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文档简介
成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 必修4 三角恒等变形 第三章 1同角三角函数的基本关系 第三章 sin2 cos2 1 tan cos 答案 b 答案 a 答案 d 答案 sin4 cos4 利用同角三角函数的关系求值 规律总结 解答此类题目的关键在于充分借助已知角的三角函数值 缩小角的范围 在解答过程中如果角 所在象限已知 则另两个三角函数值唯一 若角 所在象限不确定 则应分类讨论 需特别注意 若已知三角函数值以字母a给出 应就 所在象限讨论 答案 2 关于sin cos 齐次式的求值 规律总结 关于sin cos 的齐次式的求值问题关于sin cos 的齐次式就是式子中的每一项都是关于sin cos 的式子 且它们的次数之和相同 其求解策略为 可用cosn n n 去除原式分子 分母的各项 这样可以将原式化为关于tan 的表达式 再整体代入tan m的值 从而完成求值任务 答案 a 思路分析 1 中含有根号 运用弦函数平方关系将被开方式化为平方形式去根号 2 观察式子中有正切 从而利用切化弦的思路进行变形 三角函数式的化简 规律总结 化简三角函数式常用的方法有 1 化切为弦 即把非正 余弦的函数都化成正 余弦函数 从而减少函数名称 达到化简的目的 2 对于含有根号的 常把根号下的式子化成完全平方式 然后去根号达到化简的目的 3 对于化简含高次的三角函数式 往往借助因式分解 或构造sin2 cos2 1 以降低函数次数 达到化简的目的 分析 要灵活使用 1 同时注意开方时符号的选取 思路分析 本题有多种证明方法 其共同点是 盯住目标 逐渐转化 三角恒等式的证明 规律总结 证法一是由左到右 以右式为果 左式通分 分子因式分解以产生因子cos sin 此时 分子还缺少 2 这个因子 多余1 sin cos 这个因子 故分子分母同乘2 并尽量设法使分母产生1 sin cos 以便约分 证法二是因右式分母有因子1 sin cos 故将左式分子分母同乘1 sin cos 证法三中证明的关键是使左 右两边变为同分母 而1 sin cos 是最简形式 故想到利用等比性质化简为同分母 求证 sin4 cos4 2sin2 1 证明 左边 sin2 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 sin2 1 sin2 2sin2 1 右边 所以sin4 cos4 2sin2 1 规律总结 在
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