度高中数学 3.2.2 直线的两点式方程同步辅导与检测课件 新人教A版必修2.pptVIP

3 2直线的方程3 2 2直线的两点式方程 直线与方程 1 掌握直线一般式方程的形式及几何意义 2 掌握直线方程的两点式 截距式以及它们之间的联系和转化 并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程 基础梳理 1 直线方程的两点式和截距式 练习1 两点式直线方程不能表示 平行的直线 练习2 1 截距式中a表示在 的截距 b表示在 的截距 它们均可正可负 2 直线 1在x轴上截距为 y轴上截距为 练习1 与x轴或与y轴练习2 1 x轴上y轴上 2 32 思考应用 直线的两点式方程能用 x1 x2 y1 y2 代替吗 解析 不能用之代替 因为此方程中x x1 0 会比原来方程表示的直线少一点 自测自评 1 一条直线不与坐标轴平行或重合 则它的方程 a 可以写成两点式或截距式b 可以写成两点式或斜截式或点斜式c 可以写成点斜式或截距式d 可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式2 过两点 6 2 3 2 的直线方程是 a x 5b y 2c x y 2d x 2 b b a b 5 若直线l的方程为2x y 1 则它的截距式方程为 斜截式方程为 直线l与x轴交于点 与y轴交于点 直线的两点式方程 三角形的顶点a 5 0 b 3 3 c 0 2 求这个三角形三边所在直线的方程 解析 利用两点式求解 但要注意隐含条件 直线ab过点a 5 0 b 3 3 由两点式得化简整理得3x 8y 15 0 这就是直线ab的方程 同理可得直线bc的方程5x 3y 6 0 直线ac的方程为2x 5y 10 0 点评 1 已知不垂直两轴的直线上的两点 便可以利用直线的两点式方程求其方程 也可以先求斜率 再用点斜式求其方程 2 当直线斜率不存在或斜率为0时 都不能用两点式来求它的方程 易错点 3 两点式方程完全可以不记 可转化为两点定斜率 点斜式写方程 当斜率不存在时 直线方程为x x1 跟踪训练 1 abc的顶点坐标分别是a 3 0 b 9 5 c 3 9 求 abc的中线ad所在直线的方程 解析 线段bc的中点d的坐标是 6 7 由两点式方程得直线ad的方程即7x 9y 21 0 直线的截距式方程 直线l过点 3 4 且在两坐标轴上的截距之和为12 求直线l的方程 解析 由于直线在两坐标轴上的截距之和为12 因此直线l在两轴上的截距都存在且不过原点 故可设为截距式直线方程 点评 1 如果问题中涉及直线与坐标轴相交 则可考虑选用截距式直线方程 用待定系数法确定其系数即可 2 选用截距式直线方程时 首先必须考虑直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂直 3 要注意截距式直线方程的逆向运用 如由方程 1可知该直线在x轴和y轴上的截距分别为3和 2 跟踪训练 2 一条直线经过点a 2 2 并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1 求此直线方程 3 易错题 求过点 3 2 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程 解析 对于该题 容易产生如下的错误解法 错解一 由于直线l的截距相等 故直线l的斜率为 1 若k 1 则直线方程为y 2 x 3 即为x y 5 0 若k 1 则直线方程为y 2 x 3 即为x y 1 0 错解二 由题意直线在两坐标轴上的截距相等 可设直线的方程为 1 由于直线过点 3 2 则有 1 所以a 1 即所求的直线方程为x y 1 0 在上述两种错解中 错解一忽视了截距的意义 截距不是距离 它可正可负 也可以为0 当k 1时 直线x y 5 0在两轴上的截距分别为5和 5 它们是不相等的 另外 这种解法还漏掉了直线在两轴上的截距均为0的特殊情形 错解二中 没有注意到截距式方程的适用范围 同样也产生了漏解 正解 设直线l在两坐标轴上的截距均为a 1 若a 0 则直线l过原点 满足题设条件 此时l的方程为2x 3y 0 2 若a 0 则l的方程可设为 1 因为l过点 3 2 所以 1 即a 1 所以直线l的方程为x y 1 即x y 1 0 综上所述 直线l的方程为2x 3y 0 或x y 1 0 1 过p1 2 0 p2 0 3 两点的直线方程是 2 过点 3 2 9 2 的直线方程是 a y 3b y 2c x 3d x 9 b b 1 直线的两点式方程既不能表示与x轴垂直的直线 也不能表示与y轴垂直的直线 但若把方程改写成 x2 x1 y y1 y2 y1 x x1 0则克服了这一缺点 2 直线的截距式是两点式的一个特殊情形 用它来画直线以及判断直线经过的象限或求直线与坐标轴围成的三角形的面积比较方便 注意直线过原点或