空间直角坐标系.doc

高一数学导学案 备课教师：卢金环 备课组长： 备课：5-15 授课： 4.3 空间直角坐标系一、三维目标知识与技能：1.理解并掌握空间直角坐标系的建立及空间中点的坐标表示；2. 理解空间两点间的距离并会运用空间两点间距离公式。过程与方法：通过复习平面直角坐标系的建立及坐标表示，建立起空间直角坐标系，并能够表示出点的坐标，空间两点间的距离公式。情感态度与价值观：通过空间直角坐标系的建立，培养学生数形结合思想，提高学生的空间想象能力。二、教学重难点重点：空间直角坐标系的建立以及空间两点间的距离公式；难点：确定点在空间直角坐标系中的坐标和由坐标确定点的位置。三、学法指导研读学习目标，了解本章重难点，精读教材，独立完成学案，通过小组学习解决部分疑难问题，在通过课堂各小组展示及质疑对抗，共同提高，完成学习任务。四、知识链接：1数轴上的点可用与这个点对应的实数x来表示；2平面直角坐标系上的点用与它对应的横纵坐标，即一对有序实数对（x,y）表示；3平面直角坐标系上两点A(),B()之间的距离公式： 五、学习过程一、空间直角坐标系1空间直角坐标系的建立（1）在数轴上，一个实数就能确定点的位置；在坐标平面上，一对有序实数(x，y)才能确定一点的位置；在空间确定一点的位置需要三个实数；如下图，OABCDABC是单位正方体，以O为原点，分别以射线OA、OC、OD的方向为正方向，以线段OA、OC、OD的长为单位长，建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，这时我们说建立了一个空间直角坐标系Oxyz，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面教材中所用的坐标系都是 ，其规则是： 。（2）在平面上画空间直角坐标系Oxyz时，常使xOy135，yOz90.2空间直角坐标系中，点的坐标的确定如下图，设M为空间一个定点，过M分别作垂直于x轴、y轴、z轴的平面，依次交x轴、y轴、z轴于点P、Q、R.设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别为x、y、z.那么点M就对应唯一的有序数组(x，y，z)记作M(x，y，z) 反之，任意三个实数的有序数组(x，y，z)，就能确定空间一个点的位置与之对应我们可以在x轴、y轴、z轴上依次各取坐标为x、y、z的点P、Q、R，分别过P、Q、R各作一个平面，分别垂直于x轴、y轴、z轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组(x，y，z)确定的点M.一般地，确定点P(x，y，z)的位置的方法为：先在xOy平面内，找到点P1(x，y,0)(和平面直角坐标系找法一样)从P1沿与z轴平行的直线，区分正负，找到点P(x，y，z)与z轴正向相同为正，否则为负因此，数轴Ox上点M用实数x表示，直角坐标平面上的点M用一对有序实数 表示，建立空间直角坐标系后，空间的点M可用有序实数组 表示其中x叫做点M的横坐标；y叫做点M的纵坐标；z叫做点M的竖坐标。 xOy平面(通过x轴和y轴的平面)是坐标形如(x，y,0)的点构成的点集，其中x、y为任意实数；yOz平面(通过y轴和z轴的平面)是坐标形如( )的点构成的点集，其中y，z为任意实数；xOz平面(通过x轴和z轴平面)是坐标形如( )的点所构成的点集，其中x，z为任意实数x轴上的点的坐标是：( )； y轴上的点的坐标是：( )；z轴上的点的坐标是：( )；坐标轴或坐标平面上的点的坐标特点是：“无谁谁为0”3空间两点间的距离公式 （1）设在空间直角坐标系中，点P的坐标是（x,y,z）,则P到原点O的距离： （2）空间内两点M(x1，y1，z1)，N(x2，y2，z2)，则|MN| 例1、CDBACOABzxy例2、在空间直角坐标系中描出下列各点，并说明这些点的位置A(0,2,4)；B（1，0，5）；C（0，2，0）；D（1，3，4）例3、已知三角形的三个顶点A(2，1,4)，B(3,2，6)，C(5,0,2)，则BC边上的中线长为_ 解析BC中点D的坐标为(1,1，2)六、达标训练(A表示基础题，B表示简单应用，C表示知识点运用，D表示能力提高)A1. 在空间直角坐标系中作出下列各点，再求它们之间的距离： (1)、A（2,3,5）； B（3,1,4）； (2)、A（6,0,1）；B(3,5,7)A2. 在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，3,1)，点M在y轴上，且M与A与B的距离相等，则M的坐标是_B3. 已知A(2,5，6)，点P在y轴上，|PA|7，则点P的坐标是()A.(0,8,0) B.(0,2,0) C.(0,8,0)或(0,2,0) D.(0，8,0)C4. 点M是空间直角坐标系中的一点，点M的坐标是（x,y,z）,则与点M关于x轴对称的点的坐标：（ ）关于y轴对称的点的坐标：（ ）关于z轴对称的点的坐标：（ ）关于xoy平面对