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2018北京有关中考数学全真3数 学 试 卷2011-5一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的14的平方根是（ ）A B C D2下列计算正确的是（ ）A B C D3从北京教育考试院获悉，截至2010年3月5日，今年北京市中考报名确认考生人数达万，与去年报考人数持平请把万用科学记数法表示应为（ ）A B C D4把分解因式，结果正确的是（ ）A B C D5小明在做一道数学选择题时，经过审题，他知道在A、B、C、D四个备选答案中，只有一个是正确的，但他只能确定选项D是错误的，于是他在其它三个选项中随机选择了B，那么，小明答对这道选择题的概率是（ ）ABC D16若一个正多边形的一个内角是120，则这个正多边形的边数是（ ）A9 B8 C6 D47某一段时间，小芳测得连续五天的日最高气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）日期一二三四五方差平均气温最高气温12201被遮盖的两个数据依次是（ ）A3，2 B3，4 C4，2 D4，48在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点F在对角线AC上，连接FB、FE当点F在AC上运动时，设AF=x，BEF的周长为y，下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（ ）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9函数中，自变量x的取值范围是 10若，则的值是 11如图，是的外接圆，已知，则的度数是 12在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点在轴上，且是直角三角形，则满足条件的点的坐标为 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13计算：14解方程组：15已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分，垂足为E求证：AD=AE16已知，求代数式的值17已知正比例函数与反比例函数的图象交于两点，且点的坐标为（1）求正比例函数及反比例函数的解析式；（2）在所给的平面直角坐标系中画出两个函数的图象，根据图象直接写出点的坐标及不等式的解集18列方程或方程组解应用题：在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？四、解答题（本题共20分，第19题6分，第20题5分，第21题5分，第22题4分）19某市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图（近视程度分为轻度、中度、高度三种）（1）求这1000名小学生患近视的百分比；（2）求本次抽查的中学生人数；（3）该市有中学生8万人，小学生10万人.分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数20如图，在梯形ABCD中，AD/BC，BDDC，C=60，AD=4，BC=6，求AB的长21如图，O的直径AB=4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EFAC，交BA、BC的延长线于点E、F（1）求证：EF是O的切线；（2）求DE的长22已知正方形纸片ABCD的边长为2操作：如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G探究：（1）观察操作结果，找到一个与相似的三角形，并证明你的结论；（2）当点P位于CD中点时，你找到的三角形与周长的比是多少（图2为备用图）？五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23已知：抛物线与轴有两个不同的交点（1）求的取值范围；（2）当为整数，且关于的方程的解是负数时，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若在抛物线和轴所围成的封闭图形内画出一个最大的正方形，使得正方形的一边在轴上，其对边的两个端点在抛物线上，试求出这个最大正方形的边长24在中，AC=BC，点D为AC的中点（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90得到线段DF，连结CF，过点F作，交直线AB于点H判断FH与FC的数量关系并加以证明（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明25如图，直线：平行于直线，且与直线：相交于点（1）求直线、的解析式；（2）直线与y轴交于点A一动点从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于x轴的方向运动，照此规律运动，动点依次经过点，求点，的坐标；请你通过归纳得出点、的坐标；并求当动点到达处时，运动的总路径的长2011北京中考全真模拟（3）答案及评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分）题 号12345678答 案BACBCDB二、填空题（本题共16分，每小题4分）题 号9101112答 案，三、解答题：（本题共30分，每小题5分）13解： 4分 5分14解： +，得 2分 把代入，得 4分 原方程组的解为 5分15证明： AB=AC，点D是BC的中点， ADB=90 1分 AEAB， E=90=ADB 2分 AB平分， 1=2 3分在ADB和AEB中， ADBAEB 4分 AD=AE 5分16解： 2分 3分 4分 当，时，原式= 5分17解：（1）点A 在正比例函数的图象上， 解得 正比例函数的解析式为 1分点A 在反比例函数的图象上， 解得 反比例函数的解析式为 2分（2）点B的坐标为， 3分不等式的解集为或 5分18解：（1）设去了x个成人，则去了（12- x）个学生，依题意，得 2分 解得 3分 答：小明他们一共去了8个成人，4个学生 4分 （2）若按团体票购票： ， 按团体票购票更省钱 5分四、解答题（本题共20分，第19题6分，第20题5分，第21题5分，第22题4分）19解：（1），这1000名小学生患近视的百分比为38% 2分（2）抽查的中学生近视人数：263+260+37=560，56056%=1000（人），本次抽查的中学生有1000人 4分（3）8=2.08（万人），该市中学生患“中度近视”的约有2.08万人 5分10=1.04（万人），该市小学生患“中度近视”的约有1.04万人 6分20解：过点A作AEBD，垂足为EBDDC，C=60，BC=6，1=30， 1分AD/BC，2=1=30AEBD，AD=4， 3分 4分 5分21（1）证明：AB是O的直径，ACB=90 1分四边形OBCD是菱形，OD/BC1=ACB=90EFAC，2=1 =90 2分OD是半径，EF是O的切线 3分（2）解：连结OC，直径AB=4，半径OB=OC=2四边形OBCD是菱形，OD=BC=OB=OC=2 4分B=60OD/BC，EOD=B= 60在RtEOD中， 5分22解：（1）与相似的三角形是 1分证明：四边形ABCD是正方形，A=C=D=90由折叠知 EPQ=A=901+3=90，1+2=902=3 2分（2）设ED=x，则AE=，由折叠可知：EP=AE=点P是CD中点，DP=1D=90，即解得 3分，与周长的比为43 4分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23解：（1），依题意，得 的取值范围是且 2分（2）解方程，得 3分方程的解是负数， 4分综合，及为整数，可得 抛物线解析式为 5分（3）如图，设最大正方形ABCD的边长为m，则B、C两点的纵坐标为，且由对称性可知：B、C两点关于抛物线对称轴对称抛物线的对称轴为：点C的坐标为 6分C点在抛物线上，整理，得 （舍负） 7分24解：（1）FH与FC的数量关系是： 1分证明：延长交于点G，由题意，知 EDF=ACB=90，DE=DFDGCB点D为AC的中点，点G为AB的中点，且DG为的中位线AC=BC，DC=DGDC- DE =DG- DF即EC =FG 2分EDF =90，1+CFD =90，2+CFD=901 =2 3分与都是等腰直角三角形，DEF =DGA = 45CEF =FGH = 135 4分CEF