电力系统暂态稳定计算.doc

第五章 电力系统暂态稳定计算 电力系统暂态稳定计算也是电力系统不正常运行方式的一种计算。它的任务是已知电力系统某一正常运行状态和受到某种扰动，计算电力系统中所有发电机能否保持同步运行。发电机能否保持同步运行一般以发电机转子之间的相对位置角随时间变化能否趋近某一稳定值为依据。电力系统受扰后是一个复杂的机电暂态过程。但是不管怎样复杂，电力系统各元件的暂态过程都可以用一组微分方程或代数方程描述。电力系统暂态稳定计算就是在一定的初值条件（正常运行状态和扰动方式）下，联合求解这些微分方程和代数方程，从而得到发电机转子位置角的摇摆曲线，然后根据发电机转子之间的相对位置角的摇摆曲线，来判别系统在这种运行状态和扰动方式下能否保持稳定。暂态稳定计算通常根据计算的目的可以采用不同的数学模型。一般分为简化模型和复杂模型。本章只讨论简化模型的暂态稳定计算。 第一节 简化模型暂态稳定计算的基本原理 所谓简化模型，是指发电机的机械输入功率恒定，发电机交轴暂态电动势保持不变，负荷用恒定阻抗表示。现将有关元件的数学模型叙述如下： 一、发电机1、发电机组转子运动方程 （5-1） （5-2）式中 电气角速度，标么值； 转子位置角，rad；机械功率，标么值；电磁功率，标么值；机组转子惯性时间常数，s；额定电气角速度， （是额定频率），rad/s;t时间，s 。2发电机定子绕组回路方程在暂态稳定计算中，一般不计发电机定子绕组的电磁暂态过程。因此，定子绕组回路方程为 （53）式中 交轴暂态电动势；定子电压的d轴分量；定子电压的q轴分量；定子电流的d轴分量;定子电流的q轴分量;R定子绕组电阻;交轴同步电抗;直轴暂态电抗。上述变量和参数均用标么值表示。后面没有加说明的变量和参数也均用标么值表示。发电机定子电压和电流的q、d轴分量与系统公共坐标的x、y轴分量有如下关系: (54)式中 Ux、Uy定子电压的x、y轴分量; Ix、 Iy定子电流的x、y轴分量。 3.发电机电磁功率 在暂态稳定计算中都不计负序分量和零序分量产生的电磁功率。当恒定时，发电机的电磁功率为 （55）不计定子电阻，由式（53）求得Iq、Id代入上式，可得R+jX图51 发电机的负序回路 （56） 4发电机的负序回路 发电机的负序回路如图51 5初值计算 在暂态稳定计算之前，要计算发电机的交轴暂态电动势和转子位置的初值。发电机的是由潮流计算求得的正常运行状态决定的。正常运行状态下，发电机的功率PG+jQG和端电压是已知的。根据相量图可以求得和。计算公式如下： （57） （58） （59） （510）式中 定子电流； 定子电压的共轭值； 虚构电动势； 暂态电动势。 二、负荷 负荷用恒定阻抗表示，它的正序阻抗值按式 进行计算，负序阻抗值按式 进行计算。 三、网络 在暂态稳定计算中，一般不计网络的暂态过程，即网络的电气特性用代数方程描述。暂态稳定计算中的网络方程与复杂故障计算网络方程一样。但由于暂态过程网络方程是随时间而变化的，所以加上标时间t以示区别。暂态稳定计算的网络方程为 （511）其中 （512）nt是t时刻的故障重数。 方程（511）的展开式为 （513） i=1, 2, ，n; m=1, 2, 0当m=1，2，0 时，分别为。它们是i节点的正、负、零序注入电流。当s=1，2，0时，分别为。它们是j节点的正、负、零序电压。当m=1，2，0，s=1，2，0时，分别为、。它们分别是Y、Y、Y0、Y、Y、Y0、Y0、Y0、Y0导纳矩阵的第i行第j列元素。式（513）用直角坐标表示，可改写为 （514） i=1，2，n；m=1，2，0其中加下标x的表示实部，加下标y的表示虚部。是的实部与虚部。在复杂故障计算中，假定发电机的直轴与交轴参数相等，发电机注入电流是一个复数。因此网络方程 是复数方程。在暂态稳定计算中，发电机定子回路采用方程（53）的模型，其直轴与交轴参数不相等。发电机的注入电流不能用复数表示。为了与发电机的注入电流相配合，方程（514）应改为实数方程。 （515） i=1,2,，n; m=1,2,0 正序网中，发电机定子回路方程（53）经过式（54）坐标变换后，变为下列方程： （516）其中 （517） （518）将发电机定子回路方程（516）代入方程（515），对应于正序网（1）发电机节点g的方程为 （519）简化模型暂态稳定计算中的网络方程由方程（515）和方程（519）组成。对应于正序网发电机节点的，采用方程（519）。对应于正序网非发电机节点的，负序网和零序网的所有节点数，采用方程（515）。由式（517）和式（518）可知，网络方程的注入电流和发电机自导纳都是发电机转子位置角的函数。因此，暂态过程每解一次网络方程，都要重新计算发电机注入电流和发电机自导纳。由发电机转子运动方程（51）、（52）可知，在稳态时，发电机转子轴上输入的机械功率Pm等于发电机输出的电磁功率Pe，发电机转子不会产生加速度，以恒定转速运行。当系统受扰时，如网络发生故障，网络各节点的电压要发生变化，发电机的电磁功率随之发生变化，而发电机输入机械功率保持不变，那么发电机转子轴上就受到一个不平衡转矩的作用，从而产生加速度，转子的速度便发生变化，转子位置角随之发生变化。解转子运动方程（51）和（52）就可以求得转子速度和位置角的变化。转子位置角的变化，就会引起发电机注入电流和自导纳的变化。解网络方程就可以求得网络各节点电压的变化。节点电压的变化，又要引起发电机电磁功率的变化，从而转子速度又要发生变化，依次类推。这就是系统的暂态过程。综上所述，暂态稳定计算主要有两个部分。第一部分是解网络方程（515）、（519），求出网络各节点电压，从而计算出发电机的电磁功率。第二部分是解转子运动方程（51）、（52），求得发电机转子的速度和位置角，从而计算出发电机注入电流和自导纳。这两部分交替进行，就可以求出暂态过程发电机的摇摆曲线。网络方程的解法仍采用按行消去的高斯消去法。转子运动方程是微分方程。微分方程的数值解法很多。在简化模型暂态稳定计算中，根据转子运动方程的特点，解转子运动方程可采用分段计算法。这种方法具有计算速度快的优点，而计算精度又能满足工程上的要求。现将方程（51）、（52）分段计算法的递推公式列于下面。第k时段转子位置角的增量 (520)第k时段末转子位置角 (521)第k-1时段末的过剩功率 (522)式中 时间段，S ； 第k-1时间段转子位置角的增量； 第k-1时段末发电机电磁功率。当运行点发生突变时，例如故障或故障切除，过剩功率等于突变前后两个过剩功率的平均值。设在第k-1时段末运行点发生突变，则 （523）式中 突变前的过剩功率； 突变后的过剩功率。第二节 简化模型暂态稳定计算程序及实现一、程序及框图根据上面讨论的数学模型和计算方法，可以编制简化模型暂态稳定计算的原理框图，如图52所示。%本程序是用分段法计算电力系统的暂态稳定。S0=input(请输入初始功率：S0=);V0=input(请输入无限大系统母线电压：V0=);B=input(请输入系统等值电抗矩阵：B=);Tj=input(请输入惯性时间常数：Tj=);N=input(请输入时段数：N=);Ni=input(请输入哪个时段发生故障：Ni=);dt=input(请输入每段间隔的时间：dt=); for i=1:Ni C(i,1)=1;C(i,2)=B(1); end for i=Ni:N C(i,1)=0;C(i,2)=B(2); endE0=sqrt(V0+imag(S0)*B(1)./V0)2+(real(S0)*B(1)./V0)2);dtj0=atan(real(S0)*B(1)./(V0*(V0+imag(S0)*B(1)./V0); Q(1)=dtj0*180./pi; K1=360*50*dt2./Tj; P2m=E0*V0./B(2); P3m=E0*V0./B(3); dtk=pi-asin(real(S0)./P3m);dtjx=acos(real(S0)*(dtk-dtj0)+P3m*cos(dtk)-P2m*cos(dtj0)./(P3m-P2m); dtjx=dtjx*180./pi; for K=2:N+1 P(K-1)=E0*V0./C(K-1,2); if C(K-1,1)=1 %故障发生之前 Peq(K-1)=P(K-1)*sin(Q(K-1)*pi./180); DP(K-1)=real(S0)-Peq(K-1); if K=2 %第一时段 DQ(K)=K1*DP(K-1)./2; else DQ(K)=DQ(K-1)+K1*DP(K-1)./2; end Q(K)=Q(K-1)+DQ(K); elseif C(K-1,1)=0%切除故障时 P1(K-1)=P(K-2); P2(K-1)=P(K-1); Peq(K-1)=P1(K-1)*sin(Q(K-1); DP(K-1)=real(S0)-Peq(K-1); DP2(K-1)=real(S0)-P2(K-1)*sin(Q(K-1); DQ(K)=DQ(K-1)+K1*(DP(K-1)+DP2(K-1)./2; Q(K)=Q(K-1)+DQ(K); end enddisp(程序计算结果如下：)disp(输出不平衡功率：DP=)disp(DP)disp(输出功角增量：DQ=)disp(DQ);disp(输出功角：Q=)disp(Q)disp(输出电磁功率：Peq=)disp(Peq)disp(输出发电机转子摇摆曲线如图Figure No.1所示:)t=0:dt:dt*N;plot(t,Q,t,dtjx);xlabel(时间（秒）);ylabel(功角(度数);title(发电机摇摆曲线);开 始输入原始数据计算出功角及初始电势E0判断此时系统有无扰动，根据扰动性质选择特性曲线 K=2打印K是否是要求的时段K=K+1noyes结束图52二、上机说明请输入初始功率S0,形如a+jb。请输入无限大系统母线电压V0请输入系统等值电抗矩阵B 矩阵B 是由以下元素组成的行矩阵 正常运行时的系统直轴等值电抗Xd 故障运行时的系统直轴等值电抗 故障切除后的系统直轴等值电抗请输入惯性时间常数Tj，单位（秒）。请输入时段数N请输入哪个时段发生故障Ni请输入每段间隔的时间dt三、实例例51简单电力系统的的接线如图53(a)。设输电线路某一回线的始端发生两相接地短路试计算为保持暂态稳定而要求的极限切除时间。Y0Y0240兆瓦105千伏300兆伏安105/242千伏230公里X1=X2=0.42欧/公里X0=4X1280兆伏安220/121千伏U=115千伏P0=220兆瓦图5-3（a）解：取=220兆伏安，=209千伏，求得各元件电抗的标幺值如图(b)。 惯性时间常数也应从以发电机额定工率为基准的值归算到以选定的基准功率为基准的值，即 图(b)输电系统的总电抗为 Xdj0.295Xt1j0.138Xl/2j0.244Xt2j0.122(b)输电线路短路时的负序、零序网络如图（c），由图(c)可得 (c)X2j0.432Xt1j0.138Xl/2j0.244j0.122Xt2Xl0/2Xt2j0.976j0.122j0.138Xt1两相接地短路时于是，短路时等值网络将如图（d）。由图（d）可得Xsj0.079Xdj0.295Xt1j0.138Xl/2j0.244Xt2j0.122(d)短路切除后的等值网络如图184（e）。由图（e）可得Xdj0.295Xt1j0.138Xlj0.488Xt2j0.122(e)输入数据如下： 请输入初始功率：S0=1+0.2i请输入无限大系统母线电压：V0=1请输入系统等值电抗矩阵：B=0.799 2.804 1.043请输入惯性时间常数：Tj=8.18请输入时段数：N=50请输入哪个时段发生故障：Ni=20请输入每段间隔的时间：dt=0.01 程序计算结果如下：输出不平衡功率：DP= Columns 1 through 7 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 8 through 14 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 15 through 21 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0104 1.1132 Columns 22 through 28 1.3212 1.4987 1.2850 0.6517 0.6187 1.3558 1.1987 Columns 29 through 35 0.5114 1.4191 0.7673 1.0727 0.9775 1.0797 0.7541 Columns 36 through 42 1.4305 0.5190 1.1636 1.3844 0.6531 0.6099 1.2259 Columns 43 through 49 1.5022 1.3718 1.1862 1.0935 1.1171 1.2535 1.4473 Column 50 1.4594输出功角增量：DQ= Columns 1 through 7 0 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 8 through 14 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 15 through 21 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.221 Columns 22 through 28 0.4665 0.7572 1.0870 1.3698 1.5132 1.6493 1.9477 Columns 29 through 35 2.2114 2.3240 2.6362 2.8051 3.0411 3.2562 3.4938 Columns 36 through 42 3.6598 3.9745 4.0887 4.3448 4.6494 4.7931 4.9274 Columns 43 through 49 5.1971 5.5277 5.8295 6.0906 6.3312 6.5770 6.8528 Columns 50 through 51 7.1713 7.4925输出功角：Q= Columns 1 through 7 34.5634 34.5634 34.5634 34.5634 34.5634 34.5634 34.5634 Columns 8 through 14 34.5634 34.5634 34.5634 34.5634 34.5634 34.5634 34.5634 Columns 15 through 21 34.5634 34.5634 34.5634 34.5634 34.5634 34.5634 34.7849 Columns 22 through 28 35.2514 36.0086 37.0957 38.4654 39.9786 41.6279 43.5756 Columns 29 through 35 45.7870 48.1110 50.7472 53.5523 56.5934 59.8496 63.3435 Columns 36 through 42 67.0032 70.9778 75.0665 79.4113 84.0607 88.8539 93.7812 Columns 43 through 49 98.9783 104.5060 110.3356 116.4261 122.7573 129.3343 136.1871 Columns 50 through 51 143.3584 150.8509输出电磁功率：Peq= Columns 1 through 7 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1