湖北省武汉市2019年中考数学模拟试卷（5月份）（含答案）VIP

2019年湖北省武汉市中考数学模拟试卷一选择题（满分30分，每小题3分）1某天的最高气温是9，最低气温是2，那么这天的温差是（）A2B9C9D112若分式有意义，则x的取值范围是（）Ax0BCD3下列各组单项式中，为同类项的是（）Aa3与a2B a2与2a2C2xy与2xD3与a4从标有a、b、c、1、2的五张卡牌中随机抽取一张，抽到数字卡牌的概率是（）ABCD5下列整式的运算中，正确的是（）A（a2）3a5B4a22a22a2Ca2a3a6Da3+a2a56P（4，3）关于x轴对称点的坐标是（）A（4，3）B（4，3）C（4，3）D（3，4）7已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是（）A圆柱B圆锥C球体D棱锥8甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.29.29.29.2方差（环2）0.350.150.250.27则这四个中，成绩发挥最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁9如图，O是ABC的外接圆，OCB40，则A的大小为（）A40B50C80D10010如图，在ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于点G、H，则图中阴影部分图形的面积与ABCD的面积之比为（）A7：12B7：24C13：36D13：72二填空题（满分18分，每小题3分）11计算 12计算： 13已知盒子里有4个黄色球和n个红色球，每个球除颜色不同外均相同，则从中任取一个球，取出红色球的概率是，则n的值是 14已知ABC中的BA+10，CB+10，则A ，B ，C 15已知二次函数yax2+bx+c（c0）的图象开口向上，对称轴为直线x1，下列结论中一定正确的是 （填序号即可）b0；4a+2b+c0；a+cb；a+bt（at+b）（t是一个常数）16如图，在矩形ABCD中，AB2，BC6，点E、F分别在BC、CD上，若AE，EAF45，则AF的长为 三解答题（共8小题，满分72分）17（8分）解方程组18（8分）已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AFDC，ABDE，ABDE，求证：BCEF19（8分）某校为了解学生的课外阅读情况，对部分学生进行了调查，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制如下两幅不完整的统计图请你根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查活动采取了 调查方式，样本容量是 （2）图2中C的圆心角度数为 度，补全图1的频数分布直方图（3）该校有900名学生，估计该校学生平均每天的课外阅读时间不少于50min的人数20（8分）某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台18000元第二周4台10台31000元（进价、售价均保持不变，利润销售总收入进货成本）（1）求A、B两种型号的空调的销售单价；（2）若超市准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的空调共30台，求A种型号的空调最多能采购多少台？21（8分）如图，在ABC中，以AC为直径的O与BC交于点D，DE是O的切线且DEAB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F（1）求证：ABAC；（2）若O的半径为3，BE1，求tanF的值22（10分）点Q（8，1）是反比例函数y图象上的一点（）求k的值；（）如图，点P是反比例函数y（x0）的图象上的一个动点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为B、C直线BC交反比例函数y（x0）图象于点A，过点A作ADx轴，垂足为D，若BOC的面积为4，问DOC的面积是否为定值？说明理由23（10分）（1）如图1，在ABC中，ABAC，点D，E分别在边AB，AC上，且DEBC，若AD2，AE，则的值是 ；（2）如图2，在（1）的条件下，将ADE绕点A逆时针方向旋转一定的角度，连接CE和BD，的值变化吗？若变化，请说明理由；若不变化，请求出不变的值；（3）如图3，在四边形ABCD中，ACBC于点C，BACADC，且tan，当CD6，AD3时，请直接写出线段BD的长度24（12分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与直线yx+1相交于A（1，0），B（4，m）两点，且抛物线经过点C（5，0）（1）求抛物线的解析式（2）点P是抛物线上的一个动点（不与点A点B重合），过点P作直线PDx轴于点D，交直线AB于点E当PE2ED时，求P点坐标；（3）如图2所示，设抛物线与y轴交于点F，在抛物线的第一象限内，是否存在一点Q，使得四边形OFQC的面积最大？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，说明理由参考答案一选择题1解：9（2）11（）答：这天的温差是11故选：D2解：由题意得：12x0，解得：x，故选：B3解：A、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误；B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确；C、字母不同的项不是同类项，故C错误；D、字母不同的项不是同类项，故D错误；故选：B4解：从标有 a、b、c、1、2 的五张卡牌中随机抽取一张有5种等可能结果，其中抽到数字卡片的有2种可能，抽到数字卡牌的概率是故选：B5解：A、（a2）3a6，故此选项错误；B、4a22a22a2，故此选项正确；C、a2a3a5，故此选项错误；D、a3+a2，无法合并，故此选项错误，故选：B6解：P（4，3）关于x轴对称点的坐标是（4，3）故选：A7解：主视图和左视图都是三角形，此几何体为椎体，俯视图是一个圆，此几何体为圆锥故选：B8解：S甲20.35，S乙20.15，S丙20.25，S丁20.27，S甲2S丁2S丙2S乙2，甲、乙、丙、丁的平均数相同，成绩发挥最稳定的是乙故选：B9解：OBOCBOC1802OCB100，由圆周角定理可知：ABOC50故选：B10解：BEAD，E是B的中点，BEGDAG，即BGBD，同理可得，DHBD，GHBD，SAGHSABDS四边形ABCD，E、F分别是边BC、CD的中点，EFBD，EFBD，CEFCBD，SCEFSBCDS四边形ABCD，图中阴影部分图形的面积（+）S四边形ABCDS四边形ABCD，即图中阴影部分图形的面积与ABCD的面积之比为7：24，故选：B二填空题11解：原式23故答案为：12解：原式1故答案为：113解：由题意得：解得：n16；故答案为：1614解：设：Ax，则：B10+x，C20+x，而B+A+C180，解得：x50，故：答案是50，60，7015解：如图所示，抛物线开口方向向上，则a0对称轴在y轴右侧，a、b异号，b0，故正确；x1，2ab4a+2b+c2b+2b+cc04a+2b+c0故正确；无法判断抛物线与x轴的交点坐标，无法判断当x1时，y的符号，a+cb0，即a+cb不一定成立故错误；根据图示知，当x1时，y有最小值；当t1时，有at2+bt+ca+b+c，所以a+bt（at+b）（m为实数）故正确综上所述，正确的结论是：故答案是：16解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取NDDF，设DFDNx，四边形ABCD是矩形，DBADB90，ADBC4，NFx，AN6x，AB2，AMBM1，AE，AB2，BE1，ME，EAF45，MAE+NAF45，MAE+AEM45，MEANAF，AMEFNA，解得x22故答案为：2三解答题17解：，由得：x3+y，把代入得：3（3+y）8y14，所以y1把y1代入得：x2，原方程组的解为18证明：ABDE，AD，AFCD，ACDF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），BCAEFD，BCEF19解：（1）本次调查活动采取了抽样调查方式，样本容量是48%50，故答案为：抽样，50；（2）C时间段的人数为50（4+8+16+2）20（人），图2中C的圆心角度数为360144，补全条形图如下图所示：故答案为：144；（3）（名）答：估计该校有684名学生平均每天的课外阅读时间不小于50 min20解：（1）设A、B两种型号的空调的销售单价分别为x元，y元，根据题意，得：，解得：，答：A、B两种型号的空调的销售单价分别为2500元，2100元；（2）设采购A种型号的空调a台，则采购B型号空调（30a）元，根据题意，得：2000a+1700（30a）54000，解得：a10，答：A种型号的空调最多能采购10台21（1）证明：连接ODDE是O的切线，ODDE，DEAB，ODAB，ODCBOCOD，OCDODC，BOCD，ABAC；（2）解：由（1）可知，ODAE，在OFD中，OF2OD2+FD2，22解：（）把点Q（8，1）代入y得k818；（）DOC的面积为定值理由如下：设P（t，），PCy轴，PBx轴，B（t，0），C（0，），设直线BC的解析式为ykx+b，把B（t，0），C（0，）代入得，解得，直线BC的解析式为yx，解方程x得xt（舍去）或xt，即A点的横坐标为t，DOC的面积（）t22，23解：（1）DEBC，；故答案为：；（2）的值不变化，值为；理由如下：由（1）得：DEB，ADEABC，由旋转的性质得：BADCAE，ABDACE，；（3）在AB上截取AMAD3，过M作MNBC交AC于N，把AMN绕A逆时针旋转得ADE，连接CE，如图所示：则MNAC，DEMN，DAEBAC，AEDANM90，ACBC于点C，BACADC，且tan，BC：AC：AB3：4：5，同（2）得：ABDACE，MNBC，AMNABC，MNAM3，BACADC，DAEADC，AECD，CDE+AED180，CDE90，CE，BDCE24解：（1）点B（4，m）在直线yx+1上，m4+15，B（4，5），把A、B、C三点坐标代入抛物线解析式可得，解得，抛物线解析式为yx2+4x+5；（2）设P（x，x2+4x+5），则E（x，x+1），D（x，0），则PE|x2+4x+5（x+1）|x2+3x+4|，DE|x+1|，PE2ED，|x2+3x+4|2|x+1|，当x2+3x+42（x+1）时，解得x1或x2，但当x1时，P与A重合不合题意，舍去，P（2，9）；当x2+3x+42（x+1）时，解得x1或x6，