浙江专版2019版高考数学复习函数2.1函数及其表示学案.docx

2.1函数及其表示考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计201320142015201620171.函数的概念及其表示1.了解函数、映射的概念,会求一些简单的函数定义域和值域.2.理解函数的三种表示法:解析法、图象法和列表法.3.理解函数的最大(小)值及其几何意义,并能求函数的最大(小)值.理解17,4分21(2),7分22(2),7分11(文),4分17(文),4分21(文),约4分22(文),约5分6,5分10,5分22,14分10(文),5分7,5分18,15分18,约5分2.分段函数及其应用了解简单的分段函数,并能简单应用.了解8,5分22(2),4分15,4分15(文),4分10,6分12(文),6分18,15分18,15分17,4分分析解读1.考查重点仍为函数的表示法,分段函数等基本知识点,考查形式有两种,一种是给出分段函数表达式,求相应的函数值或相应的参数值(例: 2014浙江15题);另一种是定义一种运算,给出函数关系式考查相关数学知识(例: 2015浙江7题).2.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域,能运用求值域的方法解决最值问题.3.函数值域和最值是高考考查的重点,常以本节内容为背景结合其他知识进行考查,如解析式与函数最值相结合(例:2015浙江10题),函数最值与向量相结合(例:2013浙江17题).4.预计2019年高考中,考查分段函数及其应用、函数值域与最值的可能性很大,特别是对与不等式、函数单调性相结合的考查,复习时应引起重视.五年高考考点一函数的概念及其表示1.(2015浙江,7,5分)存在函数f(x)满足:对于任意xR都有() A.f(sin 2x)=sin xB.f(sin 2x)=x2+xC.f(x2+1)=|x+1|D.f(x2+2x)=|x+1|答案D2.(2014江西,2,5分)函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为()A.(0,1)B.0,1C.(-,0)(1,+)D.(-,01,+)答案C3.(2014江西,3,5分)已知函数f(x)=5|x|,g(x)=ax2-x(aR).若fg(1)=1,则a=()A.1B.2C.3D.-1答案A4.(2014山东,3,5分)函数f(x)=1(log2x)2-1的定义域为()A.0,12B.(2,+)C.0,12(2,+)D.0,122,+)答案C5.(2013浙江文,11,4分)已知函数f(x)=x-1.若f(a)=3,则实数a=.答案106.(2016江苏,5,5分)函数y=3-2x-x2的定义域是.答案-3,1教师用书专用(78)7.(2013江西,2,5分)函数y=xln(1-x)的定义域为()A.(0,1)B.0,1)C.(0,1D.0,1答案B8.(2014四川,15,5分)以A表示值域为R的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数(x)组成的集合:对于函数(x),存在一个正数M,使得函数(x)的值域包含于区间-M,M.例如,当1(x)=x3,2(x)=sin x时,1(x)A,2(x)B.现有如下命题:设函数f(x)的定义域为D,则“f(x)A”的充要条件是“bR,aD,f(a)=b”;函数f(x)B的充要条件是f(x)有最大值和最小值;若函数f(x),g(x)的定义域相同,且f(x)A,g(x)B,则f(x)+g(x)B;若函数f(x)=aln(x+2)+xx2+1(x-2,aR)有最大值,则f(x)B.其中的真命题有.(写出所有真命题的序号)答案考点二分段函数及其应用1.(2017山东文,9,5分)设f(x)=若f(a)=f(a+1),则f1a=()A.2B.4C.6D.8答案C2.(2015课标,5,5分)设函数f(x)=则f(-2)+f(log212)=()A.3B.6C.9D.12答案C3.(2015山东,10,5分)设函数f(x)=则满足f(f(a)=2f(a)的a的取值范围是()A.23,1B.0,1C.D.1,+)答案C4.(2015浙江,10,6分)已知函数f(x)=x+2x-3,x鈮?,lg(x2+1),x1的x的取值范围是.答案8.(2016浙江,18,15分)已知a3,函数F(x)=min2|x-1|,x2-2ax+4a-2,其中minp,q=(1)求使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范围;(2)(i)求F(x)的最小值m(a);(ii)求F(x)在区间0,6上的最大值M(a).解析(1)由于a3,故当x1时,(x2-2ax+4a-2)-2|x-1|=x2+2(a-1)(2-x)0,当x1时,(x2-2ax+4a-2)-2|x-1|=(x-2)(x-2a).所以,使得等式F(x)=x2-2ax+4a-2成立的x的取值范围为2,2a.(2)(i)设函数f(x)=2|x-1|,g(x)=x2-2ax+4a-2,则f(x)min=f(1)=0,g(x)min=g(a)=-a2+4a-2,所以,由F(x)的定义知m(a)=minf(1),g(a),即m(a)=(ii)当0x2时,F(x)f(x)maxf(0),f(2)=2=F(2),当2x6时,F(x)g(x)maxg(2),g(6)=max2,34-8a=maxF(2),F(6).所以,M(a)=9.(2015浙江,18,15分)已知函数f(x)=x2+ax+b(a,bR),记M(a,b)是|f(x)|在区间-1,1上的最大值.(1)证明:当|a|2时,M(a,b)2;(2)当a,b满足M(a,b)2时,求|a|+|b|的最大值.解析(1)证明:由f(x)=x+a22+b-a24,得对称轴为直线x=-a2.由|a|2,得1,故f(x)在-1,1上单调,所以M(a,b)=max|f(1)|,|f(-1)|.当a2时,由f(1)-f(-1)=2a4,得maxf(1),-f(-1)2,即M(a,b)2.当a-2时,由f(-1)-f(1)=-2a4,得maxf(-1),-f(1)2,即M(a,b)2.综上,当|a|2时,M(a,b)2.(2)由M(a,b)2得|1+a+b|=|f(1)|2,|1-a+b|=|f(-1)|2,故|a+b|3,|a-b|3,由|a|+|b|=得|a|+|b|3.当a=2,b=-1时,|a|+|b|=3,且|x2+2x-1|在-1,1上的最大值为2,即M(2,-1)=2.所以|a|+|b|的最大值为3.教师用书专用(1012)10.(2015湖北,6,5分)已知符号函数sgn x=1,x0,0,x=0,-1,x1),则()A.sgng(x)=sgn xB.sgng(x)=-sgn xC.sgng(x)=sgnf(x)D.sgng(x)=-sgnf(x)答案B11.(2014福建,7,5分)已知函数f(x)=则下列结论正确的是()A.f(x)是偶函数B.f(x)是增函数C.f(x)是周期函数D.f(x)的值域为-1,+)答案D12.(2015浙江文,12,6分)已知函数f(x)=x2,x鈮?,x+6x-6,x1,则f(f(-2)=, f(x)的最小值是.答案-12;26-6三年模拟A组20162018年模拟基础题组考点一函数的概念及其表示 1.(2018浙江名校协作体期初,9)函数y=x+x2-2x+3的值域为()A.1+2,+)B.(2,+)C.3,+)D.(1,+)答案D考点二分段函数及其应用2.(2018浙江“七彩阳光”联盟期中,10)已知函数f(x)=函数g(x)=asin蟺x6-2a+3(a0).若存在x1,x20,1,使得f(x1)=g(x2)成立,则实数a的取值范围是()A.12,2B.0,12C.23,2D.(0,2答案A3.( 2017浙江宁波期末,3)函数f(x)=则ff(2)=() A.-2B.-1C.23-1-2D.0答案B4.(2017浙江宁波二模(5月),14)定义maxa,b= 已知函数f(x)=max|2x-1|,ax2+b,其中a0,e-x,x0时,函数f(x)的取值范围是.答案(-1,+)6.(2016浙江宁波一模,12)对于定义在R上的函数f(x),若存在实数a,使得f(a+x)f(a-x)=1对任意实数恒成立,则称f(x)为关于a的“倒函数”.已知定义在R上的函数f(x)是关于0和1的“倒函数”,且当x0,1时, f(x)的取值范围为1,2,则当x1,2时,f(x)的取值范围为,当x-2 016,2 016时, f(x)的取值范围为.答案12,1;C组20162018年模拟方法题组方法1求函数定义域的解题策略1.求下列函数的定义域:(1)y=32-|x|+x2-1;(2)y=x3ln(4x+3)+(5x-4)0.解析(1)由得所以函数的定义域为x|x-2或-2x-1或1x2.(2)由得所以函数的定义域为.2.若函数f(2x)的定义域是-1,1,求函数f(log2x)的定义域.解析由函数f(2x)的定义域是-1,1得-1x1,所以122x2,即函数f(x)的定义域为12,2.令12log2x2,解得2x4,所以函数f(log2x)的定义域为2,4.方法2求函数解析式的解题策略3.(2017浙江名校(诸暨中学)交流卷四,16)f(x)是定义在R上的函数,若f(1)=504,对任意的xR,满足f(x+4)-f(x)2(x+1)及f(x+12)-f(x)6(x+5),则f(2 017)f(1)=.答案2 0174.已知函数f(x)满足:当x0时,都有fx-1x=x3-1x3,求f(x)的解析式.解析x3-1x3=x-1xx2+1+1x2=x-1xx-1x2+3,fx-1x=x-1xx-1x2+3,f(x)=x(x2+3)=x3+3x.又函数y=x-1x的值域为R,故f(x)的解析式为f(x)=x3+3x(xR).5.已知定义在R上的函数f(x)满足:对于任意的实数x,y,都有(x-1)f(y)+(y-1)f(x)=2f(x)f(y)-2x-2y-4,求函数f(x)的解析式.解析令y=x,得2(x-1)f(x)=2f 2(x)-4x-4,即f 2(x)-(x-1)f(x)-2(x+1)=0.解关于f(x)的一元二次方程,得f(x)=x+1或f(x)=-2.6.(2017浙江金华十校调研,20)已知函数f(x)=(1)求f52及x2,3时函数f(x)的解析式;(2)若f(x)kx对任意x(0,3恒成立,求实数k的最小值.解析(1)f52=-55f32=15f12=15=120.当x2,3时,x-20,1,所以f(x)=15(x-2)-(x-2)2=15(x-2)(3-x).(2)要使f(x)kx,x(0,3恒成立,只需kxf(x)max,x(0,3即可.当x(0,1时,f(x)=x-x2,则对任意x(0,1,xf(x)=x2-x3.令h(x)=x2-x3,则h(x)max=h23=427;当x(1,2时,xf(x)=-55x(x-1)-(x-1)2=55x(x-1)(x-2)0;当x(2,3时,xf(x)=15x(x-2)-(x-2)2,令x-2=t(0,1,记g(t)=15(t+2)