八年级数学下册第2章四边形2.5矩形2.5.2矩形的判定教学课件（新版）湘教版.pptx

2 5 2矩形的判定 1 使学生感受矩形判定方法 并能利用其解决相关问题 2 能综合运用矩形的判定 性质解决简单的推导问题 提高分析问题和解决问题的能力 有一个角是直角的平行四边形叫作矩形 矩形的定义 矩形的两条对角线互相平分 矩形的两组对边分别相等 矩形的两组对边分别平行 矩形的四个角都是直角 矩形的两条对角线相等 边 对角线 角 矩形的性质 定义判定 有一个角是直角的平行四边形是矩形 方法一 你还有其他的判定方法吗 因为平行四边形ABCD中 A 90 所以四边形ABCD是矩形 已知 矩形的定义 几何语言 有一个角是直角 实验 李芳同学用四步画出了一个四边形 她的画法是 边 直角 边 直角 边 直角 边 这样 她说这就是一个矩形 她的判断对吗 为什么 猜想 有三个角是直角的四边形是矩形 你能证明上述结论吗 矩形的判定方法 有三个角是直角的四边形是矩形 因为 A B C 90 已知 所以四边形ABCD是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 几何语言 实验 工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形 一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度 如果对角线长相等 则窗框一定是矩形 你知道为什么吗 猜想 对角线相等的平行四边形是矩形 命题 对角线相等的平行四边形是矩形 已知 平行四边形ABCD AC BD 求证 四边形ABCD是矩形 证明 所以AB CD 平行四边形对边相等 BC BC 所以 ABC DCB SSS 因为四边形ABCD是平行四边形 已知 在 ABC和 DCB中 AB CD 已证 BC CB 已证 AC DB 已知 所以 ABC DCB 全等三角形对应角相等 又因为 ABC DCB 180 平行四边形邻角互补 所以 ABC 90 等式的性质 又因为四边形ABCD是平行四边形 已知 所以四边形ABCD是矩形 矩形的定义 对角线相等的平行四边形是矩形 矩形的判定方法 几何语言 因为AC BD 四边形ABCD是平行四边形 已知 所以四边形ABCD是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 你能归纳出矩形的几种判定方法吗 有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形 方法1 方法2 方法3 1 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 A 对角相等B 对边相等C 对角线相等D 对角线互相平分 2 下列四边形中不是矩形的是 A 有三个角是直角的四边形B 四个角都相等的四边形C 一组对边平行且对角相等的四边形D 对角线相等且互相平分的四边形 C C 跟踪训练 3 已知 四边形ABCD是矩形 1 若已知AB 8 AD 6 则AC OB 2 若已知 DOC 120 AC 8 则AD cmAB cm 5 10 4 1 如图 要使 ABCD成为矩形 需添加的条件是 A AB BC B AC BD C ABC 90 D 1 2 解析 选C 因为有一个角是直角的平行四边形是矩形 2 如图 MN PQ 同旁内角的平分线AB BC和AD CD分别相交于点B D 1 猜想线段AC和BD间的关系是 2 试用理由说明你的猜想 解析 1 相等 2 理由 因为MN PQ AB CB分别是 MAC PCA的平分线 所以 BAC ACB 90 所以 ABC 90 同理 ADC 90 因为CB CD分别是 PCA QCA的平分线 所以 BCA DCA 90 所以 BCD 90 所以四边形ABCD是矩形 所以AC B