转化思想在圆中的应用1.doc

转化思想在圆中的应用11（2012遵义）如图，半径为1cm，圆心角为90的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A cm2 Bcm2 Ccm2 D cm2 分析：过点C作CDOB，CEOA，则AOB是等腰直角三角形，由ACO=90，可知AOC是等腰直角三角形，由HL定理可知RtOCERtACE，故可得出S扇形OEC=S扇形AEC，弧OC 与弦OC围成的弓形的面积等于 弧AC 与弦AC所围成的弓形面积，S阴影=SAOB即可得出结论本题是将所求阴影部分的面积转化为三角形的面积。答案：选C.2（2012自贡）如图，圆锥形冰淇淋盒的母线长是13cm，高是12cm，则该圆锥形底面圆的面积是（）A10cm2 B25cm2 C60cm2 D65cm2分析：圆锥的母线AB=13cm，圆锥的高AO=12cm，圆锥的底面半径OB=r，在RtAOB中，利用勾股定理计算出r，然后根据圆的面积公式计算即可本题将圆锥问题转化为三角形问题，用勾股定理解决。答案：选B3（2012漳州）如图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是（）A2cm B4cm C8cm D16cm分析：由于直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，则圆心移动的距离等于圆的周长，然后利用圆的周长公式计算即可本题巧妙在于将直线距离转化为圆周长问题。答案：选B4（2012岳阳）如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切O于A、B两点，CD切O于点E，AD与CD相交于D，BC与CD相交于C，连接OD、OC，对于下列结论：OD2=DECD；AD+BC=CD；OD=OC；S梯形ABCD=CDOA；DOC=90，其中正确的是（）A B C D 分析：右图连接OE，由AD，DC，BC都为圆的切线，根据切线的性质得到三个角为直角，且利用切线长定理得到DE=DA，CE=CB，由CD=DE+EC，等量代换可得出CD=AD+BC，选项正确；由AD=ED，OD为公共边，利用HL可得出直角三角形ADO与直角三角形EDO全等，可得出AOD=EOD，同理得到EOC=BOC，而这四个角之和为平角，可得出DOC为直角，选项正确；由DOC与DEO都为直角，再由一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似，可得出三角形DEO与三角形DOC相似，由相似得比例可得出OD2=DECD，选项正确；又ABCD为直角梯形，利用梯形的面积计算后得到梯形ABCD的面积为1/2 AB（AD+BC），将AD+BC化为CD，可得出梯形面积为1 /2 ABCD，选项错误，而OD不一定等于OC，选项错误，即可得到正确的选项本题查了切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及梯形面积的求法，利用了转化的数学思想，熟练掌握定理及性质是解本题的关键答案：选A5（2012玉林）如图，RtABC的内切圆O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧DE （不包括端点D，E）上任一点P作O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若O的半径为r，则RtMBN的周长为（）A r Br C2r Dr 解：连接OD、OE，O是RtABC的内切圆， ODAB，OEBC，ABC=90，ODB=DBE=OEB=90，四边形ODBE是矩形，OD=OE， 矩形ODBE是正方形， BD=BE=OD=OE=r，O切AB于D，切BC于E，切MN于P，MP=DM，NP=NE，RtMBN的周长为：MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=r+r=2r，本题利用切线长定理及正方形的性质将三角形周长问题转化为正方形周长的一半。答案：选C6（2012烟台）如图，O1，O，O2的半径均为2cm，O3，O4的半径均为1cm，O与其他4个圆均相外切，图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，则四边形O1O4O2O3的面积为（）A12cm2 B24cm2 C36cm2 D48cm2分析：连接O1O2，O3O4，由于图形既关于O1O2所在直线对称，又因为关于O3O4所在直线对称，故O1O2O3O4，O、O1、O2共线，O、O3、O4共线，所以四边形O1O4O2O3的面积为1/2 O1O2O3O4本题根据轴对称将四边形面积转化为菱形的面积来求解。答案：选B7（2012湘潭）如图，在O中，弦ABCD，若ABC=40，则BOD=（）A20 B40 C50 D80分析：先根据弦ABCD得出ABC=BCD，再根据ABC=40即可得出BOD的度数从而实现问题的转化和解决。答案：选D8（2012咸宁）如图，O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A - B - C2 - D2 - 分析：由于六边形ABCDEF是正六边形，所以AOB=60，故OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与O的切点，连接OG，则OGAB，OG=OAsin60，再根据S阴影=SOAB-S扇形OMN，进而可得出结论答案：选A本题将不规则的阴影面积转化为等边三角形与扇形面积的差。其实，熟悉正六边形为关键。9（2012铁岭）如图，O中，半径OA=4，AOB=120，用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是（）A1 B C D2 分析：利用扇形的半径以和圆心角的度数，先求出弧长。再利用圆锥底面圆周长等于扇形弧长求出即可答案：选B本题利用扇形弧长公式和圆周长公式实现问题转化。10（2012无锡）如图，以M（-5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，P是M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于C、D，以CD为直径的N与x轴交于E、F，则EF的长（）A等于4 B等于4 C等于6 D随P点位置的变化而变化 分析：连接NE，设圆N半径为r，ON=x，则OD=r-x，OC=r+x，证OBDOCA，推出OC：OB=OA：OD，即（r+x）：1=9：（r-x），求出r