高中数学 2.3.3直线与圆的位置关系课件 新人教B版必修2.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教b版 必修2 平面解析几何初步 第二章 2 3圆的方程 第二章 2 3 3直线与圆的位置关系 第二章 课前自主预习 方法警示探究 课堂典例讲练 易错疑难辨析 课后强化作业 思想方法技巧 早晨的日出非常美丽 如果我们把海平面看成一条直线 而把太阳抽象成一个运动着的圆 观察太阳缓缓升起的这样一个过程 你能想象到什么几何知识呢 没错 日出升起的过程可以体现直线与圆的三种特殊位置关系 你发现了吗 1 直线与圆的位置关系 1 直线与圆 有两个公共点 2 直线与圆 只有一个公共点 3 直线与圆 没有公共点 2 几何判定法 设r为圆的半径 d为圆心到直线的距离 1 d r 圆与直线 2 d r 圆与直线 3 d r 圆与直线 相交 相切 相离 相离 相切 相交 相交 相切 相离 1 2014 河南郑州高一期末测试 m x0 y0 为圆x2 y2 a2 a 0 内异于圆心的一点 则直线x0 x y0y a2与圆的位置关系是 a 相切b 相交c 相离d 相切或相交 答案 c 2 直线3x 4y 5 0与圆2x2 2y2 4x 2y 1 0的位置关系是 a 相离b 相切c 相交但直线不过圆心d 相交且直线过圆心 答案 d 5 2014 湖北理 12 直线l1 y x a和l2 y x b将单位圆c x2 y2 1分成长度相等的四段弧 则a2 b2 答案 2 6 求经过点 1 7 且与圆x2 y2 25相切的直线方程 已知直线3x 4y 5 0与圆x2 y2 1 判断它们的位置关系 直线与圆的位置关系的判定 判断下列直线与圆 x 1 2 y 1 2 1的位置关系 1 x y 2 0 2 x 2y 1 0 已知圆的方程是x2 y 1 2 2 直线y x b 当b为何值时 圆与直线有两个公共点 只有一个公共点 没有公共点 由直线与圆的位置关系求参数的值或取值范围 解析 解法一 将y x b代入x2 y 1 2 2中消去y得2x2 2 1 b x b2 1 0 其判别式 4 1 b 2 8 b2 1 4 b 1 b 3 当 10 方程 有两个不等实根 直线与圆有两个公共点 当b 1或3时 0 方程 有两个相等实根 直线与圆有一个公共点 当b3时 0 方程 无实数根 直线与圆无公共点 当m为何值时 直线x y m 0与圆x2 y2 4x 2y 1 0有两个公共点 有一个公共点 无公共点 已知圆的方程为x2 y2 r2 求过圆上一点p x0 y0 的切线方程 圆的切线方程 点评 1 当点p x0 y0 在圆x2 y2 r2内时 过点p的任何直线与圆都相交 此时无切线 但x0 x y0y r2有特殊含义 它与圆相离 po与该直线垂直 圆上所有点到此直线的距离中 以直线po与圆的两个交点取最大值与最小值 2 当点p x0 y0 在圆x2 y2 r2上时 过点p的切线有且仅有一条x0 x y0y r2可作公式应用 其推证方法很重要 要熟练掌握 3 当点p x0 y0 在圆x2 y2 r2外时 过点p的圆的切线有两条 如果设切线的方程为y y0 k x x0 利用直线与圆相切的条件 代数法或几何法 求得k值有两个即得两切线方程 求得k值只有一个时 另一条必是x x0 此时直线x0 x y0y r2与圆相交 共两个交点就是过点p的圆的两切线与圆的切点 过原点的直线与圆x2 y2 4x 3 0相切 若切点在第三象限 求该直线的方程 解析 圆x2 y2 4x 3 0化为标准式 x 2 2 y2 1 圆心c 2 0 设过原点的直线方程为y kx 即kx y 0 直线与圆的相交弦问题 分析 本题主要考查直线与圆的相交及弦长问题 1 问可考虑直线过定点 通过定点在圆内证明 2 问可利用弦长公式求