高中数学 第1章 统计案例 1.1 独立性检验课件 苏教版选修12.pptVIP

1 1独立性检验 第1章统计案例 学习目标1 了解2 2列联表的意义 2 了解统计量 2的意义 3 通过对典型案例分析 了解独立性检验的基本思想和方法 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一2 2列联表 思考 山东省教育厅大力推行素质教育 增加了高中生的课外活动时间 某校调查了学生的课外活动方式 结果整理成下表 答案 如何判定 喜欢体育还是文娱与性别是否有联系 答案可通过表格与图形进行直观分析 也可通过统计分析定量判断 1 2 2列联表的定义对于两个研究对象 和 有两类取值 即类a和类b 也有两类取值 即类1和类2 我们得到如下列联表所示的抽样数据 梳理 a b c d b d a c 2 2统计量的求法 独立性检验的概念用 2统计量研究两变量是否有关的方法称为独立性检验 知识点二独立性检验 1 独立性检验的步骤要判断 与 有关系 可按下面的步骤进行 1 提出假设h0 2 根据2 2列联表及 2公式 计算的值 3 查对临界值 作出判断 其中临界值如表所示 知识点三独立性检验的步骤 表示在h0成立的情况下 事件 发生的概率 与 没有关系 2 2 x0 2 推断依据 1 若 2 10 828 则有99 9 的把握认为 与 有关系 2 若 2 6 635 那么有99 的把握认为 与 有关系 3 若 2 2 706 那么有90 的把握认为 与 有关系 4 若 2 2 706 那么就认为没有充分的证据显示 与 有关系 但也不能作出结论 h0成立 即 与 没有关系 题型探究 例1在一项有关医疗保健的社会调查中 发现调查的男性为530人 女性为670人 其中男性中喜欢吃甜食的为117人 女性中喜欢吃甜食的为492人 请作出性别与喜欢吃甜食的列联表 类型一2 2列联表 解答 解作列联表如下 分清类别是列联表的作表关键步骤 表中排成两行两列的数据是调查得来的结果 反思与感悟 跟踪训练1 1 下面是2 2列联表 则表中a b的值分别为 答案 解析 52 54 解析 a 21 73 a 52 又 a 2 b b 54 2 某学校对高三学生作一项调查后发现 在平时的模拟考试中 性格内向的426名学生中有332名在考前心情紧张 性格外向的594名学生中有213名在考前心情紧张 作出2 2列联表 解答 解作列联表如下 例2对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行3年的跟踪研究 调查他们是否又发作过心脏病 调查结果如下表所示 类型二由 2进行独立性检验 解答 试根据上述数据比较这两种手术对病人又发作过心脏病的影响有没有差别 解假设病人又发作过心脏病与做过心脏搭桥手术还是血管清障手术没有关系 由表中数据得a 39 b 157 c 29 d 167 a b 196 c d 196 a c 68 b d 324 n 392 因为 2 1 779 2 706 所以不能得出病人又发作过心脏病与做过心脏搭桥手术还是血管清障手术有关系的结论 即这两种手术对病人又发作过心脏病的影响没有差别 独立性检验的关注点在2 2列联表中 如果两个分类变量没有关系 则应满足ad bc 0 因此 ad bc 越小 关系越弱 ad bc 越大 关系越强 反思与感悟 跟踪训练2某省进行高中新课程改革已经四年了 为了解教师对新课程教学模式的使用情况 某一教育机构对某学校的教师关于新课程教学模式的使用情况进行了问卷调查 共调查了50人 其中有老教师20人 青年教师30人 老教师对新课程教学模式赞同的有10人 不赞同的有10人 青年教师对新课程教学模式赞同的有24人 不赞同的有6人 1 根据以上数据建立一个2 2列联表 解答 解2 2列联表如下所示 2 判断是否有99 的把握说明对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄有关系 解答 解假设 对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄无关 所以没有99 的把握认为对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄有关 例3电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收看情况 随机抽取了100名观众进行调查 其中女性有55名 如图所示的是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图 类型三独立性检验的综合应用 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为 体育迷 已知 体育迷 中有10名女生 1 根据已知条件完成下面的2 2列联表 据此资料你是否认为 体育迷 与性别有关 解答 解由频率分布直方图可知 在抽取的100人中 体育迷 有25人 从而完成2 2列联表如下 因为3 841 3 030 2 706 所以我们有90 的把握认为 体育迷 与性别有关 2 将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为 超级体育迷 已知 超级体育迷 中有2名女性 若从 超级体育迷 中任意选取2人 求至少有1名女性观众的概率 解答 解由频率分布直方图可知 超级体育迷 为5人 从而一切可能结果所组成的基本事件空间为 a1 a2 a1 a3 a2 a3 a1 b1 a1 b2 a2 b1 a2 b2 a3 b1 a3 b2 b1 b2 其中ai表示男性 i 1 2 3 bj表示女性 j 1 2 由10个基本事件组成 而且这些基本事件的出现是等可能的 用a表示 任选2人中 至少有1人是女性 这一事件 则a a1 b1 a1 b2 a2 b1 a2 b2 a3 b1 a3 b2 b1 b2 事件a由7个基本事件组成 因而p a 独立性检验的步骤第一步 假设两个分类变量x与y无关系 第二步 找相关数据 列出2 2列联表 反思与感悟 第四步 将 2的值与临界值进行比较 进而作出统计推断 这些临界值 在高考题中常会附在题后 应适时采用 跟踪训练3某地区甲校高二年级有1100人 乙校高二年级有900人 为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩 采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩 如下表 已知本次测试合格线是50分 两校合格率均为100 甲校高二年级数学成绩 乙校高二年级数学成绩 解答 1 计算x y的值 并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分 精确到1分 解依题意知 甲校应抽取110人 乙校应抽取90人 x 10 y 15 估计两个学校的平均分 甲校的平均分为 2 若数学成绩不低于80分为优秀 低于80分为非优秀 根据以上统计数据填写下面2 2列联表 并回答能否在犯错误的概率不超过0 05的前提下认为 两个学校的数学成绩有差异 解答 解数学成绩不低于80分为优秀 低于80分为非优秀 得到2 2列联表如下 又4 714 3 841 故能在犯错误的概率不超过0 05的前提下认为 两个学校的数学成绩有差异 当堂训练 1 在一项打鼾与患心脏病的调查中 共调查了1671人 经过计算 2 27 63 根据这一数据分析 我们有理由认为打鼾与患心脏病是 的 填有关 无关 答案 2 3 4 5 1 有关 2 为了考察长头发与女性头晕是否有关系 随机抽查301名女性 得到如下所示的列联表 试根据表格中已有数据填空 答案 2 3 4 5 1 则空格中的数据分别为 86 180 301 229 3 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中 下列说法正确的是 填序号 若 2 6 635 我们有99 的把握认为吸烟与患肺病有关系 那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病 从独立性检验可知 有99 的把握认为吸烟与患肺病有关系时 我们说某人吸烟 那么他有99 的可能患有肺病 若从 2与临界值的比较中得出有95 的把握认为吸烟与患肺病有关系 是指有5 的可能性使得推断出现错误 2 3 4 5 1 答案 解析 解析对于 99 的把握是通过大量的试验得出的结论 这100个吸烟的人中可能全患肺病也可能都不患 是随机的 所以 错 对于 某人吸烟只能说其患病的可能性较大 并不一定患病 的解释是正确的 2 3 4 5 1 4 某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关 随机调查了一些中年人的情况 具体数据如表 2 3 4 5 1 答案 则断定秃发与心脏病有关系 那么这种判断出错的可能性为 0 01 解析 解析因为 2 6 635 所以有99 的把握说秃发与患心脏病有关 故这种判断出错的可能性有1 0 99 0 01 2 3 4 5 1 5 根据下表计算