中考数学 第48课时 用列举法求概率课件 北师大版.ppt

第48课时用列举法求概率 概率的求法一 用列举法求概率 1 有限等可能性事件概率 古典概型 一般地 如果在一次试验中 有n种可能的结果 并且它们发生的可能性都 事件a包含其中的m种结果 那么事件a发生的概率p a 分析事件发生结果的方法有 相等 列表法 画树状图法 2 无限等可能性事件概率 几何概型 用事件发生的区域长度 面积 时间段 比所有情况发生的区域长度 面积 时间段 二 用频率估计概率当事件发生的结果是 的或发生的可能性 时 一般采用做试验的方法 用频率估计概率 无限 不相等 核心点拨 1 在列举事件发生的情况时要做到不重不漏 应用公式计算时要保证事件发生的可能性都相等这一前提 2 当试验为两次 或所涉及的元素为两个 用列表法或画树形图法都可使列举的情况不重不漏 当超过三次时 一般利用画树形图的方法 即时检验 1 掷一枚质地均匀的骰子 掷得的点数是合数的概率为 2 如果从数字1 2 3 4中 任意取出两个数字组成一个两位数 那么这个两位数是奇数的概率是 3 某箱中装有黑白两种颜色的球若干个 多次重复某次试验 发现摸到黑球的频率在0 7附近波动 那么摸到白球的概率为 0 3 用列举法求概率 例1 2012 广安中考 为了备战初三物理 化学实验操作考试 某校对初三学生进行了模拟训练 物理 化学各有4个不同的操作实验题目 物理用番号 代表 化学用字母a b c d表示 测试时每名学生每科只操作一个实验 实验的题目由学生抽签确定 第一次抽签确定物理实验题目 第二次抽签确定化学实验题目 1 请用树状图或列表法 表示某个同学抽签的各种可能情况 2 小张同学对物理的 和化学的b c号的实验准备得较好 他同时抽到两科都准备较好的实验题目的概率是多少 思路点拨 1 画树状图或列表列举出所有可能情况 2 列出所有可能情况 求出概率 自主解答 画树状图或列表得 如图 可得某个同学抽签的所有等可能情况有16种 树状图 列表 2 小张同时抽到两科都准备较好的实验题目有 b c b c 共4种情况 他同时抽到两科都准备较好的实验题目的概率是 规律总结 用列举法求概率三字诀审 分析题意 把握关键字词的含义 明确求解的类型 列 列举所有情况 1 当一次试验涉及两个因素或步骤 采用列表法或画树状图 2 当一次试验中涉及三个或三个以上的步骤 或因素 时 利用画树状图的方法列举所有情况 代 代入公式计算 对点训练 1 2012 凉山州中考 如图 有四张不透明的卡片除正面的算式不同外 其余完全相同 将它们背面朝上洗匀后 从中随机抽取一张 则抽到的卡片上算式正确的概率是 a b c d 1 解析 选b 根据同底数幂的乘法 除法以及幂的乘方法则可知a3 a4 a7 a3 2 a6正确 a8 a4 a4 故a8 a4 a2不正确 a2和a3不是同类项 不能合并 a2 a3 2a5不正确 抽到的卡片上算式正确的概率是 2 2012 湘潭中考 湘潭是我家 爱护靠大家 自我市开展整治 六乱 行动以来 我市学生更加自觉遵守交通规则 某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口 该十字路口有红 黄 绿三色交通信号灯 他在路口遇到红灯的概率为遇到黄灯的概率为那么他遇到绿灯的概率为 a b c d 解析 选d 遇到绿灯的概率为 技巧点拨 列举情况两方法替代法 用列举法求概率在列表或画树状图的过程中 当所涉及的因素较为复杂时 可以用字母或符号代替 同类元素细化 区分列举的因素时 要注意对同类元素的区分 如袋中有2个黄球和3个黑球 则有5个元素 不能简单地分为黄 黑两种 几何概型概率求解 例2 2011 宜昌中考 如图 某商标是由边长均为2的正三角形 正方形 正六边形的金属薄片镶嵌而成的镶嵌图案 1 求这个镶嵌图案中一个正三角形的面积 2 如果在这个镶嵌图案中随机确定一个点o 那么点o落在镶嵌图案中的正方形区域的概率为多少 结果保留二位小数 思路点拨 计算各类图形的面积 根据面积之比计算概率 自主解答 1 图案中正三角形的边长为2 高为 正三角形的面积为 2 图中共有11个正方形 图中正方形的面积和为11 2 2 44 图中共有2个正六边形 图中正六边形的面积和为 图中共有10个正三角形 图中正三角形的面积和为 镶嵌图案的总面积为 点o落在镶嵌图案中的正方形区域的概率为 0 54 答 点o落在镶嵌图案中的正方形区域的概率为0 54 规律总结 几何概型概率求解类型一 转盘问题 指针指向各个区域的概率等于该区域面积与整个转盘面积的比 二 投点问题 其特点是出现的情况有无限多种 每种情况都相等 利用事件包含区域与整个区域的面积之比 对点训练 3 2012 威海中考 向一个图案如图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖 则飞镖插在阴影区域的概率为 a b c d 解析 选a 设正六边形的边长为a 则阴影部分的面积 圆心角为120度的三个扇形的面积 正六边形的面积 则阴影占总面积的比值是所以飞镖在阴影区域的概率为 4 2011 衡阳中考 某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒 绿灯亮25秒 黄灯亮5秒 当你抬头看信号灯时 是黄灯的概率为 解析 因为交通信号灯每分钟红灯亮30秒 绿灯亮25秒 黄灯亮5秒 所以所求概率为答案 技巧点拨 与面积有关概率求解一 明确思路 几何概率的基本思想是把事件与几何区域对应 利用几何区域的度量来计算事件发生的概率 二 计算区域面积 三 代入计算 与面积有关的概率求解公式 p a 概率的应用 例3 7分 2012 黄冈中考 在一个口袋中有4个完全相同的小球 把它们分别标号1 2 3 4 小明先随机地摸出一个小球 小强再随机地摸出一个小球 记小明摸出球的标号为x 小强摸出的球标号为y 小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则 当x y时小明获胜 否则小强获胜 1 若小明摸出的球不放回 求小明获胜的概率 2 若小明摸出的球放回后小强再随机摸球 问他们制定的游戏规则公平吗 请说明理由 规范解答 1 用树状图列出所有问题的可能的结果 2分由树状图可看出共有12种可能 其中小明摸出球的标号大于小强摸出球的标号的可能有6种 因此 若小明摸出的球不放回 小明获胜的概率为 3分 2 不公平 4分用树状图列出所有问题的可能的结果 6分由树状图可看出共有16种可能 其中小明摸出球的标号大于小强摸出球的标号的可能有6种 因此 若小明摸出的球不放回 小明获胜的概率为所以不公平 7分 自主归纳 设计或修改游戏规则 1 使游戏由不公平变公平的方法 修改游戏规则 使获胜的 相等 修改每次游戏的得分 使 相等 2 要注意设计的合理性和可操作性 概率 总分 对点训练 5 2012 烟台中考 第三届亚洲沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者 经笔试 面试 结果小明和小颖并列第一 评委会决定通过抓球来确定人选 抓球规则如下 在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球 小明先取出一个球 记住颜色后放回 然后小颖再取出一个球 若取出的球都是红球 则小明胜出 若取出的球是一红一绿 则小颖胜出 你认为这个规则对双方公平吗 请