数学人教版八年级下册一次函数与图形变换动点问题初探.docx

人教版 八年级下册 一次函数与图形变换动点问题初探 遵义市第四初级中学 金中贵教材分析及设计思路：本设计是以人教版八年级下册第十九章一次函数章节结束为背景，以直角三角形与四边形之间的动点问题为元素，引导学生发现问题，感受数形结合思想，体会建模思想为目标，是对一次函数应用的一个补充，是对人教版教材的延伸拓展。人教版教材在第七章安排了直角坐标系，初步会“数”与“形”互化，第十八章四边形习题18.1第8题，习题18.2第12题均有在直角坐标系中研究平行四边形、矩形、菱形及正方形等，教科书复习题第68页有四边形中的动点问题体验了方程思想解决几何问题，而第十九章一次函数中复习题19第108页第10题、11题均有涉及动点问题，本课以生活中的问题为题材，所涉及图形在九年级二次函数与相似章节中的面积最值问题中会出现，该课学生在知识储备不足的情况下，恰当运用建立坐标系建立一次函数模型解决问题，使得学生在解决问题的过程中体验函数建模思想、数形结合思想，经历、发现问题、探究问题、解决问题的学习过程。学习目标： 1. 利用一次函数将生活中的问题转化为数学问题，历经一次函数动点问题的“形”与“数”的相互转化，初步感受几何问题代数方法解决，体会数学建模思想，数形结合思想的初步运用；2. 能解决一次函数情境下与图形变换如平移等有关的简单动点问题；教学过程：一、 情境引入情境问题1： 小金在家里装修完的材料中找到了一块直角三角形木板，经过测量两直角边分别为6分米、2分米，小金想从斜边上任意一点出发锯一矩形木板，你能帮小金锯出一个矩形么？若方式不变，能否锯出一个正方形？你能否在斜边上找到锯出该正方形的点的位置？ 【设计意图】：利用生活中简单的直角三角形木板，从简单的生活环境中抽象出数学问题，八年级学生可能会利用已有知识可列出一元二次方程，但无法解决，从而建立坐标系，为建立一次函数模型奠定基础。二、问题探究1问题（1） A、B两点的坐标分别是 .问题（2） 你能求出直线AB的解析式吗？问题（3） 若设斜边上动点P的横坐标为t，你能用含t的代数式表示出P点的纵坐标吗？问题（4） 如图，PMx轴，PNy轴，垂足分别为M、N，矩形PNOM满足什么条件时为正方形？问题（5） 小金的想法得到解决了吗？小结收获：【设计意图】：利用问题串，并用几何画板逐步呈现问题，使得问题难度逐步降低，由于现阶段的学生“数”与“形”的转化比较困难，问题平台的搭建，使得中下等生能够通过独立思考解决问题，小结收获的环节是为了让学生体会建模思想的运用及方程、函数思想在几何问题中的运用。变式处理：变式1：若点P在直线上滑动，问题1中的结论还成立么？若成立请求出P点坐标。【设计意图】：将条件“线段”变为“直线”，从而点的运动有了3种情况，学生在进一步运用、熟悉“数”与“形”的转化运用中渗透了分类思想，当出现负数（式）表示线段时，学生的处理有一定的难度，此处如学生独立思考不能完成任务则可以设计为小组合作，学生讨论完成。变式2： 若点P在直线上第四象限部分滑动，是否存在矩形PMON，使得矩形的周长正好等于，若存在，请求出P点坐标。【设计意图】：使得学生进一步熟悉“形”到“数”的转化，第四象限纵坐标为负数，表示线段长度时，学生容易出错，有代表性，最后该变式可以进一步延伸到点P在直线上运动，与变式1的思路保持一致性。二、 情境问题2.小金又冒出了一个想法，沿这块三角板的两直角边且平行于斜边的方向锯一块三角板，使得该三角板的面积是原三角板面积的一半,你能帮她解决这个问题吗？【设计意图】：该设计延续了情境问题1，利用直线的平移变换引导学生利用一次函数探究面积问题，进一步激发学生解决问题的欲望，同时可以让学生再次体会建模思想的运用。情境2问题转化为数学问题：线段AB交坐标轴于点A（0，6）、B（2，0）,过原点的直线m平行于线段AB，直线m沿x轴正方向平移，直线m平移过程中交x轴于点C，交y轴于点D，当OCD的面积是OAB面积的一半时，求直线m的解析式。小结收获：【设计意图】：学生通过将生活中的问题转化为数学问题后，运用一次函数模型解决从“数”到“形”的相互转化，再次体会“数形”互化，建模思想等。三、课堂小结：亲爱的同学：本课已经结束了，你都有哪些收获呢？请畅所欲言。【设计意图】：教师让学生畅所欲言，引导从知识、过程、情感三个方面总结。“数”与“形”之间可以相互转化，感受“数形结合思想、建模思想、转化思想、分类思想”的应用。四、教学反思 该课为人教版第十九章一次函数课题学习方案选择、调配最值等一次函数应用后对教材的一个补充、延续，为学生在抛物线章节解决动点问题奠定基础，该课从生活中的情境出发始终围绕着直角三角形、正方形、矩形展开点与直线的运动问题，引导学生发现问题，建立函数模型探究问题，最后解决问题，由于学生刚刚结束一次函数的学习，综合能力比较薄弱，故而对情境问题1的第一次建模可以在教师的协助下完成，对情境问题2，可以把重心放在学生“数”与“形”