新高中物理 第十一章 4单摆课件 新人教版选修34.ppt

第十一章 机械振动 学案4单摆 目标定位 1 理解单摆模型和单摆做简谐运动的条件 知道单摆振动时回复力的来源 2 了解影响单摆周期的因素 掌握单摆的周期公式 3 掌握用单摆测定重力加速度的原理和方法 知识探究 自我检测 一 单摆的回复力 问题设计 一阵风吹过 大厅里的吊灯 微微摆动起来 久久不停 模型如图1 试着用所学知识证明吊灯的往复运动是简谐运动 知识探究 图1 答案吊灯在摆动过程中的受力如图所示 绳子的拉力f 与重力的分力g2都与吊灯的运动方向垂直 对吊灯运动速度的大小及速度向左还是向右都没有影响 其合力提供了吊灯做圆周运动所需的向心力 而重力g沿圆弧切线方向的分力g1 mgsin 提供了使吊灯振动的回复力 即f mgsin 当偏角很小时 sin 所以吊灯的回复力为f x 式中x表示吊灯偏离平衡位置的位移 负号表示回复力f与位移x的方向相反 故吊灯做简谐运动 要点提炼 1 单摆 1 如果细线的与小球相比可以忽略 线长又比球的大得多 这样的装置叫做单摆 单摆是实际摆的模型 2 单摆的平衡位置 摆球时所在的位置 质量 直径 理想 化 静止 2 单摆的回复力 1 回复力的提供 摆球的重力沿方向的分力 沿半径方向的合力提供向心力 2 回复力的大小 在偏角很小时 f 3 单摆的运动特点在偏角很小时做运动 其振动图象遵循函数规律 圆弧切线 简谐 正弦 二 单摆的周期 问题设计 如图2所示 两个单摆同时释放 我们可以观察到振动的周期不同 影响周期的因素可能有单摆的振幅 质量 摆长 采用什么方法确定周期与这些量的关系 图2 答案控制变量法 具体做法为 1 只让两摆的振幅不同 都在小偏角情况下 2 只让两摆摆球的质量不同 3 只让两摆的摆长不同 比较以上三种情况下两摆的周期 可以得到周期与振幅 质量 摆长之间的定性关系 要点提炼 1 伽利略发现了单摆运动的 得出了单摆的周期公式并发明了摆钟 2 单摆的周期 1 单摆的周期t 只与摆长l及单摆所在处的重力加速度有关 与振幅及摆球的质量 填 有关 或 无关 单摆的周期叫固有周期 等时性 惠更斯 无关 2 单摆的周期公式在单摆偏角时成立 偏角为5 时 由周期公式算出的周期和精确值相差0 01 3 单摆周期公式中的g应为单摆所在处的重力加速度 l应为单摆的摆长 摆长是指从到的长度 l l 为摆线长 d为摆球直径 很小 悬点 摆球重心 3 计算单摆的周期有两种方法 一是依据t 二是根据t 第一种方法利用了单摆的周期公式 计算的关键是正确确定摆长 第二种方法利用了粗测周期的一种方法 周期的大小虽然不取决于t和n 但利用该种方法计算周期 会受到时间t和振动次数n测量的准确性的影响 三 实验 用单摆测定重力加速度 摆长 周期 2 器材 铁架台及铁夹 金属小球 有孔 停表 细线 1m左右 刻度尺 游标卡尺 3 实验步骤 1 让细线穿过球上的小孔 在细线的穿出端打一个稍大一些的线结 制成一个单摆 2 将铁夹固定在铁架台上端 铁架台放在实验桌边 使铁夹伸出桌面之外 然后把单摆上端固定在铁夹上 使摆球自由下垂 在单摆平衡位置处做上标记 3 用刻度尺量出悬线长l 准确到mm 用游标卡尺测出摆球的直径d 准确到mm 然后计算出即为摆长 悬点到球心的距离 l l 4 把此单摆从平衡位置拉开一个角度 并使这个角度不大于5 再释放小球 当摆球摆动稳定以后 经过最低位置时 用停表开始计时 测量单摆全振动30次 或50次 的时间 求出 即单摆的振动周期 一次全振动的时间 5 改变摆长 反复测量几次 将数据填入表格 4 数据处理方法一 将每次测出的周期t及测得的摆长l代入公式g 求出重力加速度的值 然后求g的平均值 方法二 先通过简单的数据分析 对周期t与摆长l的定量关系做出猜测 例如可能是t l t l2 t t 然后按照猜测来确定纵坐标轴和横坐标轴 例如可以用纵坐标表示t 横坐标表示l2 作出t l2图象 看t l2图象是否为直线 从而确定t与l2的关系 再尝试根据图象求出g 5 注意事项 1 选择材料时应选择细而不易伸长的线 比如用单根尼龙丝 丝线等 长度一般不应短于1m 小球应选用密度较大的金属球 直径应较小 最好不超过2cm 2 摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应 3 摆球摆动时 要使之保持在同一 不要形成圆锥摆 很小 竖直平面内 4 计算单摆的振动次数时 应从摆球通过时开始计时 以后摆球从同一方向通过时计数 要测多次 如30次或50次 全振动的时间 用取平均值的办法求周期 最低位置 最低点 典例精析 一 单摆的回复力 例1下列关于单摆的说法 正确的是 a 单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为a a为振幅 从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为 ab 单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力c 单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力d 单摆摆球经过平衡位置时加速度为零 解析简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点 摆球在正向最大位移处时位移为a 在平衡位置时位移应为零 摆球的回复力由合外力沿圆弧切线方向的分力 等于重力沿圆弧切线方向的分力 提供 合外力在摆线方向的分力提供向心力 摆球经最低点 振动的平衡位置 时回复力为零 但向心力不为零 所以合外力不为零 摆球到最高点时 向心力为零 回复力最大 合外力也不为零 故应选c 答案c 二 单摆的周期 例2如图3所示 一摆长为l的单摆 在悬点的正下方的p处固定一光滑钉子 p与悬点相距l l 则这个摆做小幅度摆动时的周期为 图3 答案c 例3如图4所示是两个单摆的振动图象 图4 1 甲 乙两个摆的摆长之比是多少 解析由题图可以看出 单摆甲的周期是单摆乙的周期的 即t甲 t乙 由单摆的周期与摆长的关系可知 l甲 l乙 1 4 答案1 4 2 以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向 从t 0起 乙第一次到达右方最大位移处时 甲振动到了什么位置 向什么方向运动 解析由题图可以看出 当乙第一次到达右方最大位移处时 t 2s 振动了周期 甲振动了周期 位移为0 位于平衡位置 此时甲向左运动 答案平衡位置向左运动 三 用单摆测定重力加速度 例4在做 用单摆测定重力加速度 的实验时 用摆长l和周期t计算重力加速度的公式是g 若已知摆球直径为2 00cm 让刻度尺的零点对准摆线的悬点 摆线竖直下垂 如图5甲所示 则单摆摆长是 m 若测定了40次全振动的时间如图乙中秒表所示 则秒表读数是 s 单摆摆动周期是 图5 为了提高测量精度 需多次改变l值 并测得相应的t值 现将测得的六组数据标示在以l为横坐标 以t2为纵坐标的坐标系上 即图6中用 表示的点 则 图6 1 单摆做简谐运动应满足的条件是 2 试根据图中给出的数据点作出t2和l的关系图线 根据图线可求出g m s2 结果取两位有效数字 由图可知 摆长l 88 50 1 00 cm 87 50cm 0 8750m 秒表的读数t 60s 15 2s 75 2s 1 单摆做简谐运动的条件是摆线偏离竖直方向的夹角应不大于5 2 把在一条直线上的点连在一起 误差较大的点 均匀分布在直线的两侧 t2和l的关系图线如图所示 则直线斜率k 答案见解析 课堂要点小结 1 单摆的回复力 单摆振动的回复力是 a 摆球所受的重力b 摆球重力在垂直悬线方向上的分力c 悬线对摆球的拉力d 摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力 1 2 3 自我检测 解析单摆振动的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力 即摆球重力在垂直悬线方向上的分力 b正确 b 1 2 3 2 单摆的周期 单摆原来的周期为t 下列哪种情况会使单摆周期发生变化 解析由单摆周期公式可知周期仅与摆长 重力加速度有关 ad 1 2 3 3 单摆周期公式的应用 已知单摆a