2018年高考数学考点通关练第六章立体几何43直线平面平行的判定及其性质试题文.DOC

考点测试43直线、平面平行的判定及其性质一、基础小题1设m，l表示直线，表示平面，若m，则l是lm的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案D解析l lm，因为l与m也可以异面反之lml，因为也可以l.2已知直线l平面，P，那么过点P且平行于直线l的直线()A只有一条，不在平面内B只有一条，且在平面内C有无数条，不一定在平面内D有无数条，一定在平面内答案B解析由直线l与点P可确定一个平面，则平面，有公共点，因此它们有一条公共直线，设该公共直线为m，因为l，所以lm，故过点P且平行于直线l的直线只有一条，且在平面内，选B.3下列命题中，错误的是()A平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行B平行于同一个平面的两个平面平行C若两个平面平行，则位于这两个平面内的直线也互相平行D若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面答案C解析由面面平行的判定定理和性质知A、B、D正确对于C，位于两个平行平面内的直线也可能异面4若直线l不平行于平面，且l，则()A内的所有直线与l异面B内不存在与l平行的直线C内存在唯一的直线与l平行D内的直线与l都相交答案B解析因为l，若在平面内存在与直线l平行的直线，则l，这与题意矛盾，故选B.5. 如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，且PQAC，则下列命题中，错误的是()AACBDBAC截面PQMNCACBDD异面直线PM与BD所成的角为45答案C解析由题意可知PQAC，QMBD，PQQM，所以ACBD，故A正确；由PQAC可得AC截面PQMN，故B正确；由PNBD可知，异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角，又四边形PQMN为正方形，所以MPN45，故D正确；而ACBD没有论证来源6设m，n是平面内的两条不同直线；l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是()Am且l1Bml1且nl2Cm且nDm且nl2答案B解析对于选项A，不合题意；对于选项B，由于l1与l2是相交直线，而且由l1m可得l1，同理可得l2故可得，充分性成立，而由不一定能得到l1m，它们也可以异面，故必要性不成立，故选B；对于选项C，由于m，n不一定相交，故是必要非充分条件；对于选项D，由nl2可转化为n，同选项C，故不符合题意，综上选B.7如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ_.答案a解析如图所示，连接AC，易知MN平面ABCD，MNPQ.又MNAC，PQAC.又AP，.PQACa.8如图，已知三个平面，互相平行，a，b是异面直线，a与，分别交于A，B，C三点，b与，分别交于D，E，F三点，连接AF交平面于G，连接CD交平面于H，则四边形BGEH必为_答案平行四边形解析由题意知，直线a与AF确定平面ACF，由面面平行的性质定理，可得BGCF，同理有HECF，所以BGHE.同理BHGE，所以四边形BGEH为平行四边形二、高考小题92015安徽高考已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是()A若，垂直于同一平面，则与平行B若m，n平行于同一平面，则m与n平行C若，不平行，则在内不存在与平行的直线D若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面答案D解析若，垂直于同一个平面，则，可以都过的同一条垂线，即，可以相交，故A错；若m，n平行于同一个平面，则m与n可能平行，也可能相交，还可能异面，故B错；若，不平行，则，相交，设l，在内存在直线a，使al，则a，故C错；从原命题的逆否命题进行判断，若m与n垂直于同一个平面，由线面垂直的性质定理知mn，故D正确102016全国卷平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，平面CB1D1，平面ABCDm，平面ABB1A1n，则m，n所成角的正弦值为()ABCD答案A解析如图，延长B1A1至A2，使A2A1B1A1，延长D1A1至A3，使A3A1D1A1，连接AA2，AA3，A2A3，A1B，A1D.易证AA2A1BD1C，AA3A1DB1C.平面AA2A3平面CB1D1，即平面AA2A3为平面.于是mA2A3，直线AA2即为直线n.显然有AA2AA3A2A3，于是m、n所成的角为60，其正弦值为.选A.112014辽宁高考已知m，n表示两条不同直线，表示平面下列说法正确的是()A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，mn，则nD若m，mn，则n答案B解析A选项m、n也可以相交或异面，C选项也可以n，D选项也可以n或n与斜交根据线面垂直的性质可知选B.122016全国卷，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn，m，n，那么；如果m，n，那么mn；如果，m，那么m；如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题有_(填写所有正确命题的编号)答案解析由mn，m，可得n或n在内，当n时，与可能相交，也可能平行，故错易知都正确三、模拟小题132017太原模拟若直线a平面，直线b直线a，点Ab且A，则b与的位置关系是()AbABbCb或bDb答案D解析由a，bab或b，又b过内一点，故b.142017福州质检过平面外的直线l，作一组平面与相交，如果所得的交线分别为a、b、c、，那么这些交线的位置关系为()A都平行B都相交且一定交于同一点C都相交但不一定交于同一点D都平行或交于同一点答案D解析若l平面，则交线都平行；若l平面A，则交线都交于同一点A.152017山西四校联考 如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出下列五个结论：PD平面AMC；OM平面PCD；OM平面PDA；OM平面PBA；OM平面PBC.其中正确的个数有()A1B2C3D4答案C解析矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，所以O为BD的中点在PBD中，M是PB的中点，所以OM是PBD的中位线，OMPD，则PD平面AMC，OM平面PCD，且OM平面PDA.因为MPB，所以OM与平面PBA、平面PBC相交故选C.162016江西重点中学联考如图，在长方体ABCDABCD中，下列直线与平面ADC平行的是()ABCBABCABDBB答案B解析连接AB，ABCD，AB平面ADC.172016银川一模如图，在三棱柱ABCABC中，点E、F、H、K分别为AC、CB、AB、BC的中点，G为ABC的重心从K、H、G、B中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为()AKBHCGDB答案C解析取AC的中点M，连接EM、MK、KF、EF，则EM綊CC綊KF，得EFKM为平行四边形，若P为K，则AABBCCKF，故与平面PEF平行的棱超过2条；HBMKHBEF，若P为H或P为B，则平面PEF与平面EFBA为同一平面，与平面EFBA平行的棱只有AB，不满足条件，故选C.182016浙江金丽衢联考已知平面平面，P是、外一点，过点P的直线m与、分别交于点A、C，过点P的直线n与、分别交于点B、D，且PA6，AC9，PD8，则BD的长为()A16B24或C14D20答案B解析设BDx，由ABCDPABPCD.当点P在两平面之间时，如图1，x24；当点P在两平面外侧时，如图2，x.一、高考大题1. 2016全国卷如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点，AM2MD，N为PC的中点(1)证明：MN平面PAB；(2)求四面体NBCM的体积解(1)证明：由已知得AMAD2，取BP的中点T，连接AT，TN，由N为PC中点，知TNBC，TNBC2.又ADBC，故TN綊AM，故四边形AMNT为平行四边形，于是MNAT.因为AT平面PAB，MN平面PAB，所以MN平面PAB.(2)因为PA平面ABCD，N为PC的中点，所以N到平面ABCD的距离为PA.取BC的中点E，连接AE.由ABAC3，得AEBC，AE.由AMBC，得M到BC的距离为，故SBCM42.所以四面体NBCM的体积VNBCMSBCM.2. 2016四川高考如图，在四棱锥PABCD中，PACD，ADBC，ADCPAB90，BCCDAD.(1)在平面PAD内找一点M，使得直线CM平面PAB，并说明理由；(2)证明：平面PAB平面PBD.解(1)取棱AD的中点M(M平面PAD)，点M即为所求的一个点理由如下：连接CM.因为ADBC，BCAD，所以BCAM，且BCAM.所以四边形AMCB是平行四边形，从而CMAB.又AB平面PAB，CM平面PAB，所以CM平面PAB.(说明：取棱PD的中点N，则所找的点可以是直线MN上任意一点)(2)证明：连接BM，由已知，PAAB，PACD，因为ADBC，BCAD，所以直线AB与CD相交，所以PA平面ABCD.从而PABD.因为ADBC，BCAD，所以BCMD，且BCMD.所以四边形BCDM是平行四边形所以BMCDAD，所以BDAB.又ABAPA，所以BD平面PAB.又BD平面PBD，所以平面PAB平面PBD.二、模拟大题3. 2016北京丰台模拟如图，三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ABBC，点M，N分别为A1C1与A1B的中点(1)求证：MN平面BCC1B1；(2)求证：平面A1BC平面A1ABB1.证明(1)连接BC1，点M，N分别为A1C1与A1B的中点，MNBC1.MN平面BCC1B1，BC1平面BCC1B1，MN平面BCC1B1.(2)AA1平面ABC，BC平面ABC，AA1BC.又ABBC，AA1ABA，BC平面A1ABB1.BC平面A1BC，平面A1BC平面A1ABB1.4. 2017四川模拟如图，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为菱形(1)证明：平面AB1C平面DA1C1；(2)在直线CC1上是否存在点P，使BP平面DA1C1？若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由解(1)证明：由棱柱ABCDA1B1C1D1的性质知，AB1DC1，AB1平面DA1C1，DC1平面DA1C1，AB1平面DA1C1，同理可证B1C平面DA1C1，而AB1B1CB1，由面面平行的判定定理知，平面AB1C平面DA1C1.(2)存在这样的点P，使BP平面DA1C1.A1B1綊AB綊DC，四边形A1B1CD为平行四边形A1DB1C.在C1C的延长线上取点P，使C1CCP，连接BP，B1B綊C1C，B1B綊CP，四边形BB1CP为平行四边形，则BPB1C，BPA1D，BP平面DA1C1.52017大连检测如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为3的菱形，ABC60.PA平面ABCD，且PA3.E为PD的中点，F在棱PA上，且AF1.(1)求证：CE平面BDF；(2)求三棱锥PBDF的体积解(1)证明：取PF的中点G，连接EG，CG.连接AC交BD于O，连接FO.由题意可得F为AG的中点，O为AC的中点，FOGC.因为G为PF的中点，E为PD的中点，GEFD.又GEGCG，GE，GC平面GEC，FOFDF，FO，FD平面FOD，平面GEC平面FOD.CE平面GEC，CE平面BDF.(2)PA平面ABCD，PA是三棱锥PABD的高，又SABD33，VPBDFVPABDVFABD31.62016宁夏银川月考如图，在空间几何体ABCDE中，平面ABC平面BCD，AE平面ABC.(1)证明：AE平面BCD；(2)若ABC是边长为2的正三角形，DE平面ABC，AD与BD，CD所成角的余弦值均为，求三棱锥DBEC的体积解(1)证明：过点D作DOBC交BC于点O.因为平面ABC平面BCD，DO