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2015级线性代数练习题一、单项选择题1、若，则行列式（ ）A. B. C. D. 2、行列式的充分必要条件是（ ）A. 中有两行（列）的元素对应成比例 B. 中有两行（列）的元素全为0C. D. 3、设有矩阵，则下列运算可行的是（ ）A. B. C. D. 4、若都是四阶矩阵，且，则（ ）A. B. C. D. 5、设矩阵可逆，则（ ）A. B. C. D. 6、若矩阵的秩为2，则（ ）A. B. C. D. 7、若矩阵中个行向量线性无关，则的秩（ ）A. 大于 B.大于 C.等于 D.等于8、设均为维向量，则下列结论不正确的是（ ）A. 如果对任意一组不全为零的数都有，则线性无关B. 如果线性相关，则存在一组不全为零的数有C. 线性无关的充要条件是此向量组的秩为D. 线性无关的充要条件是此向量组中任意两个向量都线性无关9. 若矩阵的秩，为可逆矩阵，下列结论中正确的是A. 的任意个列向量组线性无关 B. 中存在个列向量组线性无关C. 的任意阶子式都等于零 . C. 中有阶子式不等于零10、齐次线性方程组有非零解的充要条件是（ ）A. 的列向量组线性无关 B. 的列向量组线性相关C. 的行向量组线性无关 D. 的行向量组线性相关二、填空题1、已知行列式 ，则 .2、设3阶行列式，则 .3、计算 4、使矩阵的秩为最小的的值是 .5、矩阵方程:的解为 .三、判断题1、若行列式，则行列式中至少有一行（列）的元素全等于零.（ ）2、若二阶方阵，则（ ）3、设为阶方阵，则当时，一定有或.（ ）4、若阶方阵可逆、可逆，则一定可逆.（ ）5、设为阶可逆方阵，则.（ ）6、在秩为的矩阵中，有可能存在值为零的阶子式.（ ）7、若向量组线性无关，则其中的任意两个向量一定也是线性无关的. （ ）8、行列式中如果有两行的元素对应成比例，则行列式一定等于零. （ ）9、若是齐次线性方程组的一组基础解系，则一定也是一组基础解系. （ ）10、若非齐次线性方程组有唯一解，则它的导出组只有零解.（ ）四、计算题1、 计算四阶行列式.2、 计算四阶行列式3、 设矩阵的秩，求与的值.4、 设向量组，求向量组的秩和其一个极大线性无关组.并将其余向量用极大线性无关组线性表示。5、.求齐次线性方程组的一个基础解系及通解.五、证明题 1、设均为n阶对称矩阵，证明：为n阶对称矩阵的充分
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