高考数学 第一章 第一节集 合课件 理.ppt

第一章集合与常用逻辑用语第一节集合 1 集合的基本概念 1 元素的特性 属于记为 2 集合与元素的关系 不属于记为 确定性 互异性 无序性 a a 3 常见集合的符号 4 集合的表示方法 n n 或n z q r 列举法 描述法 venn图法 即时应用 1 判断下列表达是否正确 在后面的括号内填写 或 z 全体整数 r 实数集 r 1 2 1 2 1 2 2 1 2 若集合a 1 a2 则实数a不能取的值为 解析 1 不正确 正确写法为z 整数 不正确 正确写法为r 实数 而 r 表示以实数集为元素的集合 不正确 集合 1 2 表示元素为点 1 2 的点的集合 而 1 2 则表示元素为数1 2的数的集合 它们是不相等的 正确 根据集合中元素的无序性可知 1 2 2 1 2 由a2 1 得a 1 答案 1 2 1 2 集合间的基本关系 元素 a b b a ab ba 任何集合 任何非空集 合 即时应用 1 满足 1 2 3 m 1 2 3 4 5 6 的集合m的个数是 2 若a x x 2或x 1 b x a x a 1 若b a 则实数a的取值范围为 解析 1 由已知可得m中一定有1 2 3且含有4 5 6中的一个或两个 则共有6种情况 2 由题意知a 1 1或a 2 即a 0或a 2 答案 1 6 2 a 0或a 2 3 集合的基本运算 a b x x a且 x b x x u 且x a 即时应用 1 满足条件m 1 1 2 3 的集合m的个数是 2 设集合a x x2 x 6 0 b x y 则a b 3 已知全集u r 集合a x 2 x 3 b x x 1或x 4 那么集合a 等于 解析 1 由题意知m 2 3 或m 1 2 3 共2个 2 a x x2 b x x 3 a b x x 3或2 x 3 3 x 1 x 4 a x 1 x 3 答案 1 2 2 x x 3或2 x 3 3 x 1 x 3 热点考向1集合的基本概念 方法点睛 1 注意集合中元素的互异性对于含有字母的集合 在求出字母的值后 要注意检验集合的元素是否满足互异性 2 常见集合代表元素的意义研究一个集合 首先要看集合中的代表元素 然后再看元素的限制条件 当集合用描述法表示时 注意弄清其元素表示的意义是什么 例1 1 2012 福州模拟 设p q为两个非空实数集合 定义集合p q a b a p b q 若p 0 2 5 q 1 2 6 则p q中元素的个数是 a 9 b 8 c 7 d 6 2 已知a a 2 2a2 5a 12 若 3 a 则a 解题指南 1 从p q的定义入手 可列表求出a b的值 2 3是a中的元素 说明a中的三个元素有一个等于 3 可分类讨论 规范解答 1 选b a b的值列表如下 由集合中元素的互异性知p q中有8个元素 故选b a a b b 2 3 a a 2 3或2a2 5a 3 a 1或a 当a 1时 a 2 2a2 5a 3 不合题意 当a 时 a 3 12 符合题意 故a 答案 互动探究 本例 2 改为 已知集合a a 2 2a2 5a 12 求a的取值范围 解析 由集合a中元素互异性知 解得 a的取值范围为 a a 4 1 14 反思 感悟 1 研究一个集合 首先要看集合中的代表元素 然后再看元素的限制条件 当集合用描述法表示时 注意弄清其元素表示的意义是什么 2 解答本题时 元素的互异性起到了至关重要的作用 求解本题易出现的错误就是求出答案后 不进行检验 忽视了元素的互异性 变式备选 已知集合a是由方程ax2 3x 2 0的所有实根组成的集合 若a是空集 求实数a的取值范围 解析 因为a是空集 所以方程ax2 3x 2 0无实根 a 0 3 2 8a 0 所以a 所以a的取值范围是 热点考向2集合间的基本关系 方法点睛 1 集合相等若两个集合相等 首先分析已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等 有几种情况等 然后列方程组求解 要注意挖掘题目中的隐含条件 2 判断两集合关系的方法判断两集合的关系常有两种方法 一是化简集合 从表达式中寻找两集合间的关系 二是用列举法表示各集合 从元素中寻找关系 提醒 题目中若有条件b a 则应分b 和b 两种情况求解 例2 1 已知a r b r 若 a 1 a2 a b 0 则a2013 b2013 2 2012 龙岩模拟 已知a x x2 2x 3 0 b x x a 若a b 则实数a的取值范围是 3 设a x x2 8x 15 0 b x ax 1 0 若b a 求实数a组成的集合c 解题指南 1 由两集合相等及a 0知 b 0 从而a2 1 2 先化简集合a 根据题意列关于a的不等式求解 3 化简集合a 结合方程ax 1 0的解的情况 分b 和b 两种情形求解 规范解答 1 由题意知 a 0 0 b 0 a 0 1 a 0 a2 a2 1 即a 1 经验证当a 1时不合题意 当a 1时 符合题意 a 1 a2013 b2013 1 2013 02013 1 答案 1 2 a x 1 x 3 b x x a a b a 3 答案 a a 3 3 a 3 5 b a 当b 时 方程ax 1 0无解 则a 0 此时有b a 当b 时 则a 0 由ax 1 0 得x 即 3 5 3或 5 a 或a c 0 互动探究 本例 3 条件不变 若集合ba 试求实数a的值 若a b 3 试求实数a组成的集合c 解析 若ba 则b 3 5 a 0 若a b 3 则b 3 a c 反思 感悟 1 解答本例 3 时 易忽视b 这种情况 使解题不完整 造成失分 2 已知两集合间的关系求参数时 关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系 进而转化为参数满足的关系 解决这类问题要合理利用数轴 venn图帮助分析 3 子集与真子集的区别与联系 集合a的真子集一定是其子集 而集合a的子集不一定是其真子集 若集合a有n个元素 则其子集个数为2n 真子集个数为2n 1 变式备选 1 设集合a x y 4x y 6 b x y 3x 2y 7 则满足c a b 的集合c的个数是 a 0 b 1 c 2 d 3 解析 选c a b c 或c 1 2 共两个 2 已知集合a x 0 ax 1 5 集合b x x 2 1 若a b 求实数a的取值范围 2 若b a 求实数a的取值范围 3 a b能否相等 若能 求出a的值 若不能 试说明理由 解析 a中不等式的解集应分三种情况讨论 若a 0 则a r 若a0 则a x x 1 当a 0时 若a b 此种情况不存在 当a 0时 若a b 如图 则 a0时 若a b 如图 则 a 2 综上知 当a b时 a 8或a 2 2 当a 0时 显然b a 当a 0时 若b a 如图 则 a 0 当a 0时 若b a 如图 则 0 a 2 综上知 当b a时 a 2 3 当且仅当a b且b a时 a b 由 1 2 知a 2 热点考向3集合的基本运算 方法点睛 1 集合运算的常用方法在进行集合的运算时要尽可能借助venn图和数轴使抽象问题直观化 一般地 集合元素离散时用venn图表示 集合元素连续时用数轴表示 用数轴表示时注意端点值的取舍 2 不可忽视空集在解决有关a b a b a b等集合问题时 往往忽略空集的情况 一定先考虑是否成立 以防漏解 另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用 3 常用重要结论 1 若a b b c 则a c 2 a b a a b a b a a b 例3 1 2012 江西高考 若集合a 1 1 b 0 2 则集合 z z x y x a y b 中的元素的个数为 a 5 b 4 c 3 d 2 2 2012 辽宁高考 已知全集u 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 集合a 0 1 3 5 8 集合b 2 4 5 6 8 则 a 5 8 b 7 9 c 0 1 3 d 2 4 6 3 2012 天津高考 已知集合a x r x 2 3 集合b x r x m x 2 0 且a b 1 n 则m n 规范解答 1 选c 由已知得 z z x y x a y b 1 1 3 所以集合 z z x y x a y b 中的元素的个数为3 2 选b 方法一 由已知 2 4 6 7 9 0 1 3 7 9 则 2 4 6 7 9 0 1 3 7 9 7 9 方法二 a b 0 1 2 3 4 5 6 8 7 9 3 由已知可解得a x r 5 x 1 b x r m x 2 又a b 1 n 借助数轴可得m 1 n 1 答案 11 互动探究 本例 2 中条件不变 求 解析 方法一 则方法二 a b 5 8 故 变式备选 1 2012 莆田模拟 已知r是实数集 m x x2 2x 0 n y y x2 1 则n a 1 2 b 0 2 c d 1 2 解析 选d m x x2 n y y 1 x 0 x 2 n 1 2 2 已知a b均为集合u 1 3 5 7 9 的子集 且a b 3 a 9 则a a 1 3 b 3 7 9 c 3 5 9 d 3 9 解析 选d 画出venn图如图所示 则a 3 9 1 2012 广东高考 设集合u 1 2 3 4 5 6 m 1 2 4 则 a u b 1 3 5 c 3 5 6 d 2 4 6 解析 选c 3 5 6 2 2012 山东高考 已知全集u 0 1 2 3 4 集合a 1 2 3 b 2 4 则为 a 1 2 4 b 2 3 4 c 0 2 4 d 0 2 3 4 解析 选c 3 2012 浙江高考 设集合a x 1 x 4 集合b x