第二讲--预应力度与预应力砼的分类

第二讲 预应力度与预应力混凝土的分类一、什么叫预应力度对预应力混凝土施加预应力大小的程度，叫预应力度。它是一个相对值预应力度对预应力混凝土结构是一个重要指标，预应力度的大小对预应力构件的一些主要性能，例如抗裂性能、刚度、延性及疲劳强度都产生影响。因此在设计预应力混凝土结构时，对其预应力度应做出较为合理的选择。二、预应力度的表达式（一）按弯矩比或应力比表达1、按弯矩比表达（） （2.1）式中：、分别为永久荷载和可变荷载引起的弯矩；荷载短期组合下的弯矩；消压弯矩，即在外荷载作用下使大受拉边的预压应力被抵消（）时所需施加的弯矩。此表达式以瑞士规范SIA162的应用为代表。特点：该公式不适用于轴心受力构件，缺乏应力概念；它将有限预应力与部分预应力混凝土结构的分类混淆一起并无法区分；该表达式不能反映构件本身的特性，值随使用条件的不同（永久荷载、可变荷载的大小不同）而变化。为了克服这一缺点，有人将式中换成截面容许弯矩。2、按应力比表达（） （2.2）式中：混凝土受拉边缘的消压应力，即或 或；荷载短期效应组合下截面边缘应力。此表达式以我国钢筋混凝土结构设计规范（TJ10-74）的应用为代表。特点：用应力比表示预应力度，不仅能区分部分预应力与全部应力、钢筋混凝土的不同点，而且也能通过与预加应力大小、预应力损失有关的混凝土有效预压应力，来反映在一定荷载下的构件混凝土受拉区应力的状态，所以拉应力的大小与预应力度是相互联系的参数，具有呼应性。我国混凝土结构设计规范（GBJ10-89）仍采用这一方法。（二）按部分预应力比或强度比表达1、部分预应力比（）如图2.1所示，则有：图2.1 部分预应力混凝土配筋截面 （2.3）式中：、分别为预应力筋和非预应力筋的设计强度。2、按强度比表达（） （2.4）部分预应力比和强度比是以配置预应力筋和非预应力筋的面积多少和表明承担的极限强度出发得出的预应力度表达式。该式形式简单，但其缺点亦很明显：（1）这种表达式当张拉控制应力的大小和预应力损失大小变化时，它也能反映出预应力筋和混凝土的有效预压力对使用性能的影响，但缺乏明显的应力特征。（2）从区分全预应力、部分预应力、钢筋混凝土的界限来看，仅以截面中配置普通钢筋的称为钢筋混凝土，全部配预应力筋的称为全预应力混凝土，配有混合配筋的称为部分预应力混凝土。这种区分势必就包括不了全部采用高强预应力筋而张拉预应力略低的，或配置全部中强预应力筋，而张拉力略高一些的部分预应力混凝土。（三）按平衡荷载比表达（k）（荷载效应比）或 （弯矩比） 或 （荷载比） （2.5）式中：、分别为平衡荷载效应和永久荷载效应；、分别为平衡荷载产生的弯矩和永久荷载产生的弯矩；、分别为平衡荷载和永久荷载。该式考虑了使用荷载情况下预应力的影响，布置有抛物线预应力筋的梁和板是适宜的。而预应力筋是直线时，该预应力度定义不能用。三、预应力混凝土的分类（一）国际预应力协会（FIP）的分类按任意荷载组合下的主应力状态，将预应力混凝土分为三类：1、全预应力（Full prestressed concrete）：沿预应力筋方向没有达到消压极限状态；2、有限（限值）预应力（Limited prestressed concrete）：主拉应力没有达到混凝土的抗拉强度设计值；3、部分预应力（Partially prestressed concrete）：混凝土的拉应力没有限制（允许开裂，但必须控制裂缝宽度）。 图2.2 不同预应力度同样配筋率有粘结适筋梁的弯矩挠度曲线 图2.2 全预应力、部分预应力、普通钢筋混凝土梁弯矩曲率关系曲线（二）混凝土结构设计规范（GB50010-2002、GBJ2002-89）的分类根据抗裂等级将预应力混凝土分为三类：1、抗裂等级一级：严格要求不出现裂缝的构件，按荷载短期效应组合进行计算时，构件混凝土受拉边缘不产生拉应力，即 （2.6）式中： 荷载短期效应组合下，混凝土边缘的应力；混凝土边缘的有效预压应力。且混凝土的主拉受力必须满足： （2.7）混凝土的主压受力必须满足： （2.8）式中：、分别为抗裂验算边缘混凝土的主拉应力和主压应力； 、分别为混凝土的抗拉和抗压强度标准值。这种预应力混凝土相当于全预应力混凝土。讨论：为什么满足了（2.6）式后，还要满足（2.7）式和（2.8）式呢？（以下摘自：中国建筑科学研究院主编，混凝土结构设计，中国建筑工业出版社，2003.11.第一版。P.185）对于腹板较薄的预应力混凝土T形和I形受弯构件，其腹板厚度经常由斜截面抗裂要求所控制，因此，斜截面抗裂验算是预应力混凝土受弯构件设计中的重要问题之一。（1）验算公式预应力混凝土受弯构件斜截面处于双向受力状态，其抗裂要求是通过限制斜截面的主应力（主拉应力和主压应力）来进行控制的。对于一级：对于二级：如图2.3所示，混凝土强度理论的研究表明，在双向应力状态下，压应力对开裂时的混凝土抗拉强度值有一定的影响，当主压应力较大时，将使开裂时的主拉应力小于混凝土单向抗拉强度。因此，在验算拉应力时，对混凝土主压应力也作了限制，以免使混凝土在双向应力（一向受拉，另一向受压）状态下的抗压强度降低过多，导致斜截面过早出现裂缝。图2.3 双轴受力下混凝土的强度（2）主应力计算按材料力学方法计算在受弯构件的受剪区段，混凝土微元除了承受由荷载引起的正应力和剪应力外，还承受着由预应力钢筋引起的预应力以及集中荷载引起的局部应力。对于超静定后张法预应力混凝土受弯构件，尚应考虑次弯矩和次剪力的影响。2、抗裂等级二级：一般不允许出现裂缝的构件，按荷载短期效应组合计算值，允许产生拉应力，但拉应力不应超过允许值，即： （2.9）按荷载效应准永久组合计算时，构件不允许出现拉应力，即： （2.10）式中：荷载效应准永久组合下混凝土边缘的拉应力除了满足上面要求外，还要求混凝土的主拉应力必须满足： （2.11）混凝土的主压应力必须满足： （2.12）这种预应力混凝土相当于有限预应力。3、抗裂等级三级：允许出现裂缝，按荷载短期效应组合计算，并考虑荷载长期效应组合影响，计算的最大裂缝宽度不超过允许值。即 （2.13）（三）中国土木工程学会预应力混凝土学会的分类方法（摘自：中国土木工程学会，混凝土及预应力混凝土学会，部分预应力混凝土委员会，部分预应力混凝土结构设计建议编写组编，中国铁道出版社，1985年第一版。）部分预应力混凝土结构设计建议的分类方法根据按弯矩比（或应力比）表达的预应力度，将预应力混凝土分为：1、全预应力：；2、部分预应力：（限值预应力，部分预应力）。并且按照荷载短期效应组合作用下截面应力状况分为：A类：正截面中混凝土的拉应力不超过允许值（受弯构件允许值为0.8ftk，轴心受拉为0.5ftk）B类：正截面中混凝土的拉应力允许超过允许值，但裂缝宽度不能超过允许值。与国际预应力协会（FIP）的分类方法比较，这里的部分预应力混凝土包括了限值预应力和部分预应力，因此有人称之为广义的部分预应力，而将国际预应力协会（FIP）的分类方法中的部分预应力称之为狭义的部分预应力。（四）为什么我国出现有两种分类方法？我国钢筋混凝土结构设计规范（TJ10-74）是根据前苏联规范制定的，它对预应力混凝土结构的设计用抗裂安全系数表示，并将其分为严格要求不出现裂缝，一般要求不出现裂缝和允许出现裂缝三类。若1.25定义为一级；若1.15定义为二级；若0.7定义为三级。研究结果表明， 用来对预应力混凝土分类存在明显的不准确，如当1.25时，并不能表示为全预应力，有时当4.0才是全预应力，另外，当0.7定义为三级也表现出难以判断，属模糊控制。用这种方法当使用荷载产生的应力较小时，尽管满足要求，结构都会出现依靠混凝土抗拉，甚至不加预应力仍能满足抗裂要求的现象，但由于混凝土抗拉强度的不稳定性，这个用包括混凝土抗拉强度在内的抗裂安全系数法，不仅分类界限不清，也不能反映结构的真实抗裂能力。因此，GBJ10-89规范针对的缺限，改用混凝土预压应力或混凝土拉应力控制的方法来分类。土木工程学会预应力混凝土学会的分类是根据欧美FIP制定的。属学术界的两派观点。四、预应力度大小对结构的影响和预应力度的选择1. 全预应力混凝土优点：抗裂性能好；构件的刚度大；疲劳性能好；能有效地利用高强材料以节约钢材。缺点：反拱大（反拱由于混凝土徐变而随时间增长，有可能发展成不利于使用的程度）；延性差不利于抗震；预应力钢筋和锚具消耗不如部分预应力经济，因此，全预应力混凝土结构的价格比较昂贵。2. 有限预应力及部分预应力优点：延性较好；有利于抗震；反拱较小；可以有效地利用非预应力钢筋，可以减少预应力钢筋和锚具的用量，减少预应力张拉量，因此造价比较经济。缺点：抗裂性能和刚度不如全预应力的好；疲劳性能也不如全预应力；计算比较复杂。3. 预应力度的选择在工程设计中应根据结构承受的荷载性质（静、动）、环境条件、荷载大小来适当选择预应力度。按弯矩比（应力比）的预应力度选择如下：全预应力 1.0有限预应力 0.71.0部分预应力 0.40.7通常0.4时，预应力的效果已不明显。只有在采用普通钢筋混凝土时，由于构件截面尺寸较小，但承载力和抗裂都能满足要求，而仅仅刚度不够时才可以采用低预应力度的预应力来增强刚度，减小变形。从预应力筋与非预应力筋的总用量最经济的解度来说，有人作过分析，得到的结果0.4最为合适。五、结构设计的应力比预应力度法（选讲，摘自：王有志，薛云冱，张启海，高锡群编著，预应力混凝土结构，中国水利水电出版社，1999年第一版，P.191197）（一）陈惠玲的预应力度表达式1、预应力度按应力比的计算这是国家建研院陈惠玲研究员首次提出的计算方法。这种方法把预应力度定义为有效预压应力与使用荷载产生的应力之比，用公式表示为： （2.14）式中：预应力度；有效预压应力或称构件底部纤维混凝土应力为零时的消压压应力，对于出现裂缝的预应力混凝土构件，即为裂缝又重新出现的应力；由标准活荷载、恒荷载、短期效应组合外荷载在混凝土中产生的拉应力：；对轴心受拉构件，；对受弯构件，；对偏心受压、偏心受拉构件，。当采用无粘结预应力构件时，式中A0、W0用A、W代之。其中，NS为标准纵向力；MS为标准弯矩；e0为标准纵向力至换算截面重心轴的距离；A0为构件换算截面面积；W0为换算截面抗裂验算边缘的弹性抵抗矩。式（2.14）乘以W或W0时，预应力度即为弯矩比的表达式，即 （2.15）式中：有效预力产生的抵抗弯矩或称减压弯矩，对于出现裂缝后的预应力混凝土构件，即为裂缝重新出现的弯矩。2、 预应力度按弯矩比的计算预应力度定义为减压（消压）弯矩与全部使用弯矩之比，用公式表达为 （2.16）式中：预应力度；构件底部纤维混凝土应力为零时的减压弯矩；由恒载、活载产生的使用弯矩。（二）应力比“预应力度法”按应力比或应力差预应力度设计系列高效预应力混凝土结构的方法，简称预应力度法。即预应力混凝土结构由以往被动地校核预应力抗裂系数，发展为主动根据性能要求设计并满足承载能力，按预应力度的大小设计结构。其步骤如下：1、选择应力比或预应力差的预应力度或，这是使用阶段的预应力度，通过该值求得减压弯矩或减压有效预应力。 （2.17） （2.18）或 （2.19）2、预应力度计算值。预应力度取值按表2.1中选用。表2.1 预应力度取值计算分类、应力差、act应力比预应力度暴 露 条 件材 料 特 点一级（零应力控制）I类，全预应力（受弯、偏心）（轴拉）1. 中度2. 承受重级制疲劳构件高强、中强钢丝、钢绞线、热处理钢筋3. 耐渗、耐压、耐密闭、耐腐蚀4. 严重各种预应力筋二级（拉应力控制）II类，有限预应力1. 2. 如少利用一部分拉应力时：1. 中度2. 重级制疲劳构件各种冷拉与精轧螺纹钢筋3. 较度高强、中强、低碳钢丝、钢绞线，热处理与精轧螺纹钢筋4. 中级制疲劳构件各种预应力筋三级（裂缝宽度控制）III类，部分预应力轻度或轻级制疲劳构件高强、中强钢丝、钢绞线、热处理与精轧螺纹钢筋轻度或轻级制疲劳构件冷拉与精轧螺纹钢筋或高、中强混合配筋轻度冷拉与精轧螺纹钢筋或高、中强混合配筋注：1. 暴露条件：轻度：一般建筑的室内构件；中度：室外构件，流动水中、土壤中的构件；严重：冻融、侵蚀性等。2. 对于无粘结预应力混凝土，宜设计预应力度以上或的结构，亦即设计控制不裂或裂缝在0.1mm以内的结构。但考虑其无粘结预应力筋强度在构件破坏时未能充分发挥，应乘以0.8予以折减。3. 凡满足的承受疲劳构件，因应力增量和裂缝宽度均在允许值内，故可不验算疲劳。4. 对于有粘结或无粘结部分预应力框架计算时，可取或。3、预应力筋的计算根据求得的减压弯矩或减压应力计算所需要的有效应力，其公式为： （2.20）即， （2.21）式中，换算截面惯性矩；换算截面重心至预应力筋合力点的距离；等效荷载；矢高；跨度；换算截面重心至所计算纤维处的距离。确定预应力筋时亦可选用毛截面面积进行预计，其误差约为5%左右。然后，由有效预加应力考虑应力损失影响即，约为20%25%的初始应力（五跨结构的第三跨约为35%45%初始应力），求得预应力筋的初始预加力为 (=0.750.85，对于部分预应力框架的二至三跨内支座与第三跨跨中分别可取0.7，0.6)或应力定量的平衡荷载，由此便可求得所要求的预应力筋面积： （2.22）4、非预应力筋的计算按照分项或总强度安全系数（或承载力系数）的要求及预应力筋的受力选择非预应力筋的面积(对于先张法，如复核强度满足承载能力要求，亦可不配置非预应力筋)。当采用总安全系数时， （2.23）当采用分项系数时， （2.24）当此式用于轴心受拉构件，以代，与取1，用于偏心受拉构件，小偏心取号，大偏心取号。对于偏心受压构件。以上式中，轴向力，弯矩设计值；，预应力筋，普通钢筋强度设计值； 轴向力作用点至普通受拉钢筋合力点的距离；，预应力筋，普通钢筋内力偶臂；受弯及偏压构件取，偏拉构件近似取，其中，为混凝土受压区高度。5、验算构件在制作安装阶段的应力。6、验算构件的疲劳强度对承受重复荷载的构件，验算最外层混凝土应力或最外层非预应力筋和预应力筋中的应力或应力增量以及混凝土最大受压纤维应力。7、验算预应力度、应力、拉应力限制系数及抗裂系数与部分预应力比。8、验算及，满足 或 ，则一般可满足相应抗震等级、延性与耗能要求。对于梁、网格梁及框架梁等： 0.35（0.3），0.75（0.7）；对于平板、连续板等： 0.3（0.25）， PPR0.85（0.8）；括号内为无粘结预应力结构，对于一级抗震结构，其相应值可减少0.1、0.2。对于同一种预应力筋的二、三级预应力结构，满足 即可。所设计的预应力混凝土结构，当满足表2.1三类部分预应力的预应力度时，一般裂缝宽度约在允许范围以内（0.06、0.1、0.2mm），故通常可不进行裂缝宽度计算。当满足与时，一般可反映梁破坏有明显预兆，在地震时的“强柱弱梁”性能。至于长期永久荷载值验算问题，由于该荷载的作用比起使用荷载小得多，犹如卸载的情况，裂缝得以弥合，以往试验已证明开裂在0.25mm以内的部分预应力构件，卸载至零时裂缝闭合。至此，准永久值的荷载对拉应力限值及裂缝宽度验算就不起控制作用了，一般可无需进行验算，如有要求或荷载以恒载为主时须进行验算。【例2.1】18m后张法的有粘结与无粘结部分预应力混凝土大梁的设计。已知：Ms为760kNm，梁的截面及配筋见图2.4，混凝土等级为C40，预应力筋采用钢绞线，选用JM型夹片式锚具。上部非预应力筋采用II级钢钢筋6l10。图2.4 屋面梁的截面和配筋图解：1、选择预应力度（按GBJ10-89规范，截面抵抗矩塑性系数）预应力度：0.613减压弯矩：0.613760465.88kNm2、预应力筋的计算预应力筋的有效预加力为：初始预加力估计为：.21.5 = .5N配钢绞线，每根张拉力为N，需配预应力筋根数：配。3、配置非预应力筋与校核随载能力求中和轴高度：求非预应力筋面积：配置冷拉II级钢筋4l 14。校核承载能力：= 5.61000（1334.06）6.15310130.5Nm 970.862kNm 965.2kNm校核预应力度、应力、拉应力限制系数、抗裂系数与部分预应力比：第一、二阶段总预应力损失值154N/mm2，有效预应力为预应力度：应力：拉应力限制系数：抗裂系数：部分预应力比：PPR0.75故上述各运算均属部分预应力，在标准荷载下有细微裂缝出现，无需计算裂缝。由以上计算，x/h0 = 0.061，PPR = 0.75，在界限以内，可满足梁的抗震延性与耗能要求。此例，当设计配无粘结预应力筋时，则按钢绞线不能发挥其强度，故靠增多预应力筋或非预应力筋补足安全度。结合