梯形中常见的辅助线.doc

梯形中的常见辅助线一、平移1、平移一腰：例1. 如图所示，在直角梯形ABCD中，A90，ABDC，AD15，AB16，BC17. 求CD的长. 解：过点D作DEBC交AB于点E. 又ABCD，所以四边形BCDE是平行四边形. 所以DEBC17，CDBE. 在RtDAE中，由勾股定理，得AE2DE2AD2，即AE217215264. 所以AE8. 所以BEABAE1688. 即CD8. 例2如图，梯形ABCD的上底AB=3，下底CD=8，腰AD=4，求另一腰BC的取值范围。解：过点B作BM/AD交CD于点M，在BCM中，BM=AD=4，CM=CDDM=CDAB=83=5，所以BC的取值范围是：54BC54，即1BCCD，求证：BDAC。 证：作AEBC于E，作DFBC于F，则易知AE=DF。在RtABE和RtDCF中，因为ABCD，AE=DF。所以由勾股定理得BECF。即BFCE。在RtBDF和RtCAE中由勾股定理得BDAC五、作中位线1、已知梯形一腰中点，作梯形的中位线。例13如图，在梯形ABCD中，AB/DC，O是BC的中点，AOD=90，求证：ABCD=AD。证：取AD的中点E，连接OE，则易知OE是梯形ABCD的中位线，从而OE=（ABCD）在AOD中，AOD=90，AE=DE所以由、得ABCD=AD。2、已知梯形两条对角线的中点，连接梯形一顶点与一条对角线中点，并延长与底边相交，使问题转化为三角形中位线。例14如图，在梯形ABCD中，AD/BC，E、F分别是BD、AC的中点，求证：（1）EF/AD；（2）。证：连接DF，并延长交BC于点G，易证AFDCFG则AD=CG，DF=GF由于DE=BE，所以EF是BDG的中位线从而EF/BG，且因为AD/BG，所以EF/AD，EF3、在梯形中出现一腰上的中点时，过这点构造出两个全等的三角形达到解题的目的。例15、在梯形ABCD中，ADBC， BAD=900，E是DC上的中点，连接AE和BE，求AEB=2CBE。解：分别延长AE与BC ，并交于F点BAD=900且ADBCFBA=1800BAD=900 又ADBCDAE=F(两直线平行内错角相等) AED=FEC （对顶角相等）DE=EC （E点是CD的中点）ADEFCE （AAS） AE=FE在ABF中FBA=900 且AE=FE BE=FE（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） 在FEB中 EBF=FEBAEB=EBF+ FEB=2CBE例16、已知：如图，在梯形ABCD中，AD/BC，ABBC，E是CD中点，试问：线段AE和BE之间有怎样的大小关系？ABCDEFMN解：AE=BE，理由如下：延长AE，与BC延长线交于点FDE=CE，AED=CEF，DAE=FADEFCEAE=EFABBC， BE=AE例17、已知：梯形ABCD中，AD/BC，E为DC中点，EFAB于F点，AB=3cm，EF=5cm，求梯形ABCD的面积解：如图，过E点作MNAB，分别交AD的延长线于M点，交BC于N点ABDCEFDE=EC，ADBCDEMCNE四边形ABNM是平行四边形EFAB，S梯形ABCD=SABNM=ABEF=15cm2【模拟试题】（答题时间：40分钟）1. 若等腰梯形的锐角是60，它的两底分别为11cm，35cm，则它的腰长为_cm. 2. 如图所示，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，B60，AD2，BC8，则此等腰梯形的周长为（ ）A. 19B. 20C. 21D. 22*3. 如图所示，ABCD，AEDC，AE12，BD20，AC15，则梯形ABCD的面积为（ ）A. 130B. 140C. 150D. 160*4. 如图所示，在等腰梯形ABCD中，已知ADBC，对角线AC与BD互相垂直，且AD30，BC70，求BD的长. 5. 如图所示，已知等腰梯形的锐角等于60，它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长. 6. 如图所示，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，ACBD，ADBC10，DEBC于E，求DE的长. 7. 如图所示，梯形ABCD中，ABCD，D2B，ADDC8，求AB的长.