三模数学理科答案终稿.doc

2014年沈阳市高中三年级教学质量监测（三）数学（理科）参考答案与评分参考说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题 号123456789101112参考答案ADBCBCBBCDBC1.由复数的定义可知，解得. 故选A 2.由，得；由，得. 于是. 故选D 3.p假，q真. 选B 4.由，故选C5.由概率和等于1，可得. 故选B6.由程序框图可知. 故选C7.由已知得，于是半径. 因为左顶点在以为直径的圆外，所以，即，解得. 故选B8.由题意可知，事件A包含的基本事件数为；事件B包含的基本事件数是.故选B9.原等式可化为 于是，所以，于是. 故选C10.由图象可知，所以，且，所以. 故选D11.取中点，连接AO，BO，由球的体积可知球半径为2，于是，故有，所以，所以.故选B12.可化为，于是有.令，则有在上单调递增. 可化为，注意到，所以，故. 选C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 14. 15. 16.13.由三视图可知，该几何体为一个圆锥的部分，其中圆锥的高为2，底面半径为2，由圆锥体积公式可知该几何体体积为.14.由题意可知最优解为，于是.15.因为，所以米，在中，利用正弦定理易得，米.16.三、解答题：本大题共70分.17.解：（）当时，又 ，即 2分 由 得 - 得，即 4分故是首项为1，公比为3的等比数列 6分（） 7分又上述两式相减，得 10分 11分 12分ABCMOxyz18.解：（)取边中点为底面是边长为的正三角形，连接，是边的中点，所以可以建立以为坐标原点，为轴，为轴，为轴如图所示的坐标系 2分则有 ，设，则， 4分若，则有， 可得 即当时，. 6分（) 当点在棱中点时：，设平面的一个法向量 令，得 ， 9分设直线与平面所成角为，则所以直线与平面所成角 12分19.解：（）幸福感强幸福感弱合计留守儿童6915非留守儿童18725合计2416403分 5分有的把握认为孩子的幸福感强与是否是留守儿童有关. 6分（）可能取值为：， 7分；. 9分的分布列为：10分 12分20.解：（）依题意，圆半径可表示为，圆半径还可表示为，即 2分又圆心的轨迹是以为焦点的椭圆，其中， 4分圆心的轨迹方程为 5分（）设，由题意知 6分又直线的斜率为 直线 7分代入椭圆方程得：整理得 由题意知 8分 9分代入中，得 或 10分当时，有，故不等式不成立当时，其中当时，代入方程，得 将，代入不等式成立，所以，的最小值为. 12分21. 解：（）由已知得 ，且有 2分在方程中，当，即时，恒成立此时在上单调递增，函数无极值； 4分当，即时，方程有两个不相等的实数根：，且， 当或时，；当时，函数在上单调递减在和上单调递增. 函数存在极值 综上得：当函数存在极值时，实数的取值范围是 6分（），是的两个极值点，故满足方程即，是的两个解， 7分 而在中， 8分欲证原不等式成立，只需证明 ，只需证明成立 即证成立 9分令，则 10分当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减； 因此，故，即成立故原不等式得证 12分22.解：由 3分ABCPOED在中， 5分又由 7分在中， 10分23.解：（）在直角坐标平面中，圆的圆心直角坐标为，即 3分圆的直角坐标方程为，即. 4分（）在直角坐标平面中，点的直角坐标为 5分 直线的参数方程为（为参数） 6分 将其代入圆的直角坐标方程中得 （*） 7分直