主题单元《变量之间的关系》.docVIP

变量之间的关系主题单元设计主题单元标题变量之间的关系作者姓名颜立学科领域 （在内打 表示主属学科，打+ 表示相关学科） 思想品德 音乐 化学 信息技术 劳动与技术 语文 美术 生物 科学 数学 外语 历史 社区服务 体育 物理 地理 社会实践 其他（请列出）：适用年级初一所需时间课内共用7课时，每周5课时；课外共用2课时主题单元学习概述(说明：简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要学习方式和预期的学习成果，字数300-500。)变量之间的关系是继学习代数式求值、探索规律后运用各变量之间的关系解决具体实际问题。在本章的学习中学生已经分别利用表格、图像、表达式等多种方法表示变量之间的关系上，进一步依据学生实际创新的情景，解决实际问题。此外从本章开始，学生的数学学习从常量进入了变量的世界，由于是刚刚接触一种新的思维方式，学生对于变量之间的关系的理解停留在表象上，事实上我们期望通过本章对变量和变量之间的关系的丰富经历，为学生以后顺利的过度到函数学习打下基础，而为了发展学生对函数的理解，必须使他们对函数的多种表示有相当丰富的经历，结合本章的学习，学生的抽象思维将不断加强，对数学知识的认识将上升到新的境界。本主题单元，将分成三个专题来组织学习活动。专题一：用表格表示变量之间的关系；专题二：用表达式表示变量之间的关系；专题三：用图像表示变量之间的关系。这三个专题是对教材的相关内容的有效结合，专题之间层层递进，体现本学段课标要求，重视知识的完整性。本单元通过学生自主探究学习，让学生领会根据变量之间关系解决代数问题的思想、掌握表格、表达式、图像的关系和性质，并能运用性质知识解决一些简单的实际问题。主题单元规划思维导图（说明：将主题单元规划的思维导图导出为jpeg文件后，粘贴在这里；如果提交到平台，则需要使用图片导入的功能，具体操作见2013学员教师远程研修手册。）主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）知识与技能：1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。2、能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系。3、能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值。 过程与方法：1、如何将生活中的实际问题转化为数学问题。2、如何用数学方法解决实际生活中的问题。 情感态度与价值观：1、养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成运动、变化和对立统一的观点 2、培养学生勇于探索精神、自主探究意识，体味数学的趣味性。3、养成数形结合解决实际问题的意识。对应课标（说明：学科课程标准对本单元学习的要求）1、能从表格中获取变量之间关系的信息，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步预测2、用表达式表示某些变量之间的关系，初步感受模型思想3、初步体会自变量和因变量的数值对应关系4、根据图像中变量之间的变化过程，体会变量之间的关系5、能从图像中获取变量之间的关系，感受几何的直观作用主题单元问题设计1、如何理解自变量与因变量之间的关系2、如何从表格、表达式表示方法中分析变量之间的关系3、如何根据图像分析变量之间的关系4、如何根据图像中两个变量得到其他信息专题划分（说明：除了说明主题单元将划分成几个专题以及每个专题所用的课时外，还应说明哪一个专题或专题中的哪一个活动将以研究性学习活动的形式来开展学习活动。）专题一：用表格表示变量之间的关系（1课时）专题二：用表达式表示变量之间的关系（2课时）专题三：用图像表示变量之间的关系（2课时）专题二用关系式表示变量之间的关系所需课时（说明：课内共用2课时，每周2课时；课外共用1课时）专题学习目标 （说明：描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程， 体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感2、能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系专题问题设计（1）决定一个三角形的面积的因素有哪些？（2）若ABC底边BC上的高是6厘米，三角形的顶点C沿底边BC 所在直线向点C运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？（3）这个过程中哪个量是自变量，哪个量是因变量？所需教学环境和教学资源(说明：在此列出本专题所需要的教学环境和学习过程中所需的信息化资源、常规资源等和各种支持资源)电脑、实物投影仪，几何画板,搜集的网络资源、笔学习活动设计（说明：为达到本专题的学习目标，从学生的角度设计学生应参与的学习活动。如本专题由几个课时组成，则应分课时描述每个课时的学习活动设计。请以活动1、活动2、活动3等的形式，提纲挈领地描述每个课时包含哪些学习活动以及每个活动的主要步骤。注意，在这些学习活动中应通过对所设计的本专题的问题的探究完成学习任务）【温故互查】（二人小组完成）1. 如果ABC的底边长为a，为h，那么面积SABC=_.2. 如果梯形的上底、下底长分别为a、b,高为h,那么面积S梯形=_.3.圆的半径为r,则圆的面积S=_ .4.圆锥底面的半径为r，高为h，体积V圆锥_.【问题导学】1. 看图回答下列问题：如图中的三角形ABC底边BC上的高是6厘米，当三角形的顶点C沿着底边所在直线向B点运动时，三角形的面积发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为_ _.（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_变化到_.2. 学们还记得上学期见过的“数值转换机”吗？看如图：直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系，即“输入”一个x的值就可以“输出”一个y的值.例如：输入x=2,则就可输出y=_.3. (一)如图，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由大到小变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？（2）如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与r的关系式为 _.【典例解析】1、如图所示，长方形的长为12，宽为x，则：（1）若设长方形的面积S，则面积S与宽x之间有什么关系?（2）若用C表示长方形的周长，则周长C与宽x之间有什么关系?（3）当x增加一倍时，长方形的面积S是如何变化的?周长C又是如何变化的?说一说你为什么会这样认为?（4）当x为何值时，长方形会变成一条线段?2. 打电话时电话费随时间的变化而变化，有一种手机的电话费用y（元）与通话时间x(分）之间的关系可近似地表示为y=5+0.25x.（1）小张打了100分钟电话，费用为多少元？（2）小张这个月的电话费是55元，他打了多少分钟电话？【课堂检测】1已知ABC的底边BC上的高为8cm，当它的底边BC从16cm变化到5cm时，ABC的面积从_cm2变化到_cm22.市场上一种豆子每千克售2元， 即单价是2元/