高中数学2.3数学归纳法预习新人教A选修22_第1页
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文档简介

数学归纳法预习【学习目标】1. 了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤;2. 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写;3. 数学归纳法中递推思想的理解.【自主学习】（阅读教材P92P95，独立完成下列问题）问题：在多米诺骨牌游戏中,能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么?新知：数学归纳法两大步：（1）归纳奠基：证明当n取第一个值n0时命题成立;（2）归纳递推：假设n=k（kn0， kN*）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立. 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立. 原因：在基础和递推关系都成立时，可以递推出对所有不小于n0的正整数n0+1，n0+2，命题都成立. 试试：在数列中，先算出a2，a3，a4的值，再推测通项an的公式你能证明数列的通项公式这个猜想吗?【合作探究】例1 用数学归纳法证明变式：用数学归纳法证明【目标检测】1. 用数学归纳法证明：，在验证时，左端计算所得项为（ ）A.1 B. C. D.2. 用数学归纳法证明时，从n=k到n=k+1，左端需要增加的代数式为 （ ）A. B. C. D. 3. 设，那么等于（ ）A. B. C. D. 4. 已知数列的前n项和，而，通过计算，猜想 【作业布置】任课教师自定学习反思：本节课我学到了什么？本节课我的学习效率如何？本节课还有哪些我没学懂？【学习目标】1. 了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤;2. 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写;3. 数学归纳法中递推思想的理解.【自主学习】复习1：数学归纳法的基本步骤？复习2用数学归纳法证明1 + 2 + 22+2n1 = 2n 1(nN*)的过程如下：当n = 1时，左边 = 20 = 1，右边 = 21 1 = 1，等式成立；假设n = k时，等式成立，即1 + 2 + 22 +2k1 = 2k 1.则当n = k+ 1时，1 + 2 + 22 +2k1 + 2k =，所以n = k + 1时等式成立.由此可知对任何自然数n，等式都成立.上述证明错在何处 .【合作探究】例1已知数列，猜想的表达式，并证明.【目标检测】1. 给出四个等式: 1=1 1-4=-(1+2) 1-4+9=1+2+3 1-4+9-16=-(1+2+3+4) 猜测第个等式，并用数学归纳法证明.2. 用数学归纳法
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