七年级数学下册 3.1.3 认识三角形（第3课时）课件 （新版）北师大版.ppt

第3课时 三角形的三种重要线段的概念及特征 线段 一点 中点 一点 垂足 高线 高 一点 探究 三角形的三条高的关系 如图 画出锐角三角形 直角三角形和钝角三角形的三条高 锐角三角形的三条高相交于三角形 部的 个点 直角三角形的三条高相交于三角形的 钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形 部的 个点 归纳 三角形的三条高所在的直线相交于一点 点拨 三角形的角平分线 高 中线都是线段 内 一 直角顶点 外 一 预习思考 三角形的角平分线和角的平分线是一回事吗 提示 不是 它们均平分一个角 但三角形的角平分线是一条线段 而角的平分线是一条射线 三角形的三种重要线段区分 例1 9分 如图 在 abc中 bca是钝角 完成下列画图 并用适当的符号在图中表示 1 abc的角平分线 2 ac边上的中线 3 ac边上的高 规范解答 如图所示 1 be为 abc的角平分线 可表示为 abe cbe abc 或 abc 2 abe 2 cbe 3分 特别提醒 abc的ac边上的高在三角形外 不要画在三角形内 注意在垂足处标上垂直符号 2 bd为ac边上的中线 可表示为ad cd ac 6分 3 bf为ac边上的高 可表示为bf ac于点f 或 afb 90 9分 规律总结 三角形的三种重要线段识别的两点注意 1 不要混淆 准确把握三角形三种重要线段的概念 弄清三者的区分 2 注意数量关系的推理判断 三角形的角平分线可得到两个相等角 三角形的中线可得到两条相等的线段和两个面积相等的三角形 三角形的高可得到垂直关系或直角 跟踪训练 1 如图所示 在 abc中 d e f是bc边上的三点 且 1 2 3 4 ae是哪个三角形的角平分线 a abe b adf c abc d abc adf 解析 选d 因为 2 3 所以ae是 adf的角平分线 因为 1 2 3 4 所以 1 2 3 4 即 bae cae 所以ae是 abc的角平分线 2 如图 ac bc cd ab de bc 垂足分别为c d e 则下列说法不正确的是 a ac是 abc的高 b de是 bcd的高 c de是 abe的高 d ad是 acd的高 解析 选c 选项a的说法符合高的概念 故正确 选项b的说法符合高的概念 故正确 选项c de是 bdc bde edc的高 不是 abe的高 故错误 选项d的说法符合高的概念 故正确 3 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点 那么这个三角形是 a 锐角三角形 b 钝角三角形 c 直角三角形 d 都有可能 解析 选c 一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点 则这个三角形是直角三角形 变式备选 下列说法正确的是 三角形的三条中线都在三角形内部 三角形的三条角平分线都在三角形内部 三角形三条高都在三角形的内部 a b c d 解析 选b 正确 而对于三角形的三条高 锐角三角形的三条高在三角形的内部 直角三角形有两条高在边上 一条在内部 钝角三角形有两条高在外部 一条在内部 故 错误 三角形中三条重要线段的综合应用 例2 7分 已知在 abc中 c b ad是bc边上的高 ae平分 bac 试说明 dae c b 规范解答 因为ad bc 所以 bda 90 所以 bad 90 b 2分 又因为ae平分 bac 所以 bae bac 180 b c 4分所以 dae bad bae 90 b 180 b c 90 b 90 b c c b c b 7分 特别提醒 不要直接在 ade中求 dae 互动探究 利用角的和差求 dae 还有其他方法吗 提示 还可以求 dae cae cad 规律总结 三角形的角平分线和高的综合应用的一般思路先确定欲求角在哪个三角形中 然后由角平分线或高确定角的数量关系 最后由三角形的内角和求出相关角的关系或度数 跟踪训练 4 如图 ad be都是 abc的高 则与 cbe一定相等的角是 a abe b bad c dac d c 解析 选c 在 bec和 adc中 c是公共角 adc bec 90 所以 cbe dac 5 如图 在 abc中 ad bc ae平分 bac 若 1 30 2 20 则 b 解析 因为ae平分 bac 所以 1 ead 2 所以 ead 1 2 30 20 10 rt abd中 b 90 bad 90 30 10 50 答案 50 1 把三角形的面积分为相等的两部分的是 a 三角形的角平分线 b 三角形的中线 c 三角形的高 d 以上都不对 解析 选b 三角形的一条中线把三角形分成两个等底同高的三角形 所以把三角形的面积分为相等的两部分的是三角形的中线 2 下面四个图形中 线段be是 abc的高的图是 解析 选d 线段be是 abc的高的图是d 3 如图 在 abc中 bc边上的高是 在 adc中 dc边上的高是 在 ebc中 ec边上的高是 解析 abc是钝角三角形 bc边上的高是ad adc是直角三角形 dc边上的高是直角边ad ebc中 ec边上的高是bg 答案 adadbg 4 如图 ad为 abc的角平分线 de ab交ac于点e 若 bac 58 则 ade 解析 因为ad为 abc的角平分线 所以 bad bac 29 又因为de ab 所以 ade bad 29 答案 29 5 如图 acb中 acb 90 1 b 1 试说明cd是 abc的高 2 如果ac 8 bc 6 ab 10 求cd的长 解析 1 因为 1 bcd