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2013年自主招生华约联考数学试题及其解答福建省厦门一中 徐小平2013华约自主招生试题解析1.已知集合A=x属于Z|x=10B是A的子集，且B中元素满足下列条件数字两两不等任意两个数字之和不等于9B中有多少个两位数，多少个三位数B中是否有五位数？是否有六位数？将B中元素从小到大排列，第1081个元素是多少？2.已知sinx+siny=13，cosxcosy=15，求sin（xy），cos（x+y）3.k0，从直线y=kx和y=-kx上分别选取点A（xA，yA）B（xB，yB），xAxB0，OAOB=1+k2，O为坐标原点，AB中点M的轨迹为C求C的轨迹方程x2=2py（p0）与C相切与两点，求证两点在两条定直线上，并求出两条切线方程4.有7个红球8个黑球，从中任取四个求恰有一个红球的概率设四个球中黑球个数为X，求X的分布列及数学期望Ex当四个球均为一种颜色时，这种颜色为黑色的概率5.已知an+1=an+c an2，n=1，2a10，c0证明对任意的M0，存在正整数N，使得对于nN，anMbn=1（c an+1），sn为bn前n项和，证明sn有界，且d0时，存在正整数k，nk时，0sn1ca1d6.x，y，z是两两不等且大于1的正整数，xyz整除（xy1）（xz1）（yz1）求x,y,z的所有可能的取值7.f（x）=（1x）ex1证明当x0时，f（x）0xn e
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