直线与圆的位置关系

27.2.2 直线与圆的位置关系教学设计孟津县平乐镇初级中学 郭继波一、教学目标1.知识目标：（1） 知道直线与圆相交、相切、相离的定义。（2）会用定义来判断直线与圆的位置关系。（3）能根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线与圆的位置。2.能力目标： 让学生通过实践、观察、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线与圆的关系。此外，通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识。3.情感目标： 在解决问题中，教师创设情境导入新课，提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象出几何图形，再表示出来。让学生感受到实际生活中，存在的直线与圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观察直线与圆的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型。二、教学重难点重点：掌握直线与圆的三种位置关系的性质与判定。难点：直线与圆的三种位置关系的性质与判定的应用。三、教学过程1复习过渡，做好铺垫。师：我们在前面学过点与圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？你是如何判断的？生回答。运通直观图形进行感官强化。2. 创设情景、孕育新知。师： 同学们，在我们的生活中到处都蕴含着数学知识，下面老师请同学们欣赏美丽的“海上日出”，从海上日出这种自然现象中可以抽象出哪些基本的几何图形呢？（教师借助白板进行展示，让学生总结，引出课题）师： 同学们，从海上日出这种自然现象中可以抽象出直线与圆的几种位置关系？（再次直观展示问题情境，让学生大胆猜想）3. 启发诱导、探索新知。（1）教师在课件上直观展示【归纳总结】如上图，用公共点的个数来区分，直线与圆的位置关系（强调“用公共点个数”）：相交：直线与圆有两个公共点，叫做直线与圆相交，这时的直线叫做圆的割线。相切：直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切。这时的直线叫切线， 唯一的公共点叫切点。相离：直线和圆没有公共点，叫做直线和圆相离。【运用】1、看图判断直线l与 O的位置关系 让生快速口答（2）师：如上图（5），如果公共点的个数不容易判断，该怎么办？“直线与圆的位置关系”能否像“点与圆的位置关系”一样进行数量分析？(引导学生用类比的方法去探索，然后让学生归纳总结)【操作与思考】1.类比“点与圆的位置关系”，进行数量分析（先独立按要求操作，然后小组交流合作，教师适时指导，最后让学生把探索结果到黑板上展示。）从而得出：直线与圆相离 dr 直线与圆相切 d=r直线与圆相交 dr4、小试牛刀。（1）用两个简单的练习，巩固直线与圆位置关系的判定，为解决较一般应用奠定基础，起到承上启下的过渡衔接作用。（2）实际用用，能力生成。（通过实际应用和变式训练进行能力的拓展提升，并对学有余力的同学提出思考题）例题赏析：在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm（2）r=2.4cm (3)r=3cm（先独立思考，再同桌交流，最后让学生讲思路和过程）【变式】在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆1、当r满足_时，C与直线AB相离2、当r满足_ 时，C与直线AB相切。3、当r满足 时，C与直线AB相交【思考】 1、当r满足 时，C与线段AB相交。2、当满足 时， C与线段AB 只有一个公共点。（此题先考查学生对所探索出结论的基础应用，为开发学生思维，特进行变式练习）ABC 5、大显身手：如图，已知BAC=30度，M为AC上一点，且AM=5cm，以M为圆心、r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？(1) r=2cm (2) r=4cm (3) r=2.5cm6、综合运用：设O的圆心O到直线的距离为d，半径为r，d、r 是方程（m+9）x2-(m+6)x+1=0的根,且直线与O相切时，求m的值？ 7、拓展延伸：若A要与x轴相切，则A该向上移动多少个单位？若A要与x轴相交呢？（学生讲解，教师要多鼓励学生，同时教师要及时点评，相切是相交、相离的分界点，做这一类题要先求出相切时r的值。）8.小结新知，画龙点睛。图形直线与圆的位置公共点的个数圆心到直线距离d与半径r的关系公共点名称直线名称判定直线与圆的位置关系的方法有_种：（1）根据定义，由_ _的个数来判断；（2