高中物理 17.4.5 概率波 不确定性关系课件 新人教版选修35.ppt

4 5概率波不确定性关系 1 了解经典的粒子和经典的波的基本特征 2 了解并掌握光和物质波都是概率波 3 理解不确定关系的具体含义 重点 1 概率波的理解 2 不确定关系的理解和简单应用 难点 1 理解概率波的统计规律 2 不确定关系的理解 一 经典的粒子和经典的波1 经典粒子 1 含义 粒子有一定的 具有一定的 有的还带有 2 运动的基本特征 遵从 任意时刻有确定的位置和 在时空中有确定的 2 经典的波 1 含义 在空间是 的 2 特征 具有 和 即具有时空的 空间大小 质量 电荷 牛顿运动定律 速度 轨道 弥散开来 频率 波长 周期性 判一判 1 只要经典粒子的初始位置和初始速度已知 就可以确定任意时刻粒子的位置和速度 2 经典的波在空间传播具有周期性 3 经典的粒子和经典的波研究对象相同 提示 1 经典粒子运动的基本特征是任意时刻有确定的位置和速度 在时空中有确定的轨道 因此只要已知初始位置和初始速度 就可以确定任意时刻粒子的位置和速度 1 对 2 经典的波具有频率和波长 即具有时空的周期性 故在空间传播具有周期性 2 对 3 经典的粒子和经典的波具有不同的表现 是两种不同的研究对象 3 错 二 概率波1 光波是一种概率波光的波动性不是光子之间 引起的 而是光子自身 的性质 光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定 所以 光波是一种概率波 相互作用 固有 2 物质波也是概率波对于电子和其他微观粒子 单个粒子的位置是 的 但在某点附近出现的概率的大小可以由 的规律确定 对于大量粒子 这种概率分布导致确定的宏观结果 所以物质波也是概率波 不确定 波动 想一想 1949年 前苏联物理学家费格尔曼做了一个非常精确的弱电子流衍射实验 如图所示是实验得到的衍射图样 衍射图样的结果说明了什么 提示 电子几乎是一个一个地通过双缝 底片上出现一个一个的点子 显示出点子具有粒子性 开始时底片上的点子无规律分布 随着电子数的增多 逐渐形成典型的双缝衍射图样 该实验说明衍射图样不是电子相互作用的结果 而是来源于单个电子具有的波动性 衍射图样是大量电子出现概率的统计结果 衍射图样说明每个电子到达底片上各点有一定的概率 所以德布罗意波是概率波 不确定性 三 不确定性关系1 定义 在经典物理学中 一个质点的位置和动量是可以同时测定的 在微观物理学中 要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的 这种关系叫 关系 2 表达式 其中用 x表示粒子位置的不确定量 用 p表示在x方向上动量的不确定量 h是普朗克常量 x p 想一想 对微观粒子的运动分析能不能用 轨迹 来描述 提示 微观粒子的运动遵循不确定关系 也就是说 要准确确定粒子的位置 动量 或速度 的不确定量就更大 反之 要准确确定粒子的动量 或速度 位置的不确定量就更大 也就是说不可能同时准确地知道粒子的位置和动量 因而不可能用 轨迹 来描述粒子的运动 对概率波的进一步理解 探究导引 光和实物粒子都具有波粒二象性 光波和物质波都是概率波 波动性和粒子性是对立的还是统一的 请思考以下问题 1 单个粒子的运动位置是否可以预先确定 2 大量粒子的运动位置是否可以预言 3 概率波怎样解释波粒二象性 要点整合 1 单个粒子运动的偶然性我们可以知道粒子落在某点的概率 但不能预言粒子落在什么位置 即粒子到达什么位置是随机的 是预先不能确定的 2 大量粒子运动的必然性由波动规律我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律 因此我们可以对宏观现象进行预言 3 概率波体现了波粒二象性的和谐统一概率波的主体是光子 实物粒子 体现了粒子性的一面 同时粒子在某一位置出现的概率受波动规律支配 体现了波动性的一面 所以说概率波将波动性和粒子性统一在一起 特别提醒 1 在双缝干涉和单缝衍射的暗条纹处也有光子到达 只是光子数量 特别少 很难呈现出亮度 2 要理解统计规律 对统计规律的认识是理解概率波的前提 典例1 2012 大庆高二检测 在做双缝干涉实验中 在观察屏的某处是亮纹 则对光子到达观察屏的位置 下列说法正确的是 a 到达亮纹处的概率比到达暗纹处的概率大b 到达暗纹处的概率比到达亮纹处的概率大c 该光子可能到达光屏的任何位置d 以上说法均有可能 思路点拨 解决本题关键要明确概率波的知识 知道概率波的规律就是统计规律 单个光子是不能确定落在哪个点上的 我们只能得出大量光子的落点区域 规范解答 选a c 根据概率波的含义 一个光子到达亮纹处的概率要比到达暗纹处的概率大得多 但并不是一定能够到达亮纹处 故a c正确 总结提升 关于光子到达区域的理解光具有波动性 光的波动性是统计规律的结果 对某个光子我们无法判断它落到哪个位置 我们只能判断大量光子的落点区域 同时 我们要明确在暗条纹处 也有光子到达 只是光子数很少 对于通过单缝的大量光子而言 绝大多数光子落在中央亮纹处 只有少数光子落在其他亮纹处及暗纹处 变式训练 2012 成都高二检测 在光的单缝衍射实验中 在光屏上放上照相底片 并设法控制光的强度 尽可能使光子一个一个地通过狭缝 假设光子出现在中央亮纹的概率为90 下列说法正确的是 a 第一个光子一定出现在中央亮纹上b 第一个光子可能不出现在中央亮纹上c 如果前9个光子均出现在中央亮纹上 则第10个光子还有可能出现在中央亮纹上d 如果前9个光子均出现在中央亮纹上 则第10个光子一定不能出现在中央亮纹上 解析 选b c 对每个光子而言 出现在中央亮纹的概率均为90 所以第一个光子有可能出现在中央亮纹上 也有可能不出现在中央亮纹上 如果前9个光子均出现在中央亮纹上 第10个光子出现在中央亮纹的概率为90 所以第10个光子可能会出现在中央亮纹上 因此b c正确 a d错误 变式备选 2003年全世界物理学家评选出 十大最美物理实验 排名第一的为1961年物理学家利用 托马斯 杨 双缝干涉实验装置进行电子干涉的实验 从辐射源辐射出的电子束经两靠近的狭缝后在显微镜的荧光屏上出现干涉条纹 该实验说明 a 光具有波动性b 光具有波粒二象性c 微观粒子也具有波动性d 微观粒子也是一种电磁波 解析 选c 电子能产生干涉现象 表明电子具有波动性 干涉现象是波的特征 电子是微观粒子 它能产生干涉现象 表明电子等微观粒子具有波动性 但此实验不能说明电子等微观粒子的波就是电磁波 故只有选项c正确 对不确定关系的理解 探究导引 如图所示 一束电子以速度v沿ox轴射向狭缝时发生衍射 电子在中央主极大区域出现的几率最大 分析此图 思考以下问题 1 狭缝的宽度a和中央主极大区域的宽度说明了什么 2 位置和动量的不确定关系是怎样的 要点整合 1 粒子位置的不确定性单缝衍射现象中 入射的粒子有确定的动量 但它们可以处于挡板左侧的任何位置 也就是说 粒子在挡板左侧的位置是完全不确定的 2 粒子动量的不确定性微观粒子具有波动性 会发生衍射 大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动 而在经过狭缝之后 有些粒子跑到投影位置以外 这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量 由于哪个粒子到达屏上的哪个位置是完全随机的 所以粒子在垂直方向上的动量也具有不确定性 不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量 3 位置和动量的不确定性关系 x p 由 x p 可以知道 在微观领域 要准确地确定粒子的位置 动量的不确定性就更大 反之 要准确地确定粒子的动量 那么位置的不确定性就更大 如将狭缝变成宽缝 粒子的动量能被精确测定 可认为此时不发生衍射 但粒子通过缝的位置的不确定性却增大了 反之取狭缝 x 0 粒子的位置测定精确了 但衍射范围会随 x的减小而增大 这时动量的测定就更加不准确了 4 微观粒子的运动没有特定的轨道由不确定关系 x p 可知 微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的 这也就决定了不能用 轨迹 的观点来描述粒子的运动 因为 轨迹 对应的粒子某时刻应该有确定的位置和动量 但这是不符合实验规律的 微观粒子的运动状态 不能像宏观物体的运动那样通过确定的轨迹来描述 而是只能通过概率波进行统计性的描述 5 经典物理和微观物理的区别在经典物理学中 可以同时用位置和动量精确地描述质点的运动 如果知道质点的加速度 还可以预言质点在以后任意时刻的位置和动量 从而描绘它的运动轨迹 在微观物理学中 不确定关系告诉我们 如果要更准确地确定粒子的位置 即 x很小 那么动量的测量一定会更不准确 即 p更大 即不可能同时准确地知道粒子的位置和动量 因而也就不可能用 轨迹 来描述粒子的运动 但是 我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律 一个宏观系统总是包含着大量粒子 因此我们仍然能够对宏观现象进行预言 例如 当粒子数很少时 我们不能预言粒子通过挡板上的狭缝后落在屏上的位置 但却可以准确知道粒子落在屏上某点的概率 概率大的位置正好是某种波通过狭缝发生衍射时产生亮纹的位置 特别提醒 1 不确定性关系不是说微观粒子的坐标测不准 也不是说微观粒子的动量测不准 更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准 而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准 2 普朗克常量是不确定关系中的重要角色 如果h的值可忽略不计 这时物体的位置 动量可同时有确定的值 如果h不能忽略 这时必须考虑微粒的波粒二象性 h成为划分经典物理学和量子力学的一个界线 典例2 质量为10g的子弹与电子的速率相同 均为500m s 测量准确度为0 01 若位置和速率在同一实验中同时测量 试问它们位置的最小不确定量各为多少 电子质量m 9 1 10 31kg 思路点拨 解答本题时应把握以下两点 关键点 1 由 p m v 求子弹和电子动量的不确定量 2 由不确定关系 求子弹和电子位置的最小不确定量 规范解答 测量准确度也就是速度的不确定性 故子弹 电子的速度不确定量为 v 0 05m s 子弹动量的不确定量 p1 5 10 4kg m s 电子动量的不确定量 p2 4 6 10 32kg m s 由 x 子弹位置的最小不确定量 x1 1 06 10 31m 电子位置的最小不确定量答案 1 06 10 31m1 15 10 3m 总结提升 理解不确定关系时应注意的问题 1 从本例题可见对子弹这样的宏观物体 不确定量是微不足道的 对测量准确性没有任何限制 但对微观粒子却是不可忽略的 2 不确定性关系 x p 是自然界的普遍规律 对微观世界的影响显著 对宏观世界的影响可忽略不计 也就是说 宏观世界中的物体质量较大 位置和速度的不确定范围较小 可同时较精确测出物体的位置和动量 3 在微观世界中 粒子质量较小 不能同时精确地测出粒子的位置和动量 也就不能准确地把握粒子的运动状态了 变式训练 从衍射的规律可以知道 狭缝越窄 屏上中央亮条纹就越宽 由不确定性关系式 x p 判断下列说法正确的是 a 入射的粒子有确定的动量 射到屏上粒子就有准确的位置b 狭缝的宽度变小了 因此粒子的不确定性也变小了c 更窄的狭缝可以更准确地测得粒子的位置 但粒子动量的不确定性却更大了d 可以同时确定粒子的位置和动量 解析 选c 由 x p 狭缝变小了 即 x减小了 p变大 即动量的不确定性变大 故c正确 a b d错误 温馨提示 宏观世界中速度的不确定量是可以忽略的 其运动遵从经典物理学理论 而微观世界中速度的不确定量是不可忽略的 经典物理学理论不再适用 典例 已知 5 3 10 35j s 试求下列情况中速度测定的不确定量 并根据计算结果 讨论在宏观和微观世界中进行测量的不同情况 1 一个球的质量m 1 0kg 测定其位置的不确定量为10 6m 2 电子的质量me 9 0 10 31kg 测定其位置的不确定量为10 10m 即为原子的数量级 思路点拨 解答本题时应把握以下两点 关键点 1 由不确定关系 x p 求出动量的不确定关系 2 由 p m v计算出速度测量的不确定关系 规范解答 由 x p 得 1 球的速度测定的不确定量 v 5 3 10 29m s 2 电子的速度测定的不确定量 v 5 9 105m s 球的速度不确定量在宏观世界中微不足道 可认为球的速度是确定的 其运动遵从经典物理学理论 电子的速度不确定量不可忽略 不能认为原子中的电子具有确定的速度 其运动不能用经典物理学理论处理 答案 见规范解答 微观粒子运动的不确定性微观粒子的运动具有不确定性 而宏观物体的运动是确定的 解答微观粒子的运动问题时 应注意以下两点 1 牛顿