八年级数学上册 11.3.2 多边形的内角和课件 （新版）新人教版.ppt

11 3 2多边形的内角和 1 掌握多边形的内角和的计算方法 并能用内角和知识解决一些较简单的问题 2 通过多边形内角和的计算公式的推导 培养探索和归纳的能力 3 体验转化的数学思想方法 学习目标 重点与难点 1 重点 多边形内角和以及外角和 2 难点 多边形内角和以及外角和的推导 三角形的内角和是 度 在多边形中连接 的线段叫做多边形的对角线 1 在平面内 叫做多边形 由一些线段首尾顺次相接组成的图形 多边形不相邻的两个顶点 180 4 正方形的内角和是度 长方形的内角和是度 3600 3600 知识回顾 任意一个四边形的内角和都等于360 思路 把求四边形内角和的问题转化为三角形问题来解决 想一想 一般的四边形的内角和是多少度呢 五边形的内角和为540 七边形的内角和为900 六边形的内角和为720 四边形 五边形 六边形 七边形从一个顶点出发分别可以引多少条对角线 分别把多边形分成多少个三角形 你能从中探索出规律吗 试求五边形 六边形 七边形的内角和 探索与思考 n 2 4 3 2 1 0 5 4 3 2 1 n 3 1800 3600 5400 7200 9000 n 2 1800 从n边形的一个顶点可以引 对角线 把多边形分成 个三角形 n边形的内角和等于 n 3 n 2 n 2 1800 探索与思考 完成下表 o 1 5 4 3 2 5x180 360 3x180 在五边形内任取一点o 连接oa ob oc od oe 探索与思考 除了上述我们利用对角线 将一个多边形分割成几个三角形外 还有其它的分割方法吗 o 1 2 3 4 4x180 180 3x180 在cd上取一点o 连接ob oa oe 探索与思考 o 1 5 4 3 2 o 1 2 3 4 探索与思考 1 求下列图形中x的值 1 2 巩固练习 2x 140 90 360 360 80 120 75 180 x x 65 x 95 2 七边形的内角和等于 度 2 填空题 900 7 2 180 3 一个多边形的内角和等于720 那么这个多边形是 边形 六 4 如果一个四边形的一组对角互补 那么另一组对角 也互补 1 多边形的内角和随着边数的增加而 边数增加一条时 它的内角和增加 度 增加 180 巩固练习 如图 在六边形的每一个顶点处各取一个外角 这些外角的和叫做六边形的外角和 六边形的外角和等于多少度 解 如图 六边形abcdef中 1 7 180 2 8 180 3 9 180 4 10 180 5 11 180 6 12 180 7 8 9 10 11 12 6 2 180 720 结论 多边形的外角和等于360 1 2 3 4 5 6 6 180 720 360 对于n边形 结论仍然成立 例题讲解 探索多边形的外角和 1800 3600 5400 7200 9000 n 2 1800 3600 3600 3600 3600 3600 3600 多边形的外角和等于 3600 探索与思考 1 n边形的内角和等于 九边形的内角和等于 2 一个多边形的内角和等于1440 那么它是 边形 它的外角和为 3 正五边形的每一个内角的度数是 每个外角度数为 4 从六边形的一个顶点出发可画 条对角线 这些对角线把六边形分成 个三角形 5 一个六边形共有 条对角线 n 2 180 9 2 180 1260 十 108 三 四 3 3 2 1 9 9 3600 720 随堂练习 2 四边形abcd的内角 a b c d 1 2 3 4 求各个角的大小 解 设 a x 则 b 2x c 3x d 4x 因为 a b c d 360 所以x 2x 3x 4x 360 10 x 360 x 36 a 36 b 72 c 108 d 144 例题讲解 3 过某个多边形一个顶点的所有对角线 将这个多边形分成5个三角形 这个多边形是几边形 它的内角和是多少 解 由题意得 n 2 5 设这个多边形的边数为n n 7 内角和 n 2 x180 5 2 x180 900 答 这个多边形是七边形 它的内角和是900 例题讲解 4 一个多边形的内角和等于外角和的 求这个多边形的边数 n 11 解 设这个多边形的边数为n 根据题意得 答 这个多边形的边数为11 例题讲解 1 在四边形的四个内角中 最多有 个钝角 最多能有 个锐角 2 一个多边形的每个内角都是150 它是 边形 3 已知一个多边形 它的内角和等于五边形的内角和的2倍 这个多边形是 边形 4 已知一个多边形的边数恰好是从一个顶点所画的对角线的条数的2倍 则此多边形是 边形 5 一个多边形的边数增加1 则内角和增加的度数是 a 60 b 90 c 180 d 360 3 3 12 8 6 c 随堂练习 6 如图 某居民小区搞绿化 分别在三角形 四边形 五边形的广场各角修建半径为1米的花坛 小区绿化组长想先求花坛的面积 再根据面积买花苗 你能帮绿化组长求出花坛的面积吗 结果保留 随堂练习 解 假设这个多边形的边数是n 那个内角的度数为x 则有 n 2 x180 2750 x 因为n是正整数 所以2750 x也是180的倍数 因为x 180 所以x 130 所以 n 2 180 2880 所以n 18 1 已知一个多边形除了一个内角外 其余各内角的和是2750 求这个多边形的边数 拓展练习 f 360 解 因为五边形是正五边形 所以 bae dae 108 所以 fae 72 fea 72 2 如图 我国的国旗上的五星是正五角星 正五角星中的五边形abcde是正五边形 你能求出五角星中 f的度数 拓展练习 3 把一个五边形锯去一个内角后得到是什么图形 此时 多边形的内角和与外角和有什么变化 解 五边形锯去一个内角后得到的图形可能是四边形 如图 五边形 如图 六边形 如图 拓展练习 其内角和分别是360 540 720 是原来的多边形内角和度数本身 少180度和多180度 小结 1 n n 3 边形的的内角和为 n 2 x180 2 任意多边形的外角和等于360 4 多边形的边数与内角和及外角和的