立体几何高考题

图5（06广东理科）如图5所示，、分别世、的直径，与两圆所在的平面均垂直，.是的直径，,.(I)求二面角的大小；(II)求直线与所成的角.（07广东理科）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；（III）求点E到平面ACD的距离。FCPGEAB图5D（08广东理科）如图5所示，四棱锥的底面是半径为的圆的内接四边形，其中是圆的直径，垂直底面，分别是上的点，且，过点作的平行线交于（1）求与平面所成角的正弦值；（2）证明：是直角三角形；（3）当时，求的面积（09广东理科）如图，已知正方体的棱长为，点是正方形的中心，点、分别是棱的中点设点分别是点，在平面内的正投影（）求以为顶点，以四边形在平面内的正投影为底面边界的棱锥的体积；（）证明：直线；（）求异面直线所成角的正弦值（10广东理科）如图5，是半径为a的半圆，AC为直径，点E为的中点，点B和点C为线段AD的三等分点。平面外一点F满足.（1）证明；（2）已知点Q、R分别为线段FE、FB上的点，使得，求平面BED与平面RQD所成二面角的正弦值。资料来源：数学驿站 （07广东文科）已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图（或称主视图）是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形8图56（1）求该几何体的体积；（2）求该几何体的侧面积（08广东文科）如图5所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，。（1）求线段PD的长；（2）若，求三棱锥P-ABC的体积。（09广东文科）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示。墩的上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体。图5、图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图。（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求该安全标识墩的体积；（3）证明：直线平面. （10广东文科）如图4，是半径为的半圆，为直径，点为的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足平面，（1）证明：；（2）求点到平面的距离2、如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，ABC,OA底面ABCD，OA=2,M为OA的中点.（）求异面直线AB与MD所成角的大小；（）求点B到平面OCD的距离.1、如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE/CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2。（）求证：AE/平面DCF；（）当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为？ 3、如图，在三棱锥P-ABC中，AC=BC=2，ACB=90，AP=BP=AB，PCAC.（）求证：PCAC；（）求二面角B-AP-C的大小；（）求点C到平面APB的距离.4、如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面ABCD，侧棱PAPD=,底面ABCD为直角梯形，其中BCAD,ABAD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.()求证:PO平面ABCD；()求异面直线PB与CD所成角的余弦值；()求点A到平面PCD的距离.5、如图，在直三棱柱中，平面侧面 （）求证： （）若，直线AC与平面所成的角为，二面角6、如图所示，四棱锥PABCD的底面积ABCD是边长为1的菱形，BCD60，E是CD的中点，PA底面积ABCD，PA.()证明：平面PBE平面PAB；()求二面角ABEP的大小.7、四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE，BC2，CD，AB=AC.(1) 证明：ADCE;(2) 设侧面ABC为等边三角形，求二面角C-AD-E的大小.8、如图，正四棱柱ABCD-中，点E在上且证明： 求二面角的大小GHFEDCBA9、如图，面ABEF面ABCD，四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形，BAD=FAB=90，BCAD，BEAF，G、H分别是FA、FD的中点。()证明：四边形BCHG是平行四边形；()C、D、E、F四点是否共面？为什么？()设AB=BE，证明：平面ADE平面CDE.ABCDP10、如图，在四棱锥中，底面是矩形已知，（）证明平面；（）求异面直线与所成的角的大小；（）求二面角的大小11.(2009山东卷理)（本小题满分12分）E A B C F E1 A1 B1 C1 D1 D 如图，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E、F分别是棱AD、AA、AB的中点。（1） 证明：直线EE/平面FCC；（2） 求二面角B-FC-C的余弦值。 12.（2009全国卷文）（本小题满分12分）. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAC,D、E分别为AA1、BACBA1B1C1DE1C的中点，DE平面BCC1（）证明：AB=AC （）设二面角A-BD-C为60,求B1C与平面BCD所成的角的大小（2009全国卷理）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面， ，点M在侧棱上，=60（I）证明：M在侧棱的中点（II）求二面角的大小。15.（2009江西卷理）（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是矩形，平面，. 以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点.（1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成的角的大小；（3）求点到平面的距离.解：16.(2009湖北卷理)