高中数学 46向量的应用课件 湘教版必修2.ppt

1 能运用向量的知识解决一些简单的平面几何问题 2 掌握两种基本方法 选择基向量法和坐标建系法 3 能用向量知识处理一些简单的物理问题 4 6向量的应用 向量方法在几何中的应用 1 证明平行问题 常用向量平行 共线 的等价条件 a b b 0 2 证明垂直问题 如证明四边形是矩形 正方形等 常用向量垂直的等价条件 a b 3 求夹角问题 往往利用向量的夹角公式cos a b 自学导引 1 a b x1y2 x2y1 0 a b 0 x1x2 y1y2 0 4 求线段的长度或证明线段相等 可以利用向量的数量积运算 向量模的公式 a 向量方法在物理中的应用 1 力 速度 加速度 位移都是 2 力 速度 加速度 位移的合成与分解就是向量的 运算 运动的叠加亦用到向量的合成 3 动量mv是 4 功即是力f与所产生位移s的 2 向量 加 减 数乘向量 数量积 已知直角三角形的两直角边长分别为10和12 求两直角边上的中线所夹的锐角的余弦值 提示法一如图 设直角三角形abc的 c 90 d e分别是bc ac边的中点 bc 10 ac 12 则 自主探究 法二如图 以c为原点 ca cb为坐标轴建立平面直角坐标系 则由题意可知 c 0 0 a 0 12 b 10 0 d 5 0 e 0 6 预习测评 1 答案c 在菱形abcd中 下列式子成立的是 2 答案c 已知作用在点a 1 1 的三个力 f1 3 4 f2 2 5 f3 3 1 则合力f f1 f2 f3的终点坐标为 a 9 1 b 1 9 c 9 0 d 0 9 解析f 3 4 2 5 3 1 8 0 其终点坐标为 1 1 8 0 9 1 答案a 3 作用于一个物体的两个力f1 f2的大小都是10 f1与f2的夹角为60 则f1 f2的大小为 4 向量的线性运算和数量积运算都具有鲜明的几何背景 通过向量及其运算 使几何与代数建立了有机的联系 平面几何中的长度 夹角 平行 垂直 相似等问题 都可以化归为向量的相关运算来研究 因此 平面几何中的一些问题可以利用向量方法来解决 向量在平面几何中的具体应用向量方法可应用于证明有关直线平行 垂直 线段相等及点共线等问题 其主要应用有 名师点睛 1 2 如图 正三角形abc中 d e分别是ab bc上的一个三等分点 且ae cd交于点p 求证 bp dc 题型一向量在平面几何中的应用 例1 典例剖析 如图 在正方形abcd中 p为对角线ac上任一点 pe ab pf bc 垂足分别为e f 连dp ef 求证 dp ef 1 如图 在细绳o处用水平力f2缓慢拉起所受重力g的物体 绳子与铅垂方向的夹角为 绳子所受到的拉力为f1 求 题型二向量在物理中的应用 例2 1 f1 f2 随角 的变化而变化的情况 2 当 f1 2 g 时 角的取值范围 点评合力与分力 合速度与分速度的大小关系 与合力和分力 合速度和分速度的夹角大小有关 具体关系一般通过解三角形获得 利用函数 不等式等知识 就可求得其数量变化 据此 可回答相应的物理问题 在风速为75 km h的西风中 飞机以150km h的航速向西北方向飞行 求没有风时飞机的航速和航向 解设 风速 a 有风时飞机的航行速度 b 无风时飞机的航行速度 b a 如图所示 b a 构成三角形 2 误区警示类比不当而出错 示例 错解一因为a b b c c a 所以 a b b c c a 即 a b b c c a 由 a b b c 得 a c 由 b c c a 得 b a 所以 a b c 故 abc是等边三角形 错解二因为a b b c c a 所以a b b c 即 a c b 0 而b 0 所以a c 0 得到a c 同理由b c c a得到a b 所以a b c 故三角形abc是等边三角形 错解三因为a b b c c a 所以a b b c 而b 0 所以a c 同理可得a b 所以a b c 故三角形abc是等边三角形 错因分析以上三种解法都犯了推理不严谨的错误 解法一错在 因为a b b c c a 所以 a b b c c a 其实 由a b b c c a不能得到 a b b c c a 因为a b a b cos a b a b 只有在a b同向共线时 才有a b a b 成立 解法二错在 即 a c b 0 而b 0 所以a c 0 得到a c 由 a c b 0只能得出 a c b 而不能得到a c 解法三错在 所以a b b c 而b 0 所以a c 向量具有方向 不能像数量那样 在进行计算时可以约分 正解因为a b b c 所以 a c b 0 而由向量加法的三角形法则可知 a b c 0 所以b a c 所以 a c a c 0 即 a c a c 0 得到a2 c2 0 a2 c2 即 a 2 c 2 也就是 a c 同理可得 a b 所以 a b c 故三角形abc是等边三角形 纠错心得向量是一个具有方向的量 因此 在进行向量计算时 不能简单地照搬代数的运算方法 而应该严格按照向量的定义 性质 运算法则进行运算 用向量方法解决平面几何问题的 三步曲 1 建立平面几何与向量的联系 用向量表示问题中涉及的几何元素 将平面几何问题转化为向量问题 2 通过向量运算 研究几何元素之间的关系 3 把运算结果 翻译 成几何关系 三步曲 给出了利用向量的代数运算研究几何问题的基本思想 在解决平面几何问题时 将几何问题转化为向量问题是关键 对具体问题是选用向量几何法还是用向量的坐标法是难点 利用向量的坐标法有时会给解决问题带来方便 在用向量法证明时 一定要把向量结论还原为几何问题 课堂总结 1 平面几何中的向量应用到物理学中就是矢量 既有大小又有方向 是平面向量