D 30 3 函数 22 xx f x 是 A 奇函数且在R上是减函数 B 奇函数且在R上是增函数 C 偶函数且在 0 上是减函数 D 偶函数且在 0 上是增函 数 4 已知 n a为等差数列 若9 843 aaa 则 9 S A 15 B 24 C 27 D 54 5 已知 为第二象限角 且 3 sin 5 则tan 的值是 A 4 3 B 3 4 C 4 3 D 3 4 6 函数 1 25 x xxf的零点所在的区间是 A 1 0 B 2 1 C 3 2 D 4 3 7 若a b为空间两条不同的直线 为空间两个不同的平面 输出 T 开 始 T 0 i 1 结束 缚 i 5 是 i i 1 否 T T i2 2 则a 的一个充分条件是 A a 且 B a 且 C ab 且 b D a 且 8 某学生离家去学校 由于怕迟到 所以一开始就跑步 等跑累了再走余下的路程 在下图中 纵轴表示离学校的距离 横轴表示出发后的时间 则下图中的四个图形中较符合该学生走法的 是 9 已知三棱锥SABC 的各顶点都在一个半径为r的球面上 球心O在AB上 SO 底面ABC 2ACr 则球的体积与三棱锥体积之比是 A 4 2 3 D 10 有限数列 A a1 a2 a3 an Sn为其前 n 项和 定义 123n ssss n 为 A 的 四维光军和 若有 99 项的数列 a1 a2 a3 a99 的 四维光军和 和 1000 则有 100 项的数列 1 a1 a2 a99 的 四维光军和 是 991 882 981 893 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 小题 第小题 第 1414 1515 小题任选一道作答 多选的按第小题任选一道作答 多选的按第 1414 小题给分 小题给分 共共 2020 分 分 11 已知变量 x y满足 1 2 0 x y xy 则zxy 的最小值是 12 若数列 n a满足 11 1 2 nn aaa nN 则前 6 项的和 6 S 13 已知 ABC的三个内角 A B C所对的边分别为 a b c 若 ABC的面积为 3 3 3 43 aB 则b 14 坐标系与参数方程 坐标系与参数方程 在极坐标中 已知点P为方程 cossin1 所表示的曲 线上一动点 点Q的坐标为 2 3 则PQ的最小值为 15 几何证明选讲 几何证明选讲 如图 以4AB 为直径的圆与 d d0 t0 tO A d d0 t0 tO B d d0 t0 tO C d d0 t0 tO D C B A E F 第 15 题 图 3 ABC 的两边分别交于 E F两点 60ACB 则 EF 三 三 解答题 本大题共解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 8080 分分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 1616 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知函数 2 2sin cos2cosf xxxx 求函数 f x的最小正周期及最小值 若 为锐角 且 2f 求 的值 1717 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 设递增等差数列 n a的前n项和为 n S 已知1 3 a 4 a是 3 a和 7 a的等比中项 I 求数列 n a的通项公式 II 求数列 n a的前n项和 n S 1818 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知四棱锥PABCD 如图 5 1 所示 其三视图如图 5 2 所示 其中正视图和侧视图都 是直角三角形 俯视图是矩形 求此四棱锥的体积 若E是PD的中点 求证 AE 平面PCD 在 的条件下 若F是PC的中点 证明 直线AE和直线BF既不平行也不异面 4 1919 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 围建一个面积为 360 2 m 的矩形场地 要求矩形场地的一面利用旧墙 利用的旧墙需维修 其他三面围墙要新建 在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为 2m 的进出口 如图所示 已知 旧墙的维修费用为 45 元 m 新墙的造价为 180 元 m 设利用的旧墙长度为 x 单位 m 修 建此矩形场地围墙的总费用为 y 单位 元 2 试确定 x 使修建此矩形场地围墙的总费用最少 并求出最少总费用 2020 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知函数 lnf xaxx a R 若2a 求曲线 yf x 在1x 处切线的斜率 求 f x的单调区间 设 2 22g xxx 若对任意 1 0 x 均存在 2 0 1x 使得 12 f xg x 求a的取值范围 2121 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知数列 n a的前n项的和为 n S 点 n SnP Nn 在函数 2 xxf x7 的图象 上 求数列 n a的通项公式及 n S的最大值 令 2Nnb n a n 求数列 n nb的前n项的和 设 nn n aa c 97 1 数列 n c的前n项的和为 n R 求使不等式 57 k Rn 对 5 一切 Nn 都成立的最大正整数k的值 20142014 届徐闻第一中学高三月测答案届徐闻第一中学高三月测答案 一 选择题 一 选择题 题号 12345678910 答案 ABBCDC DBAA 二 填空题 二 填空题 11 2 12 63 13 7 14 6 2 15 2 三 三 解答题 解答题 16 解 2 2sin cos2cosf xxxx sin2cos21xx 2sin 2 1 4 x 3 函数 f x的最小正周期为 2 2 函数 f x的最小值为12 7 分 由 2f 得 2sin 2 12 4 所以 2 sin 2 42 又因为 0 2 所以 5 2 444 10 分 所以 3 2 44 所以 4 12 分 17 解 在递增等差数列 n a中 设公差为0 d 1 3 73 2 4 a aaa 12 6 1 3 1 1 2 1 da dada 4 分 6 解得 2 3 1 d a 7 分 522 1 3 nnan nn nn Sn4 2 523 2 所求52 nan nnSn4 2 12 分 18 解 由题意可知 四棱锥PABCD 的底面是边长为 2 的正方形 其面积 2 24 ABCD S 高2h 所以 118 4 2 333 P ABCDABCD VSh 4 分 由三视图可知 PA 平面ABCD CDPA 5 分 ABCD是正方形 CDAD 6 分 又PAADA PA 平面ABCD AD 平面ABCD CD 平面PAD 7 分 AE 平面PAD AECD 8 分 又PAD 是等腰直角三角形 E为PD的中点 AEPD 9 分 又PDCDD PD 平面PCD CD 平面PCD AE 平面PCD 10 分 E F分别是 PD PC的中点 EFCD且 1 2 EFCD 又 CDAB且CDAB EFAB且 1 2 EFAD 四边形ABFE是梯形 13 分 7 AE BF是梯形的两腰 故AE与BF所在的直线必相交 所以 直线AE和直线BF既不平行也不异面 14 分 19 解 1 设矩形的另一边长为 a m 则 y 45x 180 x 2 180 2a 225x 360a 360 3 分 由已知360 xa 得 360 a x 2 360 2253602 yxx x 6 分 22 22 360360 22 2252 22510800 360360 22536010440 225 24m10440 xxx xx yxx xx x 当且仅当时 等号成立 即当时 修建围墙的总费用最少 最少总费用是元 14 分 20 解 由已知 1 2 0 fxx x 1 分 1 2 13 f 故曲线 yf x 在1x 处切线的斜率为3 3 分 11 0 ax fxax xx 当0a 时 由于0 x 故10ax 0fx 所以 f x的单调递增区间为 0 当0a 时 由 0fx 得 1 x a 在区间 1 0 a 上 0fx 在区间 1 a 上 0fx 所以 函数 f x的单调递增区间为 1 0 a 单调递减区间为 1 a 8 分 由已知 转化为 maxmax f xg x 9 分 max 2g x 10 分 8 由 知 当0a 时 f x在 0 上单调递增 值域为R 故不符合题意 或者举出反例 存在 33 e e32fa 故不符合题意 当0a 时 f x在 1 0 a 上单调递增 在 1 a 上单调递减 故 f x的极大值即为最大值 11 1 ln 1 ln fa aa 所以21 ln a 解得 3 1 e a 14 分 21 解 1 因为点 n SnP Nn 在函数 2 xxf x7 的图象上 所以nnSn7 2 当2 n时 82 1 nSSa nnn 当1 n时 6 11 Sa满足上式 所以82 nan 2 分 又nnSn7 2 4 49 2 7 2 n 且 Nn 所以当3 n或 4 时 n S取得最大值 12 4 分 2 由题意知 nn n b 482 22 5 分 所以数列 n nb的前n项的和为 4523 2212221 nn n nnT 所以 342 2212221 2 1 nn n nnT 7 分 相减得 3423 2222 2 1 nn n nT 8 分 9 所以 44 22