中考数学总复习 第三章 第3讲 反比例函数提能训练课件（含中考真题）.ppt

第3讲 反比例函数 1 结合具体情境体会反比例函数的意义 能根据已知条件确定反比例函数表达式 2 能画出反比例函数的图象 根据图象和解析表达式y kx k 0 探索并理解其性质 k 0或k 0时 图象的变化 3 能用反比例函数解决某些实际问题 考点1 反比例函数的图象和性质 1 反比例函数的概念 定义 形如 的函数称为反比例函数 其中x是自变量 y是函数 自变量的取值范围是不等于0的一切实数 注意 另外两种形式为y kx 1 k 0 k xy k 0 2 反比例函数的图象和性质 双曲线 原点 1 图象特征 由两条曲线组成 叫做 图象的两个分支都无限接近x轴和y轴 但都不会与x轴和y轴相交 图象是以 为对称中心的中心对称图形 2 反比例函数y k 0 的图象和性质如下 kx 一 三 增大而减小 二 四 增大而增大 考点2 确定反比例函数的表达式 与确定一次函数表达式的方法一样 即用待定系数法 考点3 k的几何意义 xy k 如图3 3 1 过双曲线上任一点p作x轴 y轴的垂线pm pn 所得矩形pmon的面积为 图3 3 1 学有奇招 1 求反比例函数的解析式一般用待定系数法 充分利用反比例函数定义解决反比例函数与一次函数的综合应用问题 通过专题复习与训练加深对具体问题的分析 理解 得出解决问题的方法和途径 2 口决 反比例函数双曲线 待定只需一个点 正k落在一三限 x增大y在减 负k落在二四限 x减小y才减 图象上面任意点 矩形面积都不变 1 如果函数y x2m 1为反比例函数 那么m的值是 a 1 b 0 c 12 d 1 b kx 函数的图象应在 a a 第一 三象限c 第二 四象限 b 第一 二象限d 第三 四象限 2 如果反比例函数y 的图象经过点 3 4 那么此 kx 图象大致是 d 2x 大小关系为 y1 y2 3 在同一平面直角坐标系中 函数y 和y kx 3的 4 若点a 7 y1 b 5 y2 在双曲线y 上 则y1和y2的 比例函数y 的图象上 另三点在坐标轴上 则k 3 5 如图3 3 2 面积为3的矩形oabc的一个顶点b在反 kx 图3 3 2 反比例函数的图象和性质 1 2013年福建厦门 已知反比例函数y m 1x 的图象的一 支位于第一象限 则常数m的取值范围是 m 1 2 2013年四川巴中 在 1 3 2这三个数中 任选两个kx 的概率是 数的积作为k的值 使反比例函数y 的图象在第一 三象限 图3 3 2013年湖南株洲 已知点a 1 y1 b 2 y2 c 3 6x d a y3 y1 y2c y2 y1 y3 b y1 y2 y3d y3 y2 y1 名师点评 利用反比例函数的图象解题时 关键是先根据k的值确定其图象分布在哪几个象限 弄清楚y随x的变化情况 才能有效地解决问题 y3 都在反比例函数y 的图象上 则y1 y2 y3的大小关系是 确定反比例函数的表达式kx 1 2 则k的值为 2 4 2013年江苏徐州 反比例函数y 的图象经过点 2 直接写出不等式ax b 的解集 1 求该反比例函数和一次函数的解析式 kx 图3 3 3 名师点评 用待定系数法求反比例函数的解析式 要充分利用一次函数与反比例函数的交点 交点即在一次函数的图象上 又在反比例函数的图象上 分别代入得到方程和方程组即可得解 难度适中 反比例函数的综合运用 轴上任意一点 求 pab的面积 思路分析 先分别求出a b两点的坐标 得到ab的长度 再根据三角形的面积公式即可得出 pab的面积 图3 3 4 试题精选 6 2013年山东泰安 如图3 3 5 四边形abcd为正方形 kx图象经过点c 一次函数y ax b的图象经过点a c 1 求反比例函数与一次函数的解析式 2 点p是反比例函数图象上的一点 oap的面积恰好等于正方形abcd的面 积 求点p的坐标 图3 3 5 点a的坐标为 0 2 点b的坐标为 0 3 反比例函数y 的 名师点评 反比例函数与一次函数的交点问题 是考试的一个热点 关键是确定它们一个交点的坐标 然后就可以用待定系数法求解析式 最后解决问题 1 2011年广东茂名 若函数y m 2x 的图象在其象限内y 的值随x的增大而增大 则m的取值范围是 b a m 2c m 2 b m 2d m 2 2 2013年广东 已知k1 0 k2 则是函数y k1x 1和y k2x 的图象大致是 a kx a 1 2 则k 2 kx在第一象限内交于p q两点 分别过p q两点向x轴和y轴作垂线 已知点p的坐标为 1 3 则图中阴影部分的面积为 4 图3 3 6 4 2012年广东深圳 如图3 3 6 双曲线y k 0 与 o 3 2013年广东湛江 若反比例函数y 的图象经过点 y 的图象有一个公共点a 1 2 5 2013年广东佛山 已知正比例函数y ax与反比例函数 bx 1 求这两个函数的表达式 2 在图3 3 7中画出草图 根据图 象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围 图3 3 7 把a 1 2 代入y 得b 1 2 2 所以反比例函数解析式为y 解 1 把a 1 2 代入y ax得a 2 所以正比例函数解析式为y 2x bx 2x 2 如图4 当 1 x 0或 x 1时 正比例函数值大于反比例函数值 ob 函数y 的图象与线段ab交于m点 且am bm 6 2013年广东珠海 如图3 3 8 在平面直角坐标系xoy中 点a在x轴的负半轴上 点b在y轴的正半轴上 oa 8x 1 求点m的坐标 2 求直线ab的解析式 图3 3 8 把点m a a 代入函数y 中 解得a 2 解 1 如图5 过点m作mc x轴 md y轴 am bm 点m为ab的中点 mc x轴 md y轴 mc ob md oa 点c和点d分别为oa与ob的中点 mc md 则点m的坐标可以表示为 a a 8x 图5 7 2013年广东广州 如图3 3 9 在平面直角坐标系中 点o为坐标原点 正方形oabc的边oa oc分别在x轴 ykx象经过线段bc的中点d 1 求k的值 2