计量作业第5章-第6章

第 5 章 异方差 2 已知我国 29 个省 直辖市 自治区 1994 年城镇居民人均生活费支出 Y 可 支配收入 X 的截面数据见下表 表略 1 用等级相关系数和戈德菲尔徳 夸特方法检验支出模型的扰动项是否存在 异方差性 支出模型是 Yi 0 1 Xi ui 2 无论 ui 是否存在异方差性 用 EViews 练习加权最小二乘法估计模型 并 用模型进行预测 解析 Dependent Variable Y Method Least Squares Date 11 12 13 Time 12 38 Sample 1 29 Included observations 29 VariableCoefficientStd Errort StatisticProb X0 7955700 01837343 301930 0000 C58 3179149 049351 1889640 2448 R squared0 985805 Mean dependent var2111 931 Adjusted R squared0 985279 S D dependent var555 5470 S E of regression67 40436 Akaike info criterion11 32577 Sum squared resid122670 4 Schwarz criterion11 42006 Log likelihood 162 2236 Hannan Quinn criter 11 35530 F statistic1875 057 Durbin Watson stat1 893970 Prob F statistic 0 000000 1 500 2 000 2 500 3 000 3 500 4 000 1 0002 0003 0004 0005 000 人 人 人 人 人 人 人 人 人 人 人 人 1 略去中心 9 个样本观测值 将剩下的 20 个样本观测值分成容量相等的两 个子样本 每个子样本的样本观测值个数均为 10 由前面的样本回归产生的残 差平方和为 12363 80 后面样本产生的残差平方和为 62996 26 所以 F 62996 26 12363 80 5 10 自由度 n 10 2 8 查 F 分布表得临界值为 3 44 因为 F 5 10 3 44 所以支出模型的随机误差项存在异方差性 2 3 简述戈德菲尔徳 夸特 Goldfeld Quandt 检验步骤 该方法常用于检验递增型异方差 此种方法的前提是大样本容量 戈德 菲尔徳 夸特检验的零假设为 H0 12 22 T2 备择假设为 H1 12 22 T2 检验的步骤如下 1 将观测值按递增的误差方差排列 由于假定是递增型的异方差 所以 可将解释变量 Xt的值按升序排列 2 任意选择 C 个中间观测值略去 检验表明 略去数目 C 的大小 大 约相当于样本观测值个数的 1 4 剩下的 T C 个样本观测值平均分成两组 每组样本观测值的个数为 T C 2 3 计算两个回归 一个使用前 T C 2 个观测值 另一个使用后 T C 2 个观测值 并分别计算两个残差平方和 由前面的样本回归产生的残差平 方和为 et12 后面样本产生的残差平方和为 et22 则 X12 et12 X2 T C 2 k 1 X22 et22 X2 T C 2 k 1 其中 k 为计量模型中解释变量的 个数 4 构造 F 统计量 F 则在 H0成立条件下 F F v1 v2 其中 v1 v2 T C 2 k 1 如果模型中 不存在异方差 则 et22与 et12 应大致相等 此时 F 的值应接近于 1 如果 存在异方差性 F 的值应远远大于 1 5 给定显著性水平 查 F 分布表可得临界值 F v1 v2 若用样本计算 的 F F 则备择假设 H1成立 说明计量模型存在异方差性 否则模型不 存在异方差 4 简述怀特 White 检验步骤 1 用 OLS 方法估计原回归模型 得到残差平方和 ut2 2 构造辅助回归模型 ut2 f xt1 xtk xt12 xtk2 xt1 xt2 xt k 1 xtk 其中 f 是含常数项的线性函数 用 OLS 方法估计此模型得到 R2 3 给定显著性水平 计算 WT g TR2 与临界值 X 2 进行比较以确 定是否接受原假设 进而确定原回归模型是否存在异方差 第 6 章 自相关 2 DW 统计量的取值范围是多少 DW 2 1 因为 的取值范围是 1 1 所以 DW 统计量的取值范围是 0 4 与 DW 值的对应关系见下表 表 1 与 DW 值的对应关系及意义 DWut的表现 0DW 2ut非自相关 1DW 0ut完全正自相关 1DW 4ut完全负自相关 0 10 DW 2ut有某种程度的正自相关 1 02 DW 4ut有某种程度的负自相关 3 已知某行业的年销售额 Xt 万元 以及该行业内某公司的年销售额 Yt 万元 数 据如下表 表略 1 以 Xt 为解释变量 Yt 为被解释变量 建立一元线性回归 模型 2 观察残差图 3 计算 DW 统计量的值 4 用差分法和广义差分法建 立模型 消除自相关 解析 X22 T C 2 K 1 X12 T C 2 K 1 et22 et12 Dependent Variable Y Method Least Squares Date 11 13 13 Time 12 55 Sample 1975 1994 Included observations 20 VariableCoefficientStd Errort StatisticProb X0 1762830 001445122 01700 0000 C 1 4547500 214146 6 7932610 0000 R squared0 998792 Mean dependent var24 56900 Adjusted R squared0 998725 S D dependent var2 410396 S E of regression0 086056 Akaike info criterion 1 972991 Sum squared resid0 133302 Schwarz criterion 1 873418 Log likelihood21 72991 Hannan Quinn criter 1 953553 F statistic14888 14 Durbin Watson stat0 734726 Prob F statistic 0 000000 1 Y 0 176282811457 X 1 4547500414 2 残差图如下 20 15 10 05 00 05 10 15 20 1976197819801982198419861988199019921994 RESID 3 已知DW 0 73 若给定 0 05 查DW检验临界值表 得DW检验临界 值dL 1 20 dU 1 41 因为DW 0 73 1 20 依据判别规则 认为误差项ut存 在严重的正自相关 4 4 中国储蓄存款总额 Y 亿元 与GDP 亿元 数据如下表 表略 1 以GDP为解 释变量 Y为被解释变量建立一元线性回归模型 2 观察残差图 3 计算DW 统计量的值 4 用广义差分法建立模型 消除自相关 解析 0 10 000 20 000 30 000 40 000 50 000 60 000 70 000 80 000 020 00040 00060 00080 000100 000 X Y Dependent Variable Y Method Least Squares Date 11 13 13 Time 13 35 Sample 1960 2001 Included observations 42 VariableCoefficientStd Errort StatisticProb X0 6974920 01906036 594670 0000 C 3028 563655 4268 4 6207490 0000 R squared0 970997 Mean dependent var10765 23 Adjusted R squared0 970272 S D dependent var20154 12 S E of regression3474 938 Akaike info criterion19 19099 Sum squared resid4 83E 08 Schwarz criterion19 27373 Log likelihood 401 0108 Hannan Quinn criter 19 22132 F statistic1339 170 Durbin Watson stat0 178439 Prob F statistic 0 000000 12 000 8 000 4 000 0 4 000 8 000 12 000 020 00040 00060 00080 000100 000 X RESID 1 Y 0 697491871155 X 3028 56286904 2 12 000 8 000 4 000 0 4 000 8 000 12 000 196019651970197519801985199019952000 RESID 3 R2 0 97 S E 3474 94 DW 0 18 T 36 已知 DW 0 18 若给定 0 05 查找 DW 检验临界值表得 DW 临界值 dL 1 48 dU 1 54 因为 DW 0 18 1 48 依据判别规则 认为误差项 ut存在严 重的正自相关 4 F statistic327 3780 Prob F 1 39 0 0000 Obs R squared37 52921 Prob Chi Square 1 0 0000 Test Equation Dependent Variable RESID Method Least Squares Date 11 13 13 Time 23 22 Sample 1960 2001 Included observations 42 Presample missing value lagged residuals set to zero VariableCoefficientStd Errort StatisticProb X0 0347280 0065845 2747620 0000 C 425 8114217 8406 1 9546930 0578 RESID 1 1 1095970 06132518 093590 0000 R squared0 893553 Mean dependent var 1 08E 12 Adjusted R squared0 888094 S D dependent var3432 299 S E of regression1148 186 Akaike info criterion16 99850 Sum squared resid51414932 Schwarz criterion17 12262 Log likelihood 353 9686 Hannan Quinn criter 17 04400 F statistic163 6890 Durbin Watson stat1 408