311方程的根与函数的零点

探究1 求下列一元二次方程的实数根 画出相应二次函数的简图 并写出函数图象与x轴交点的坐标 问题探究 思考 方程根与相应函数图象有什么联系 1 3 1 1 2 无实数根 一元二次方程与相应二次函数的图象关系 b2 4ac ax2 bx c 0 a 0 的根 y ax2 bx c a 0 的图象 函数的图象与x轴的交点 归纳 探究归纳 二次方程如果有实数根 那么方程的实数根就是相应二次函数的图象与x轴交点的横坐标 规律 函数零点的概念 新知学习 对于函数y f x 我们把使f x 0的实数x叫做函数y f x 的零点 1 函数的零点是函数图象与x轴交点的横坐标 是实数 而不是点 2 函数y f x 的零点就是方程f x 0的实数根 也就是函数y f x 的图像与x轴交点的横坐标 注意 三个等价 1方程法2图象法 变式训练 求下列函数的零点 第二课时 回顾旧知 3 0 3 下列各图象表示的函数中没有零点的是 A B C D D 探究3现在有两组镜头 如图 哪一组能说明她的行程一定曾渡河 第1组 第2组 第1组情况 若将河流抽象成x轴 前后的两个位置视为A B两点 请大家用连续不断的曲线画出她的可能路径 x A B 若所画曲线能表示为函数 设A点横坐标为a B点横坐标为b 问 函数的零点一定在区间 a b 内 试试看 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 那么 函数y f x 在区间 函数零点存在性定理 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 思考 1 如果函数的图象不是连续不断的 结论还成立 2 若f a f b 0 函数在 a b 一定没有零点 函数零点存在性定理 3 函数y f x 在 a b 内有零点 一定能得出f a f b 0的结论 4 满足定理条件时 函数在区间 a b 上只有一个零点 推论 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且在闭区间的两个端点上的函数值互异即f a f b 0 且是单调函数 那么 这个函数在 a b 内必有唯一的一个零点 5 增加什么条件时 函数在区间 a b 上只有一个零点 解 用计算器或计算机作出x f x 的对应值表3 1和图象3 1 3 例1 求函数f x lnx 2x 6的零点个数 f 2 0 即f 2 f 3 0 函数在区间 2 3 内有零点 由于函数f x 在定义域 0 内是增函数 所以它仅有一个零点 你能证明该函数是增函数吗 求证函数f x lnx 2x 6在 0 上为增函数 证明 课堂练习 1 函数f x x3 3x 2的零点为 A 1 1 2B 2 1 1C 2 1D 1 2 2 函数f x x3 x 1在下列哪个区间有零点 A 2 1 B 0 1 C 1 2 D 2 3 3 函数f x 在区间 0 2 内有零点 则 课堂小结 1 函数零点的定义 3 函数零点的存在性定理 4 学会函数与方程和数形结合的思想 5 函数的零点判