《数的开方》全章复习与巩固--知识讲解(提高).doc

数的开方全章复习与巩固知识讲解（提高）【学习目标】1.了解平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根；了解开方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根；2.理解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，了解数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化；3.能用适当的有理数估计一个无理数的大致范围.【知识网络】 【要点梳理】要点一：平方根和立方根 类型项目平方根立方根被开方数非负数任意实数符号表示性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；重要结论要点二：实数有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类按定义分： 实数按与0的大小关系分： 实数要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数（2）无理数分成三类：开方开不尽的数，如，等；有特殊意义的数，如； 有特定结构的数，如0.1010010001（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.（4）实数和数轴上点是一一对应的.2.实数与数轴上的点的对应关系数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应，即实数与数轴上的点一一对应.3.实数的三个非负性及性质在实数范围内，正数和零统称为非负数。我们已经学习过的非负数有如下三种形式： （1）任何一个实数的绝对值是非负数，即|0；（2）任何一个实数的平方是非负数，即0；（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即 ().非负数具有以下性质：（1）非负数有最小值零；（2）有限个非负数之和仍是非负数；（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.4.实数的运算数的相反数是；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里. 5.实数的大小的比较有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 大；法则2正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.【典型例题】类型一、平方根和立方根1、下列命题：负数没有立方根；一个实数的算术平方根一定是正数；一个正数或负数的立方根与这个数同号；如果一个数的算术平方根是这个数本身，那么这个数是1或0；如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0 ，其中错误的有（）A.2个 B.3 个 C.4 个 D.5个 【答案】B；【解析】负数有立方根；0的算术平方根是0；立方根是本身的数有0，1.【总结升华】把握平方根和立方根的定义是解题关键.举一反三：【变式】下列说法其中错误的是（）A5是25的算术平方根B的平方根是4C的立方根是4D0的平方根与立方根都是0【答案】B；2、已知M是满足不等式的所有整数的和，N是满足不等式的最大整数求MN的平方根【答案与解析】解：的所有整数有1，0，1，2 所有整数的和M11022 2，N是满足不等式的最大整数 N2 MN4，MN的平方根是2.【总结升华】先由已知条件确定M、N的值，再根据平方根的定义求出MN的平方根类型二、实数的概念与运算3、（2014秋章丘市校级期末）设x是的整数部分，y是的小数部分，化简|xy3|【思路点拨】求出的范围，得出x=5，y=5，代入求出即可【答案与解析】解：，56，x=5，y=5，|xy3|=|5（5）3|=|7|=7【总结升华】本题考查了估算无理数的大小和绝对值，解此题的关键是求出x、y的大小举一反三：【变式】 已知5的小数部分为，5的小数部分为，则的值是 ；的值是_.【答案】；提示：由题意可知，.4、已知无理数在3.1622与3.1623之间，在3.1415与3.1416之间求的值（结果精确到百分位）【思路点拨】先求出的值的区间，再求出近似数【答案与解析】解：无理数在3.1622与3.1623之间，在3.1415与3.1416之间3.16223.14163.16233.1415，0.02060.0208，0.02【总结升华】中间过程应多保留一位小数.举一反三：【变式】（2015春北京校级期中）阅读材料：学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值小明的方法：，设=3+k（0k1），（）2=（3+k）2，13=9+6k+k2，139+6k，解得k，3+3.67（上述方法中使用了完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2，下面可参考使用）问题：（1）请你依照小明的方法，估算 （结果保留两位小数）；（2）请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知非负整数a、b、m，若aa+1，且m=a2+b，则 （用含a、b的代数式表示）【答案】（1）6.08；（2）解：（1），设=6+k（0k1），（）2=（6+k）2，37=36+12k+k2，3736+12k，解得k，6+6.08故答案为：6.08；（2）若aa+1，且m=a2+b，则a+故答案为：类型三、实数综合应用5、已知、满足，求、的值.【答案与解析】解：280, 0,解得4, 【总结升华】先由非负数和为0，则几个非负数分别为0解出、的值.举一反三：【变式】设、都是实数，且满足，求的值.【答案】解： ，解得.6、如图，数轴上A、B两点，表示的数分别为1和，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数【思路点拨】首先结合数轴和利用已知条件可以求出线段AB的长度，然后利用对称的性质即可求出点C所表示的实数【答案与解析】解：数轴上A、B两点，表示的数分别为1和，点B到点A的距离为