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CRR二叉树模型CRR二叉树模型(Cox-Ross-Rubinstein模型)，简称CRR模型。第1步：确定p,u,d参数。其中, 为把时间分成的许多小的时间段; 上升的比率为u,它的概率为p; 下降的比率为d,它的概率为1-p; r为利率;为标准差;第2步：二叉树结构。当时间为0时，证券价格为S，时间为时，证券价格要么上涨到Su，要么下跌到Sd;时间为2时，证券价格就有3种可能，分别为，以此类推，在时间i，证券价格有i+1种可能，用公式表示为其中，j=0,1,2,3,i=1,2,3,。第3步：根据二叉树进行倒推定价。在二叉树模型中，期权定价从树形图末端开始，采用倒推定价法进行。由于在T时刻欧式看跌期权现金流为max(K-S,0)，求解T-时刻每一节点上的期权价格时都可以通过将T时刻齐全现金流预期值以无风险收益率进行贴现求出。假设将欧式看跌期权的存续期分成N个长度为的小区间，设表示在时刻i第j个节点处的欧式看跌期权价格，也称为节点（i,j）的期权价值，同时表示节点（i,j）处的标的价格，欧式看跌期权到期价值是max(K-S,0),所以有其中，j=0,1,2,3,N。当时间从i变到（i+1）时，从节点（i,j）移动到（i+1,j+1）的概率为p,移动到（i+1,j）的概率为（1-p）,则在风险中性情况下当我们选择的时间间隔足够小时，就可以求出欧式看跌期权的精确值。例:（30）的男性被保险人投保了一年可续保定期寿险，无风险利率假设为2.5%，死亡波动率为100%，假设一年的定期给付为10000元，求可续保选择权的期权费。方法一： 在MATLAB中执行如下命令：Price,Option=binprice(0.000881,0.000932,0.025,1,1/4,1,1,0,0,0)运行结果如下:Price= 0.000881 0.00145250.00239480.00394840.00650980 0.00053435 0.000881 0.0014525 0.00239480 0 0.00032410.000534350.0008810 0 0 0.000196580.00032410 0 0 0 0.00011923Option=0.000316240.000699480.00149350.00302220.00557780 8.1009e-0050.000212530.000557570.00146280 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0从计算结果看，Option第一行第一列乘以10000就是可续保选择权的期权费，该可续保选择权的期权费为3.1624元。方法二： 由题目可知: ,r=2.5%,=1, 则 对于例题中的期权，其二叉树结构如下图所示。0.0058.3646.3373.5352.0041.2852.0065.
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