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文档简介

1 根据定积分定义计算定积分即按分割 求近似值 累加 取极限的方法计算定积分不是一件容易的事 事实上 除了一些特殊情形外 这种方法往往无法计算 为此必须寻求简单的计算方法 从不定积分和定积分的定义发现 不定积分是作为微分的逆运算定义的 定积分是作为积分和定义的 从表面上看 它们是毫不相干的 那么它们实质上之间是否就没有联系 人们在经过长期探索 最终了揭示他们之间的内在联系 即积分计算的有力工具即著名的微分基本定理 牛顿 莱布尼茨公式 5 2微积分的基本公式 2 考察定积分 记 积分上限函数 1 积分上限函数的概念 5 2 1积分上限函数 3 2 积分上限函数的性质 定理2 原函数存在定理 4 定理的重要意义 1 肯定了连续函数的原函数是存在的 2 初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系 例1 解 利用定理1得 5 定理3 微积分基本公式 牛顿 莱布尼茨公式 5 2 2牛顿 莱布尼茨公式 6 微积分基本公式表明 注意 求定积分问题转化为求原函数的问题 7 例2求 原式 解 解 例3求 原式 8 例4求 解 解原式 例5求 9 3 微积分基本公式 1 积分上限函数 2 积分上限函数的导数 小结 牛顿 莱布尼茨公式沟通了微分学与积
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