对数函数教案高中数学对数函数教案

对数函数教案高中数学对数函数教案 对数函数教案高中数学对数函数教案您需要登录后才可以回帖登录|注册发布对数函数是高中数学中的一节课，在这节课的最开始学习的阶段，教师如何让学生吸收到课上的所有知识?快来看看的相关教案吧。 一、教材分析本小节选自普通高中课程标准数学教科书-数学必修 (一)第二章基本初等函数 (1)2.2.2对数函数及其性质(第一课时)，主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。 对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。 与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。 学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。 二、学生学习情况分析刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。 由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。 教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。 三、设计理念本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。 四、教学目标1.通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型;2.能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点;3.通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题。 五、教学重点与难点重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响. 六、教学过程设计教学流程背景材料引出课题函数图象函数性质问题解决归纳小结 (一)熟悉背景、引入课题1.让学生看材料如图1材料(多媒体)某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个，不难发现分裂次数y就是要得到的细胞个数x的函数,即;图12.引导学生观察这个函数的特征含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是(0，+).注意对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别.如，都不是对数函数.对数函数对底数的限制，且.3.根据对数函数定义填空;例1 (1)函数y=logax2的定义域是_(其中a0,a1) (2)函数y=loga(4-x)的定义域是_(其中a0,a1)说明本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理解，所以把教材中的解答题改为填空题，节省时间，点到为止。 设计意图新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手”。 因此，选择从材料引出对数函数的概念，让学生熟悉它的知识背景，初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。 这样处理，对数函数显得不抽象，学生容易接受，降低了新课教学的起点 (二)尝试画图、形成感知1.确定探究问题教师当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题?学生1对数函数的图象和性质。 教师你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方法吗?学生2先画图象，再根据图象得出性质。 教师画对数函数的图象是否象指数函数那样也需要分类?学生3按和分类讨论教师观察图象主要看哪几个特征?学生4从图象的形状、位置、升降、定点等角度去识图教师在明确了探究方向后，下面，按以下步骤共同探究对数函数的图象步骤一 (1)用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象 (2)用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象步骤二观察对数函数、与、的图象特征，看看它们有那些异同点。 步骤三利用计算器或计算机，选取底数，且的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。 观察图象，它们有哪些共同特征?步骤四规纳出能体现对数函数的代表性图象。 步骤五作指数函数与对数函数图象的比较。 2.学生探究成果 (1)如图4 2、43较为熟练地用描点法画出下列对数函数，的图象图2图3 (2)如图45学生选取底数=1/ 4、1/ 5、1/ 6、1/ 10、 4、 5、 6、10，并推荐几位代表上台演示几何画板，得到相应对数函数的图象。 由于学生自己动手，加上几何画板的强大作图功能，学生非常清楚地看到了底数是如何影响函数，且图象的变化。 图4 (3)有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的经验，学生很明确y=logax(a1)、y=logax(0 (4)学生相互补充，自主发现了图象的下列特征图象都在y轴右侧，向y轴正负方向无限延伸;都过( 1、0)点;当a1时，图象沿x轴正向逐步上升;当0 (1)对数函数与、与的图象有怎样的对称关系? (2)对数函数y=logax(a1)，当a值增大，图象的上升“程度”怎样?说明这是学生探究中容易忽略的地方，通过补充学生对对数函数图象感性认识就比较全面。 设计意图本节课的设计注重引导学生用特殊到一般的方法探究对数函数图象的形成过程，加深感性认识。 同时，帮助学生确定探究问题、探究方向和探究步骤，确保探究的有效性。 这个环节，还要借助计算机辅助教学作用，增强学生的直观感受。 (三)理性认识、发现性质1.确定探究问题教师当我们对对数函数的图象有了直观认识后，就可以进一步研究对数函数的性质，提高我们对对数函数的理性认识。 同学们，通常研究函数的性质有哪些途径?学生主要研究函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质。 教师现在，请同学们依照研究函数性质的途径，再次联手合作，根据图特征探究出对数函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质。 2.学生探究成果在学生自主探究、合作交流的的基础上填写如下表格设计意图发现性质、弄清性质的来龙去脉，是为了更好揭示对数函数的本质属性，我先引导学生回顾指数函数的性质，再利用类比的思想，小组合作的形式通过图象主动探索出对数函数的性质。 教学实践表明当学生对对数函数的图象已有感性认识后，得到这些性质必然水到渠成。 (四)探究问题、变式训练问题一(幻灯)(教材p79例8)比较下列各组数中两个值的大小 (1)log23.4,log28.5 (2)log0.31.8,log0.32.7 (3)loga5.1,loga5.9(a0,且a1)独立思考1。 构造怎样的对数函数模型?2。 运用怎样的函数性质?小组交流 (1)是增函数 (2)是减函数 (3)y=logax，分和分类讨论变式训练1.比较下列各题中两个值的大小:log106log108log0.56log0.54log0.10.5log0.10.6log1.50.6log1.50.42.已知下列不等式，比较正数m，n的大小 (1)log3mlog0.3n (3)logam1) (五)归纳小结、巩固新知1.议一议 (1)怎样的函数称为对数函数? (2)对数函数的图象形状与底数有什么样的关系? (3)对数函数有怎样的性质?2.看一看对数函数的图象特征和相关性质 (六)作业布置、课后自评1.必做题教材P82习题2.2(A组)第 7、 8、 9、12题.2.选做题教材P83习题2.2(B组)第2题. 七、教学反思函数始终是高中数学教学的主线，对数函数始终是高中数学的难点。 高中新课改的春风，带来了函数教学设计上的创新，促使我们在学生学习方法上、教学内容的组织上、教学辅助手段上率先尝试，但这只是一个起点，目前教学条件还受到制约，如图形计算器未能普及、课时紧容量大，都影响函数的正常教学，通过这次活动希望能引起大家的广泛关注并深入探讨!教学目标1.掌握的概念，图象和性质，且在掌握性质的基础上能进行初步的应用. (1)能在指数函数及反函数的概念的基础上理解的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘的图象. (2)能把握指数函数与的实质去研究认识的性质，初步学会用的性质解决简单的问题.2.通过概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过图象和性质的学习，渗透数形结合，分类讨论等思想，注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力.3.通过指数函数与在图象与性质上的对比，对学生进行对称美，简洁美等审美教育，调动学生学习数学的积极性.教学建议教材分析 (1)又是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，反函数以及指数函数的基础上引入的.故是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解.的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整，系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸.它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础. (2)本节的教学重点是理解的定义，掌握的图象性质.难点是利用指数函数的图象和性质得到的图象和性质.由于的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为教学的重点. (3)本节课的主线是是指数函数的反函数，所有的问题都应围绕着这条主线展开.而通过互为反函数的两个函数的关系由已知函数研究函数的性质，这种方法是第一次使用，学生不适应，把握不住关键，所以应是本节课的难点.教法建议 (1)在引入时，就应从学生熟悉的指数问题出发，通过对指数函数的认识逐步转化为对的认识，而且画图象时，既要考虑到对底数的分类讨论而且对每一类问题也可以多选几个不同的底，画在同一个坐标系内，便于观察图象的特征，找出共性，归纳性质. (2)在本节课中结合教学的特点，一定要让学生动手做，动脑想，大胆猜，要以学生的研究为主，教师只是不断地反函数这条主线引导学生思考的方向.这样既增强了学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，从而提高学习兴趣.教学设计示例教学目标1.在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握的概念，能正确描绘的图像，掌握的性质，并初步应用性质解决简单问题.2.通过的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想.3.通过有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性.教学重点，难点重点是理解的定义，掌握图像和性质.难点是由与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到的图像和性质.教学方法启发研讨式教学用具投影仪教学过程一.引入新课今天我们一起再来研究一种常见函数.前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数.反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数.这个熟悉的函数就是指数函数.提问什么是指数函数?指数函数存在反函数吗?由学生说出是指数函数，它是存在反函数的.并由一个学生口答求反函数的过程由得.又的值域为，所求反函数为.那么我们今天就是研究指数函数的反函数-.2.8(板书)一.的概念1.定义函数的反函数叫做.由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发.如从定义中你能了解的什么性质吗?最初步的认识是什么?教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出的定义域为，的值域为，且底数就是指数函数中的，故有着相同的限制条件.在此基础上，我们将一起来研究的图像与性质.二.的图像与性质(板书)1.作图方法提问学生打算用什么方法来画函数图像?学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图.同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图.由于指数函数的图像按和分成两种不同的类型，故的图像也应以1为分界线分成两种情况和，并分别以和为例画图.具体操作时，要求学生做到 (1)指数函数和的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等). (2)画出直线. (3)的图像在翻折时先将特殊点对称点找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在左侧的先翻，然后再翻在右侧的部分.学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出和的图像.(此时同底的指数函数和画在同一坐标系内)如图2.草图.教师画完图后再利用投影仪将和的图像画在同一坐标系内，如图然后提出让学生根据图像说出的性质(要求从几何与代数两个角度说明)3.性质 (1)定义域 (2)值域由以上两条可说明图像位于轴的右侧. (3)截距令得，即在轴上的截距为1，与轴无交点即以轴为渐近线. (4)奇偶性既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于轴对称. (5)单调性与有关.当时，在上是增函数.即图像是上升的当时，在上是减函数，即图像是下降的.之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况当时，有;当时，有.学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第 (6)条性质板书记下来.最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图.且应将其性质与指数函数的性质对比记忆.(特别强调它们单调性的一致性)对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用.三.简单应用(板书)1.研究相关函数的性质例1.求下列函数的定义域 (1) (2) (3)先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制.2.利用单调性比较大小(板书)例2.比较下列各组数的大小 (1)与; (2)与; (3)与; (4)与.让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造利用单调性来比大小.最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程.三.巩固练习练习若，求的取值范围.四.小结五.作业略板书设计2.8一.概念1.定义2.认识二.图像与性质1.作图方法2.草图图1图23.性质 (1)定义域 (2)值域 (3)截距 (4)奇偶性 (5)单调性三.应用1.相关函数的研究例1例2练习探究活动 (1)已知是函数的反函数，且都有意义.求;试比较与4的大小，并说明理由. (2)设常数则当满足什么关系时，的解集为答案 (1);当时，4;当时，4 (2).教学目标建构主义学习观，强调以学生为中心，学生在教师指导下对知识的主动建构。 它既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用。 高中一年级的学生正值身心发展的过渡时期，思维活跃，具有一定的独立性，喜欢新鲜事物，敢于大胆发表自己的见解，不过思维还不是很成熟.在目标分析的基础上，根据建构主义学习观，及学生的认知特点，我拟采用“探究式”教学方法。 将一节课的核心内容通过四个活动的形式引导学生对知识进行主动建构。 其理论依据为建构主义学习理论。 它很好地体现了“学生为主体，教师为主导，问题为主线，思维为主攻”的“四为主”的教学思想。 教学重难点创设情境获得新知作图察质问题探究归纳性质学以致用趁热打铁画龙点睛自我提升教学过程 一、创设情境，导入新课活动1 (1)同学们有没有看过冰河世纪这个电影?先播放视频，引入课题。 (2)考古学家经过长期实践，发现冻土层内某微量元素的含量P与年份t的关系，这是一个指数式，由指数与对数的关系，此指数式可改写为对数式。 (3)考古学家提取了冻土层内微量元素，确定它的残余量约占原始含量的1%，即P=0.01，代入对数式，可知 (4)由表格中的数据可读出精确年份为39069，当P值为0.0