九年级数学上册 4.5 相似三角形的性质及应用（第2课时）课件 （新版）浙教版.pptVIP

4 5相似三角形的性质及其应用 2 我们已经学习相似三角形的性质有哪些 1 相似三角形对应角相等 2 相似三角形对应边成比例 3 相似三角形的周长之比等于相似比 a b c abc a a b b c c abc abc ab a b bc b c ca c a 4 相似三角形的面积之比等于相似比的平方 5 相似三角形的对应高线 中线 角平分线之比等于相似比 温故知新 例1 如图 屋架跨度的一半op 5m 高度oq 2 25m 现要在屋顶上开一个天窗 天窗高度ac 1 20m ab在水平位置 求ab的长度 结果保留3个有效数字 解 由题意得 ab po abc opq cab poq rt abc opq 答 ab的长约为2 67m 做一做 1 步枪在瞄准时的示意图如图 从眼睛到准星的距离oe为80cm 步枪上准星宽度ab为2mm 目标的正面宽度cd为50cm 求眼睛到目标的距离of 2 在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例 在某一时刻 有人测得一高为1 8米的竹竿的影长为3米 某一高楼的影长为60米 那么高楼的高度是多少米 3 如图 铁道口的栏杆短臂长1m 长臂长16m 当短臂端点下降0 5m时 长臂端点升高多少m 做一做 4 如图 小明在打网球时 要使球恰好能打过网 而且落在离网 米的位置上 则拍击球的高度应为多少米 怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度 合作探究 把长为2 40m的标杆cd直立在地面上 量出旗的影长为2 80m 标杆的影长为1 47m 这时旗高多少 你能解决这个问题吗 a b e c d f 方法一 把一小镜子放在离红旗 ab 8米的点e处 然后沿着直线be后退到点d 这时恰好在镜子里看到红旗顶点a 再用皮尺量得de 2 8m 观察者目高cd 1 6m 这时旗高多少 你能解决这个问题吗 a b e 方法二 如图 在地面上直立一根标杆ef 沿着直线bf后退到点d 使眼睛c 标杆的顶端e 树梢顶点a在同一直线上 已知bf 3 6 df 1 2 身高cd 1 5 标杆ef 2 5 求旗高 g a b h 方法三 如图 用手举一根标尺ef长0 4 使标尺与地面垂直 当标尺刚好挡住旗的高度时 量出眼睛到标尺的距离cg为0 7 人到旗的距离ch长8 求旗的高度 b a g h 方法四 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法 为了测量金字塔的高度ob 先竖一根已知长度的木棒o b 比较棒子的影长a b 与金字塔的影长ab 即可近似算出金字塔的高度ob 如果o b 1 a b 2 ab 274 求金字塔的高度ob 试一试 你还有什么方法吗 a c b d e a c b d e 提高拓展 如图 abc是一块锐角三角形余料 边bc 120毫米 高ad 80毫米 要把它加工成正方形零件 使正方形的一边在bc上 其余两个顶点分别在ab ac上 这个正方形零件的边长是多少 n m q p e d c b a 解 设正方形pqmn是符合要求的 abc的高ad与pn相交于点e 设正方形pqmn的边长为x毫米 因为pn bc 所以 apn abc所以 一 相似三角形的应用主要有如下两个方面1测高 不能直接使用皮尺或刻度尺量的 2测距 不能直接测量的两点间的距离 测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度 通常用 在同一时刻物高与影长的比例 的原理解决 测距的方法测量不能到达两点间的距离 常构造相似三角形求解 解决实际问题时 如测高 测距 一般有以下步骤 审题 构建图形 利用相似解决问题 本节课你有哪些收获 做一做 1 如图 正方形城邑defg的四面正中各有城门 出北门20步的a处 ha 20步 有一树木 出南门14步到c处 kc 14步 再向西行1775步到b处 cb 1775步 正好看到a处的树木 点d在直线ab上 求城邑的边长 如图 已知零件的外径为a 要求它的厚度x 需先求出内孔的直径ab 现用一个交叉卡钳 两条尺长ac和bd相等 去量 若oa oc ob od n 且量得cd b 求厚度x o 分析 如图 要想求厚度x 根据条件可知 首先得求出内孔直径ab 而在图中可构造出相似形 通过相似形的性质 从而求出ab的长度 做一做 o 解 aob cod ab cd n nb 又 cd b 且 aob cod oa oc ob od n oa oc ab cd n x a ab 2 a nb 2 例2 数学兴趣小组测校内一棵树高 有以下两种方法 方法一 如图 把镜子放在离树 ab 8m点e处 然后沿着直线be后退到d 这时恰好在镜子里看到树梢顶点a 再用皮尺量得de 2 8m 观察者目高cd 1 6m 例2 数学兴趣小组测校内一棵树高 有以下两种方法 方法二