初一几何知识基础讲义--内含部分难题-多思考.doc

卓越个性化教学讲义学生姓名 陈 年级 初一 授课时间 3.10 教师姓名 刘 课时 2 课 题 几何基础知识教学目标熟悉基本的几何概念重 点掌握一些公理难 点 正确运用几何语言解题第一章 丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。3、生活中的立体图形 圆柱柱生活中的立体图形 球 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、(按名称分) 锥 圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。第四章 平面图形及其位置关系1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。4、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。一个点可以用一个大写字母表示。一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）。一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。5、点和直线的位置关系有两种：点在直线上，或者说直线经过这个点。点在直线外，或者说直线不经过这个点。6、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（2）过一点的直线有无数条。（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。（4）直线上有无穷多个点。（5）两条不同的直线至多有一个公共点。7、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。（3）线段的中点到两端点的距离相等。（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。8、线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。9、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。10、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。11、角的表示角的表示方法有以下四种：用数字表示单独的角，如1，2，3等。用小写的希腊字母表示单独的一个角，如，等。用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如B，C等。用三个大写英文字母表示任一个角，如BAD，BAE，CAE等。注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。12、角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“”表示，1度记作“1”，n度记作“n”。把1的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1”。把1 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1”。1=60，1=60”13、角的性质（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。（2）角的大小可以度量，可以比较（3）角可以参与运算。14、角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。15、平行线：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“”表示，如“ABCD”，读作“AB平行于CD”。注意：（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。16、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。补充平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行。（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。（3）平行线的定义。17、垂直：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。直线AB，CD互相垂直，记作“ABCD”（或“CDAB”)，读作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。18、垂线的性质：性质1：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。19、点到直线的距离：过A点作l的垂线，垂足为B点，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。 20、同一平面内，两条直线的位置关系：相交或平行。相关练习1、如果线段AB=7.2cm，点C在AB上，AC=AB，点M是AB中点，那么MC的长为_。2、已知线段AB与它上面一点C，画线段AC中点D，线段BC中点E，那么DE是AB的几分之几？_3、已知线段AB，画它的中点C，再画BC中点D，再画AD中点E，则AE等于AB的几分之几？_4、已知线段MN，在MN延长线上取一点P，使MP=2NP，再在MN反向延长线上取点Q，使MQ=2MN，那么MP是线段NQ的几分之几？_5、已知线段AB与它上面一点C，画线段AC中点D，线段BC中点E，那么DE是AB的几分之几？_6、已知线段MN=10cm，P点在直线MN上，MP=4.5cm，点S是PN中点，那么线段PS的长度是_cm。7、已知A、B、C、D是直线l上顺次四个点，而且AB：BC：CD=4：5：6，M、N是AB、CD中点，MN=20cm，求AB、AC、AD长。8、已知C是线段AB上任意两点，M、N是AC、CB中点，若MN=a，BN=b，那么AN的长是_。作业9、如图，OC是AOB的平分线，OD是BOC的平分线，那么下列各式中正确的是（）（）COD=AOC（B）AOD=AOB（C）BOD=AOD（D）BOC=AOD10、已知=600，画AOB=1800，如果OC是AOB的平分线，那么（ ）（A）=AOC（B）=AOC（C）=AOC（D）=AOC11、如图，已知OB是AOC的平分线，且AOB：AOD：COD=1：3：4，求AOB、AOD、COD的度数。12、如图，AOC=2COB，OD是AOB的平分线，已知COB=200，则COD=_0。13、如图，AB、CD交于O，OD平分EOB，如果BOC的度数是1580，则AOE的度数是。14、如图，已知AOB=900，AOC是锐角，ON平分AOC，OM平分BOC，求MON的度数。15、在直线MN上，过O点引涉嫌OA、OB，使OA、OB在M同侧，已知MOA=2BON，BON比AOB多120，求AOM，AOB的度数。16、互为余角的两个角的差是350，求较大角的补角。17、一个角的补角比它的余角的4倍多150，求这个角。18.如图，ACDE，DCEF，CD平分BCA，求证：EF平分BED。19、已知，如图，1=450，2=1450，3=450，4=1350，求证：l1l2，l3l5，l2l4。20、如图，1=2，3=4，E=900，求证：ABCD。21、如图，A=2B，D=2C，求证：ABCD。22、如图，EFGH，AB、AD、CB、CD是EAC、FAC、GCA、HCA的平分线，求证：BAD=B=C=D。23、已知，如图，B、E、C在同一直线上，A=DEC，D=BEA，A+D=900，求证：AEDE，ABCD。作业：多姿多彩的图形1.如下图所示，这些物体所对应的立体图形的名称分别是： 2.如下图所示，每个图片都是由6个大小相同的正方形组成的，其中不能折成正方体的是（ ） A B C D3如下图所示，经过折叠能围成一个棱柱的是（ ） A B C D4.棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积为 .5.如图，是正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为-4的面与它对面的数字之积是 直线、射线、线段1判断下列说法是否正确（）直线AB与直线BA不是同一条直线.（）用刻度尺量出直线AB的长度.（）直线没有端点，且可以用直线上任意两个点来表示.（）线段AB中间的点叫做线段AB的中点.（）取线段AB的中点M，则AB-AM=BM .（）连接两点间的直线的长度，叫做这两点间的距离.（）一条射线上只有一个点，一条线段上有两个点.2已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC= .3如图，四点A、B、C、D在一直线上，则图中有 条线段，有 条射线；若AC=12cm，BD=8cm，且AD=3BC，则AB= ，BC= ，CD= .4若C为线段AB的中点，D在线段CB上，则CD=_. 5C为线段AB上的一点，点D为CB的中点，若AD=4，求AC+AB的长. 6把一条长24cm的线段分成三段，使中间一段的长为6cm，求第一段与第三段中点的距离.7如图，点C在线段AB上，E是AC的中点，D是BC的中点，若ED=6，则AB的长为 .8.下列四种说法：因为AM=MB，所以M是AB中点；在线段AM的延长线上取一点B，如果AB=2AM，那么M是AB的中点；因为M是AB的中点，所以AM=MB=0.5AB；因为A、M、B在同一条直线上，且AM=BM，所以M是AB的中点，其中正确的是（ ） A B C D9.已知平面上任意三点都不在同一条直线上，过其中任意两点作一条直线，若平面上共有100个点，则共可以作多少条直线？10.A、B、M、N、P在同一条直线上，M为AB的中点，N为AP的中点，若MN=12，AB=36，求AP的长.11.如下图已知线段a、b、c，画一条线段，使它等于a+2b-c（用尺规和刻度尺两种方法）角1.如图，已知AOB=2BOC，且AOC90，则AOB=_.2.已知有公共顶点的三条射线OA、OB、OC，若AOB=120，BOC=30，则AOC=_.3.如图所示：已知EOF90，直线AB经过点O，则BOF - AOE=_.若AOF=2AOE，则BOF=_.4. 2点35分时，时钟与分钟所成的角为_度. 5.互为余角的两个角之差为35，则较大角的补角是（ ） A.117.5 B.112.5 C.125 D.127.5 6.如图，由A到B的方向是（ ）A.南偏东30 B.南偏东60 C.北偏西30 D.北偏西607.某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50，把这枚指针按逆时针方向旋转周，则结果指针的指向（ ）A.南偏东50 B.西偏北50 C.南偏东40 D.东南方向8.一个角的余角比它的补角 还多1，求这个角. 9.已知互余两角的差为20，求这两个角的度数.10.如图，AOB60，OD 、OE分别平分BOC、AOC，那么EOD_.11.如图，沿着直线