高中数学 第四章 圆与方程第四章 章末整合提升配套课件 新人教A版必修2.ppt

章末整合提升 专题一 直线与圆的位置关系 1 直线与圆的位置关系有三种 相离 相交和相切 判定直线l ax by c 0与圆 x a 2 y b 2 r2 r 0 的位置关系的方法 1 几何法 圆心到直线l的距离为d 反之 可根据直线与圆的位置关系得到直线或圆的方程及相关性质 2 定点p x0 y0 在圆外 需采用求轨迹方程的方法求切线方程 注意不要遗漏斜率不存在的切线方程 思维突破 直线与圆有公共点可以是相切或相交 通过数形结合可求出直线的截距的取值范围 答案 d 例2 已知圆c的圆心是直线x y 1 0与x轴的交点 且圆c与直线x y 3 0相切 则圆c的方程为 思维突破 令y 0 得x 1 直线x y 1 0与x轴的交点为 1 0 直线与圆相切 圆心到直线的距离等于半径 圆c的方程为 x 1 2 y2 2 答案 x 1 2 y2 2 互动与探究 a 线方程的是 a x 0c x y b y 0d x y 2 已知圆c过点 1 0 且圆心在x轴的正半轴上 直线l 解析 由题意 设所求的直线方程为x y m 0 设圆心 1 又因为圆心在x轴的正半轴上 所以a 3 故圆心坐标为 3 0 又圆心 3 0 在所求直线上 所以有3 0 m 0 即m 3 故所求直线方程为x y 3 0 直的直线的方程为 x y 3 0 专题二弦长问题 计算直线被圆截得的弦长的常用方法 1 运用弦心距 即圆心到直线的距离 弦半径及圆半径构 成直角三角形计算 例3 已知圆c x2 y2 x 6y m 0和直线x 2y 3 0相交于p q两点 若op oq 求m的值 求解本题时 应避免去求p q两点的坐标的具体数值 除此之外 还应对求出的m值进行必要的检验 因为在求解过程中并没有确保有交点存在 这一点很容易被忽略 互动与探究 a 专题三 与圆有关的轨迹问题 例4 已知动点m到点a 2 0 的距离是它到点b 8 0 的距离的一半 求 1 动点m的轨迹方程 2 若点n为线段am的中点 试求点n的轨迹 解 1 设动点m x y 为轨迹上的任意一点 则点m的轨 由两点距离公式 平方后再整理 得x2 y2 16 可以验证 这就是动点m的轨迹方程 2 设动点n的坐标为 x y m的坐标为 x1 y1 由于a 2 0 且n为线段am的中点 由 1 知 m是圆x2 y2 16上的点 将 代入 整理 得 x 1 2 y2 4 所以n的轨迹是以 1 0 为圆心 以2为半径的圆 互动与探究 4 已知圆c x 1 2 y 2 2 25及直线l 2m 1 x m 1 y 7m 4 m r 1 证明 不论m取什么实数 直线l与圆c恒相交 2 求直线l与圆c所截得的弦长的最短长度及此时直线l 的方程 专题四 坐标法在生活中的应用 坐标法贯穿解析几何的始终 通过平面直角坐标系 研究直线和圆的有关问题 通过建立空间直角坐标系 刻画点在空间的位置 研究两点间的距离等问题 总之通过建立坐标系 把点与坐标 曲线与方程等联系起来 将几何问题转化为代数问题 优化思维的过程 例5 已知一个圆形的公园 其半径为2km 有两个村庄a和b 其中村庄a在公园的正东方向4km处 村庄b在 对于公园的中心位置 现在要修一条连接村庄a和村庄b的公路 但公路不能穿过公园 现有两种方案可供选择 方案一 分别从a b沿与公园相切的方向修路 直至两公路相交 方案二 分别从a b沿与公园相切的方向修路 至切点处 再环绕公园修路 直至连接两个切点 试问两种方案哪种更好 图4 1 解 如图4 1 以公园中心o为坐标原点 以连接公园中心与村庄a的直线为x轴建立平面直角坐标系 由已知 圆的方程为x2 y2 4 a 4 0 b 2 2 由a向圆作切线 切点为d 由b向圆作切线 切点为e 两切线相交于c 易知e 0 2 bc所在的直线方程为y 2 互动与探究 5 街头有一片绿地 绿地如图4 2 单位 m 其中abc为 圆弧 求此绿地面积 精确到0 1m2 图4 2 图d44