高中数学 2.3.2平面向量基本定理课件 北师大版必修4 .ppt

应用平面向量基本定理作图应用平面向量基本定理作图的步骤 1 利用共线向量定理画出与基向量共线的向量 2 利用向量的平行四边形法则合成待求向量 例1 如图所示 已知是两不共线向量 求作向量要求写出作法 审题指导 是不共线向量 先分别画出和然后结合向量的平行四边形法则求解 规范解答 作法 先在平面内任取一点o 作然后以oa ob为邻边作 oacb 则向量即为所求 如图所示 互动探究 在题设不变的情形下作出向量 解析 作法 先在平面内任取一点o 作然后以oa ob为邻边作 oacb 则向量即为所求 如图所示 用基底表示向量1 应用基底表示向量时应注意的问题用基底表示平面向量 要充分利用向量加 减法的三角形法则或平行四边形法则 同时结合实数与向量积的定义 解题时要注意解题途径的优化与组合 2 关于基底的一个结论设是平面内一组基底 当时 恒有 在平面向量基本定理中 若则当 2 0时 与共线 1 0时 与共线 1 2 0时 例2 如图所示 平行四边形abcd的两条对角线相交于点m 且用表示 审题指导 从题目可提取以下信息 四边形abcd是平行四边形且是基底 结合平行四边形的性质可知点m平分两条对角线 求解本题可结合向量的平行四边形法则及向量的线性运算表示待求向量 规范解答 四边形abcd是平行四边形且又点m平分两条对角线ac bd 互动探究 在 abcd中 m n分别为dc bc的中点 已知试用表示和 解题提示 在本题中直接用表示不太容易 可先用表示再解关于的方程组 解析 设则由m n分别为dc bc的中点可得 又即 由 得即 例 在 oab中 ad与bc交于点m 设用表示 审题指导 若是一个平面内的两个不共线向量 则根据平面向量的基本定理 平面内的任何向量都可用线性表示 本例中向量可作基底 故可设为求实数m n 需利用向量与共线 向量与共线 建立关于m n的两个方程 规范解答 设则 点a m d共线 与共线 m 2n 1 而 c m b共线 与共线 4m n 1 联立 解得 变式备选 如图所示 在 oab中 m n分别是边oa ob上的点 且设an与bm交于点p 以为基底表示 解析 设则 与不共线 典例 12分 2011 福州高一检测 已知 oab中 延长ba到c 使ab ac d是将分成2 1的一个分点 dc和oa交于点e 设 1 用表示向量 2 若求实数 的值 审题指导 1 由题意可知a是bc的中点 利用平行四边形法则求利用三角形法则求 2 利用c d e三点共线 结合共线向量定理求解 规范解答 1 a为bc中点 2分 4分 2 设则 6分 与共线 存在实数m 使得 即即 9分 不共线且为非零向量解得 12分 误区警示 对解答本题时易犯的错误具体分析如下 即时训练 设g是 abc的重心 即三条中线的交点 试用表示 解析 g是 abc的重心 设d是bc的中点 则又 1 设是平面内所有向量的一组基底 则下面四组向量中 不能作为基底的是 a 和 b 和 c 和 d 和 解析 选b 因为和为平行向量 不能作为一组基底 2 已知向量不共线 实数x y满足则x y的值等于 a 3 b 3 c 0 d 2 解析 选a 向量不共线 且实数x y满足解得x 6 y 3 x y 3 3 如果是平面 内两个不共线的向量 那么在下列各说法中错误的有 可以表示平面 内的所有向量 对于平面 中的任一向量 使的 有无数多对 若向量与共线 则有且只有一个实数k 使 若实数 使则 0 a b c d 仅 解析 选b 对于平面 中的任一向量 使的 有且只有一对 故 错 若则存在无数个实数k 使故 错 4 已知平行四边