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文档简介

4 3单位圆与诱导公式 理解正弦函数 余弦函数的诱导公式的推导过程 能了解诱导公式之间的关系 能相互推导 能利用诱导公式进行化简 求值等问题 在上一节课中 我们已经学习了任意角的正弦函数的定义 以及终边相同的角的正弦函数值也相等 即sin 2k sin k z 通过这个公式能把任意角的正弦函数值转化为求0 360 的角的正弦函数值吗 如果能的话 那么任意角的三角函数求值 都可以转化为锐角三角函数求值 并通过查表方法而得到最终解决 本课就来讨论这一问题 设 对于任意一个到的角 以下四种情形中有且仅有一种成立 1 角与的正弦函数 余弦函数关系 如图 利用单位圆作出任意角与单位圆相交于点 2 角与的正弦函数 余弦函数关系 如图 利用单位圆作出任意角与单位圆相交于点 此时 当点p逆 顺 时针旋转弧度至点时 点是点p关于原点的对称点 3 角与的正弦函数 余弦函数关系 如图 利用单位圆作出任意角与单位圆相交于点 显然点p与点关于y轴对称 此时 角与单位圆相交于点 公式一 公式二 公式三 公式四 1 2 3 例1求下列三角函数值 1 解 2 3 4 角与的正弦函数 余弦函数关系 如图 利用单位圆作出任意角与单位圆相交于点 角的终边与单位圆交于点 由平面几何知识可知 此时 1 对任意角 下列关系式成立 2 3 4 5 6 7 以上公式叫作正弦函数 余弦函数的诱导公式 例3 化简 解 原式 理解正弦函数 余弦函数的诱导公式的推导过程 能了解诱导公式之间的关系 能相互推导 能利用诱导公式解决化简 求值等问题
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