河北省地区中考数学总复习 第19讲 线段、角、相交线和平行线 课件.ppt

线段 角 相交线和平行线 第十九讲 1 线段沿着一个方向无限延长就成为 射线 线段向两方无限延长就成为 直线 线段是直线上两点间的部分 射线是直线上某一点一旁的部分 2 直线的基本性质 两点确定一条直线 线段的基本性质 两点之间线段最短 连接两点的 线段的长度 叫做两点之间的距离 3 有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角 也可以把角看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形 1 1周角 2 平角 4 直角 360 1 60 1 60 2 小于直角的角叫做 锐角 大于直角而小于平角的角叫做 钝角 度数是90 的角叫做 直角 4 两个角的和等于90 时 称这两个角 互为余角 同角 或等角 的余角相等 两个角的和等于180 时 称这两个角 互为补角 同角 或等角 的补角相等 5 角平分线和线段垂直平分线的性质 角平分线上的点到 角两边的距离相等 线段垂直平分线上的点到线段 两个端点的距离相等 到角两边的距离相等的点在角平分线上 到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上 6 两条直线相交 只有 一个交点 两条直线相交形成四个角 我们把其中相对的每一对角叫做对顶角 对顶角 相等 7 两条直线相交所组成的四个角中有一个是直角时 我们说这两条直线互相 垂直 其中的一条直线叫做另一条直线的 垂线 它们的交点叫做 垂足 从直线外一点到这条直线的 垂线段的长度 叫做点到直线的距离 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 8 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线 叫做这条线段的 垂直平分线 9 在同一平面内 不相交的两条直线叫做平行线 经过直线外一点 有且只有一条直线和这条直线平行 10 平行线的判定及性质 1 判定 在同一平面内 不相交 的两条直线叫做平行线 同位角 相等 两直线平行 内错角 相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 在同一平面内 垂直于同一直线的两直线平行 平行于同一直线的两直线平行 2 性质 两直线平行 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 温馨提示在同一平面内 两条直线的位置关系只有两种 相交和平行 1 2011 河北 如图 1 2等于 b a 60 b 90 c 110 d 180 2 2007 河北 如图 直线a b相交于点o 若 1等于40 则 2等于 c a 50 b 60 c 140 d 160 3 2013 河北 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示 若 3 50 则 1 2 b a 90 b 100 c 130 d 180 4 2014 河北 如图 平面上直线a b分别过线段ok两端点 数据如图 则a b相交所成的锐角是 b a 20 b 30 c 70 d 80 5 2008 河北 如图 直线a b 直线c与a b相交 若 1 70 则 2 70 6 2013 河北 四边形abcd中 点m n分别在ab bc上 将 bmn沿mn翻折 得 fmn 若mf ad fn dc 则 b 95 7 2013 长沙 如图 bd是 abc的平分线 点p是bd上的一点 pe ba于点e pe 4cm 则点p到边bc的距离为 4 cm 8 2013 湖州 把15 30 化成度的形式 则15 30 15 5 度 线段的计算 点评 在解答有关线段的计算问题时 一般要注意以下几个方面 按照题中已知条件画出符合题意的图形是正确解题的前提条件 学会观察图形 找出线段之间的关系 列算式或方程来解答 例1 如图 b c两点把线段ad分成2 3 4三部分 m是线段ad的中点 cd 16cm 求 1 mc的长 2 ab bm的值 1 1 2012 菏泽 已知线段ab 8cm 在直线ab上画线段bc 使bc 3cm 则线段ac 11 cm或5 cm 2 如图 已知ab 40cm c为ab的中点 d为cb上一点 e为db的中点 eb 6cm 求cd的长 相交线 例2 2014 河南 如图 直线ab cd相交于点o 射线om平分 aoc on om 若 aom 35 则 con的度数为 c a 35 b 45 c 55 d 65 点评 当已知中有 相交线 出现的时候 要充分挖掘其中隐含的 邻补角和对顶角 以帮助解题 2 1 2012 丽水 如图 小明在操场上从a点出发 先沿南偏东30 方向走到b点 再沿南偏东60 方向走到c点 这时 abc的度数是 c a 120 b 135 c 150 d 160 2 如图 直线ab与直线cd相交于点o e是 aod内一点 已知oe ab bod 45 则 coe的度数是 b a 125 b 135 c 145 d 155 平行线 例3 1 2014 无锡 如图 ab cd 则根据图中标注的角 下列关系中成立的是 d a 1 3b 2 3 180 c 2 4 180 d 3 5 180 2 2013 株洲 如图 直线l1 l2 l3 点a b c分别在直线l1 l2 l3上 若 1 70 2 50 则 abc 120 度 3 2014 赤峰 如图1 e是直线ab cd内部一点 ab cd 连接ea ed 探究猜想 若 a 30 d 40 则 aed等于多少度 若 a 20 d 60 则 aed等于多少度 猜想图1中 aed eab edc的关系并证明你的结论 拓展应用 如图2 射线fe与矩形abcd的边ab交于点e 与边cd交于点f 分别是被射线fe隔开的4个区域 不含边界 其中区域 位于直线ab上方 p是位于以上四个区域上的点 猜想 peb pfc epf的关系 不要求证明 一 aed 70 aed 80 猜想 aed eab edc 证明 延长ae交dc于点f ab dc eab efd aed为 edf的外角 aed edf efd eab edc 二 根据题意得 点p在区域 时 epf 360 peb pfc 点p在区域 时 epf peb pfc 点p在区域 时 epf peb pfc 点p在区域 时 epf pfc peb 点评 正确识别 三线八角 中的同位角 内错角 同旁内角是正确答题的关键 3 1 2014 聊城 如图 将一块含有30 角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上 如果 1 27 那么 2的度数为 c a 53 b 55 c 57 d 60 2 2014 绵阳 如图 l m 等边 abc的顶点a在直线m上 则 20 解析 延长cb交直线m于d abc是等边三角形 abc 60 l m 1 40 abc 1 60 40 20 故答案是 20 例4 阅读下列材料并填空 1 探究 平面上有n个点 n 2 且任意3个点不在同一条直线上 经过每两点画一条直线 一共能画多少条直线 与直线交点个数有关的探究问题 点评 此题给出了几种特殊情况 从分子 分母数字的变化规律也可以得到探究结果 熟记本题的探究结果 对解决一些问题会有所帮助 4 1 平面上不重合的两点确定一条直线 不同三点最多可确定3条直线 若平面上不同的n个点最多可确定21条直线 则n的值为 c a 5b 6c 7d 8 2 在某次商业聚会中 聚会结束后同桌的六个客人都互相握了手 聚会开始时这六个客人也都互相问了好 那么 他们一共有多少次握手 多少次问好 试题线段ab上有两点m n am mb 5 11 an nb 5 7 mn 1 5 求ab的长度 审题视角几何计算题未给出图形的 在分析解题之前须先作出图形 其主要数量关系应作正确标注 这个问题涉及较复杂的比例计算 能应用比例性质求得已知线段和未知线段的关系 进而求得未知线段长度 一般运算较繁复 这时若适当设未知元然后列方程 组 解方程 组 可使计算清晰 简洁 这是我们学习几何的重要工具 也能锻炼我们对知识的综合应用能力 规范