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高考综合复习振动和波专题 知识网络 高考考点考纲要求：知识点要求说明弹簧振子，简谐运动，简谐运动的振幅、周期和频率，简谐运动的位移时间图象单摆，在小振幅条件下单摆做简谐运动周期公式振动中的能量转化自由振动和受迫振动，受迫振动的振动频率共振及其常见的应用振动在介质中的传播波横波和纵波横波的图象波长、频率和波速的关系波的叠加波的干涉、衍射现象声波超声波及其应用多普勒效应复习指导：本章综合运用运动学、动力学和能的转化等方面的知识讨论了两种常见的运动形式机械振动和机械波的特点和规律，以及它们之间的联系与区别。对于这两种运动，既要认识到它们的共同点运动的周期性，如振动物体的位移、速度、加速度、回复力、能量等都呈周期性变化，更重要的是搞清它们的区别：振动研究的是一个孤立质点的运动规律，而波动研究的是波的传播方向上参与波动的一系列质点的运动规律。其中振动的周期、能量、波速、波长与频率的关系，机械波的干涉、衍射等知识，对后面交变电流、电磁振荡、电磁波的干涉、衍射等内容的复习都具有较大的帮助。本章内容是历年高考的必考内容，其中命题频率最高的知识点是波的图象、频率、波长、波速的关系，其次是单摆周期。题型多以选择题、填空题形式出现，试题信息容量大，综合性强，一道题往往考查多个概念和规律。特别是通过波的图象综合考查对波的理解能力、推理能力和空间想象能力，更应在复习中予以重视。涉及波的图像的题目在近几年的高考中重现率为100，一般以选择题的形式出现，常常和质点的振动以及波速公式结合在一起考查，另外，围绕波的干涉、衍射现象、多普勒效应等内容，以新的背景出题的可能性也在不断的增大。要点精析机械振动：1. 机械振动的意义：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧所做的往复运动，叫机械振动。回复力：使偏离平衡位置的振动物体回到平衡位置的力，叫回复力。回复力总是指向平衡位置，它是根据作用效果命名的，类似于向心力。振动物体所受的回复力可能是物体所受的合外力，也可能是物体所受的某一个力的分力。2. 描述振动的物理量：(1)位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段表示振动位移，是矢量。(2)振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量。表示振动的强弱。(3)周期T和频率f：物体完成一次全振动所需的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数它们是表示振动快慢的物理量二者互为倒数关系：。当T和f是由振动系统本身的性质决定时（非受迫振动），则叫做固有周期和固有频率。简谐运动：1. 简谐运动的特征：物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。(1)受力特征：回复力F=kx(2)运动特征：加速度a=kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置简谐运动是一种变加速运动在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大；远离平衡位置的过程中，位移x增大，回复力F增大，a增大，a与v反向故v减小，动能减小；靠近平衡位置的过程中，位移x减小，回复力F减小，a减小，但a与v同向，故速率v增大，动能增大；经过同一位置时位移、回复力、加速度、速率、动能一定相同，但速度、动量不一定相同，方向可相反 判断一个振动是否为简谐运动，依据就是看它是否满足上述受力特征或运动特征(3)振动能量：对于两种典型的简谐运动单摆和弹簧振子，其振动能量与振幅有关，振幅越大，能量越大简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒(4)物体做简谐运动时，其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性变化，它们的变化周期就是简谐运动的周期T. 物体的动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为T/2.(5)简谐运动的对称性、多解性：简谐运动的多解性：作简谐运动的质点，在运动上是一个变加速度的运动，质点运动相同的路程所需的时间不一定相同，它是一个周期性的运动，若运动的时间与周期的关系存在整数倍的关系，则质点运动的路程就不会是唯一的若是运动时间为周期的一半，运动的路程具有唯一性，若不是具备以上条件，质点运动的路程也是多解的，这是必须要注意的简谐运动的对称性：作简谐运动的质点，在距平衡位置等距离的两点上时，具有大小相等的速度和加速度，在平衡位置点左右相等的距离上的运动时间也是相同的。2. 弹簧振子的周期：弹簧振子的周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置的方式无任何关系如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T，不管把它放在地球上、月球上还是卫星上，是水平放置、倾斜放置还是竖直放置，振幅是大还是小，只要还是该振子，那么它的周期就还是T.3. 单摆(1)单摆：在一条不可伸长、忽略质量的细线下端拴一可视为质点的小球，上端固定，构成的装置叫单摆(2)单摆振动可看作简谐运动的条件：摆角10(3)周期公式： ，摆长指悬点到小球重心的距离，重力加速度为单摆所在处的测量值周期公式的说明：单摆的周期公式是惠更斯从实验中总结出来的单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大回复力越大，加速度(gsin)越大由于摆球的轨迹是圆弧，所以除最高点外，摆球的回复力并不等于合外力在有些振动系统中不一定是绳长，g也不一定为9.8 m/s2，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题等效摆长：在下图中， 三根等长的绳1、2、3共同系住一密度均匀的小球m，球直径为d，2、3与天花板的夹角30.若摆球在纸面内做小角度的左右摆动，则摆动圆弧的圆心在O1处，故等效摆长为1+d/2，周期，若摆球做垂直纸面的小角度摆动，则摆动圆弧的圆心在O处，故等效摆长为12sind/2，周期。等效重力加速度：公式中的g由单摆所在的空间位置决定由知，g随地球表面不同位置、不同高度而变化，在不同星球上也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值g，代入公式，即g不一定等于9.8 m/s2g还由单摆系统的运动状态决定，如单摆处在向上加速发射的航天飞机内，沿圆弧切线方向的回复力变大，摆球质量不变，则重力加速度的等效值g等ga，再如，单摆若在轨道上运行的航天飞机内，摆球完全失重，回复力为零，则重力加速度的等效值g等0，所以周期为无穷大，即单摆将不再摆动当单摆有竖直向上的加速度a时，等效重力加速度为g等ga；当单摆有竖直向下的加速度a(ag)时，等效重力加速度为g等ga，ag时，等效重力加速度g等ag.当单摆有水平加速度a时（如加速运动的车厢内），等效重力加速g等 ，平衡位置已经改变(4)单摆的等时性：在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关(单摆的振动周期跟振子的质量也没关系)(5)单摆的应用： A. 计时器（摆钟是靠调整摆长而改变周期，使摆钟与标准时间同步）B. 测重力加速度： 4. 简谐运动的位移时间图象：(1)简谐运动的图象，它反映了振子的位移随时间变化的规律，而其轨迹并非正弦曲线。(2)根据简谐运动的规律，利用图象可以得出以下判定：振幅A、周期T以及各时刻振子的位置各时刻回复力、加速度、速度、位移的方向某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况某段时间内振子的路程 受迫振动和共振：1. 受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动做受迫振动的物体，它的周期或频率等于驱动力的周期或频率，而与物体的固有周期或频率无关2. 共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象 机械波：1. 机械波的产生：机械振动在介质中的传播过程叫机械波机械波产生的条件有两个：一是要有做机械振动的物体作为波源，二是要有能够传播机械振动的介质2. 横波和纵波：质点的振动方向与波的传播方向垂直的叫横波凸起部分叫波峰，凹下部分叫波谷质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的叫纵波质点分布密的叫密部，分布疏的叫疏部3. 描述机械波的物理量：(1)波长：两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长在横波中，两个相邻波峰（或波谷）间的距离等于波长在纵波中，两个相邻密部（或疏部）间的距离等于波长在一个周期内机械波传播的距离等于波长(2)频率f：波的频率由波源决定，在任何介质中频率不变(3)波速v：单位时间内振动向外传播的距离波速与波长和频率的关系：v=f，波速大小由介质决定4. 机械波的特点：(1)每一质点都以它的平衡位置为中心做简谐运动；后一质点的振动总是落后于带动它的前一质点的振动(2)波传播的只是运动形式（振动）和振动能量，介质中的质点并不随波迁移5. 声波：一切振动着发声的物体叫声源声源的振动在介质中形成纵波频率为20Hz到20000 Hz的声波能引起听觉频率低于20 Hz的声波为次声波，频率高于20000 Hz的声波为超声波超声波的应用十分广泛，如声呐，B超、探伤仪等声波在空气中的传播速度约为340 m/s，声波具有反射、干涉、衍射等波的特有现象机械振动和机械波的联系和区别：1有机械波必有机械振动，有机械振动不一定有机械波，但是，已经形成的波跟波源无关，在波源停止振动时仍会继续传播，直到机械能耗尽后停止2波速与振速：波源振动几个周期，波就向外传播几个波长，这个比值就表示了波形（或能量）向外平移的速度，即波速在同一均匀介质中波动的传播是匀速的，与波动频率无关波动中各质点都在平衡位置附近做周期性振动，是变加速运动，质点并没沿波的传播方向随波迁移要区分开这两个速度。3振动图象和波的图象：振动是一个质点随时间的推移而呈现的现象，波动是全部质点联合起来共同呈现的现象简谐运动和其引起的简谐波的振幅、频率相同，二者的图象有相同的正弦（余弦）曲线形状，但两图象是有本质区别的见表：振动图象波动图象研究对象一振动质点沿波传播方向所有质点研究内容一质点的位移随时间变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律 图线物理意义表示一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图线变化随时间推移图象延续，但已有形状不变随时间推移，图象沿传播方向平移 一完整曲线占横坐标距离表示一个周期表示一个波长机械波的图象：1. 如下图所示为一横波的图象它反映了在波传播的过程中，某一时刻介质中各质点的位移在空间的分布简谐波的图象为正弦（或余弦）曲线2. 根据机械波的传播规律，利用该图象可以得出以下的判定：(1)介质中质点的振幅A，波长以及该时刻各质点的位移和加速度的方向(2)已知波速v和波形，画出再经t时间的波形图：平移法：先算出经t时间波传播的距离x= vt，再把波形沿波的传播方向平移x即可因为波动图象的重复性，若知波长，则波形平移n时波形不变，当x nx时，可采取去整n留零x的方法，只需平移x即可特殊点法：（若知周期T则更简单）在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰（谷）点，先确定这两点的振动方向，再看t=nT+t. 由于经nT波形不变，所以也采取去整nT留零t的方法，分别作出两特殊点经t后的位置，然后按正弦规律画出新波形(3)根据某一质点的振动方向确定波的传播方向或 根据波的传播方向确定某一质点的振动方向：已知质点振动速度方向判断波的传播方向，或与之相反的问题，判断的基本规律是横波的形成与传播的特点，常用方法有：上下坡法：沿波的传播速度的正方向看，“上坡”的点向下振动，“下坡”的点向上振动，简称“上坡下，下坡上”图 （甲）所示：同侧法：在波的图上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点振动方向，并设想在同一点沿水平方向画个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧图 (乙)所示：头头（尾尾）相对法：在波形图的波峰（或波谷）上画出一个箭头表示波的传播方向，波峰（或波谷）两边波形上分别画出两个箭头表示质点的振动方向，那么这三个箭头总是头头相对，尾尾相对，如图（丙）所示：平移法：将原波形（实线）沿波的传播方向平移/4后（虚线），则从原波形中平衡位置沿y轴指向虚线最大位移处的方向，表示原波形中质点的振动方向图 ( 丁)所示(4)已知振幅A和周期T，求振动质点在t时间内的路程和位移：求振动质点在t时间内的路程和位移，由于牵扯质点的初始状态，用正弦函数较复杂，但t若为半周期T/2的整数倍则很容易在半周期内质点的路程为2A.若 ，n=1，2，3.则路程s=2An，其中 。当质点的初始位移（相对平衡位置）为x1x0时，经T/2的奇数倍时x2x0，经T/2的偶数倍时x1x0。(5)应用x= vt时注意：因为x=nx，t= nT+t，应用时注意波动的重复性;v有正有负，应用时注意波传播的双向性由x，t求v时注意多解性波的干涉和衍射：1. 波的叠加：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰只是在重叠的区域里，任一质点的总位移等于各列波分别引起的位移的矢量和2. 衍射：波绕过障碍物继续传播的现象产生明显衍射现象的条件是：障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多3. 干涉：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动加强，使某些区域的振动减弱，并且振动加强和振动减弱的区域相互间隔的现象产生稳定的千涉现象的必要条件：两列波的频率相同4干涉和衍射是波所特有的现象波同时还可以发生反射，如回声 5干涉图样：两列波在空间相遇发生干涉，其稳定的干涉图样如下图所示其中a点是两列波的波峰，相遇点为加强的；点，b点为波峰和波谷的相遇点，是减弱的点加强的点只是振幅大了，并非任一时刻的位移都大；减弱的点只是振幅小了，也并非任一时刻的位移都最小若两波源的振动步调一致，某点到两波源的距离之差为波长的整数倍，则该点为加强点；某点到两波源的距离为半波长的奇数倍，则该点为减弱点多普勒效应：由于波源和观察者之间的相对运动，使观察者感到频率发生变化的现象，叫做多普勒效应当波源与观察者有相对运动时，如果二者相互接近，观察者接收到的频率增大；如果二者远离，观察者接收到的频率减小多普勒效应是所有波动过程共有的特征根据声波的多普勒效应可以测定车辆行驶的速度；根据光波的多普勒效应可以判断遥远天体相对地球的运行速度精题精讲例题1. 如下图所示为一单摆及其振动图象，由图回答：(1)单摆的振幅为_，频率为_，摆长为_；一周期内位移x(F回、a、Ep)最大的时刻为_解析：由纵坐标的最大位移可直接读取振幅为3 cm.从横坐标可直接读取完成一个全振动即一个完整的正弦曲线所占据的时间轴长度就是周期T=2 s，进而算出频率 ，算出摆长 。从图中看出纵坐标有最大值的时刻为0.5 s末和1.5 s末(2)若摆球从E指向G为正方向，为最大摆角，则图象中O，A，B，C点分别对应单摆中的_点，一周期内加速度为正且减小，并与速度同方向的时间范围是_，势能增加且速度为正的时间范围是_解析：图象中O点位移为零，O到A的过程位移为正，且增大，A处最大，历时四分之一周期，显然摆球是从平衡位置E起振并向G方向运动的，所以O对应E，A对应G. A到B的过程分析方法相同，因而O，A，B，C对应E，G，E，F点摆动中E、F间加速度为正，且靠近平衡位置过程中加速度逐渐减小，所以是从F向E的运动过程，在图象中为C到D的过程，时间范围是1.52.0s间摆球远离平衡位置势能增加，即从E向两侧摆动，而速度为正，显然是从E向G的过程，在图象中为从O到A的过程，时间范围是00.5s间(3)单摆摆球多次通过同一位置时，下列物理量变化的是（ ）A.位移 B.速度 C.加速度 D.动量 E.动能 F.摆线张力解析：过同一位置，位移、回复力和加速度不变；由机械能守恒知，动能不变，速率也不变，摆线张力也不变；相邻两次过同一点，速度方向改变，从而动量方向也改变，故选BD.如果有兴趣的话，可以分析一下，当回复力由小变大时，上述哪些物理量的数值是变小的？(4)在悬点正下方O处有一光滑水平细钉可挡住摆线，且 ，则单摆周期为_s. 比较钉挡绳前后瞬间摆线的张力解析：放钉后改变了摆长，因此单摆周期应分成钉左侧的半个周期，前已求出摆长为1 m，所以 ；钉右侧的半个周期， ，所以T=t左t右=1.5 s.由受力分析得，张力 ，因为钉挡绳前后瞬间摆球速度不变，球的重力不变，挡后摆线长为挡前的1/4，所以挡后绳的张力变大(5)若单摆摆球在最大位移处摆线断了，此后摆球做什么运动？若在摆球过平衡位置时摆线断了，摆球又做什么运动？解析：问题的关键要分析在线断的瞬间，摆球所处的运动状态和受力情况在最大位移处线断，此时球的速度为零，只受重力作用，所以做自由落体运动在平衡位置处线断，此时球有最大水平速度，又只受重力，所以球做平抛运动点评：针对本部分的高考题主要为中、低档题，在学习过程中要把全部精力放在基本概念和基本规律的理解和应用上做简谐运动的物体，其各物理；量的变化情况具有周期性和对称性，在解题过程中要善于利用这些特点例题2. 在下图中，几个相同的单摆处在不同的条件下，关于它们的周期的关系，下列判断正确的是（）A. T1T2T3T4； B. T1T2T3T4；C. T1T2T3T4； D. T1T2T3T4解析：单摆周期与重力加速度有关，由重力沿运动方向的分力提供回复力当单摆处于(1)图所示的条件下时，摆球偏离平衡位置后，是重力平行斜面的分量(mgsin)沿切向的分量提供回复力，在图示的条件下，回复力相对竖直放置的单摆的回复力减小，加速运动的加速度减小，回到平衡位置的时间变长，即周期T变大，所以图(1)中的单摆的周期大于竖直放置单摆的周期此时 对于(2)图所示的条件，带正电的摆球在振动过程中要受到天花板上带正电小球斥力，但两球间的斥力与运动的方向总是垂直，不影响回复力，故单摆的周期不变，与(3)图所示的单摆周期相同即 对于(4)图所示的条件下，单摆在升降机内，与升降机一起做加速上升的运动，摆球在该升降机中是超重的，相当于摆球的重力增大，沿摆动方向分量也增大，也就是回复力增大，摆球回到相对平衡的位置时间变短，故周期变小此时 综上所述，C选项正确点评：单摆周期公式是本单元的一个重点内容，且容易和万有引力、电场、超重、失重等知识结合进行学科内综合知识的考查同一单摆，在同一地点，但在不同的条件下，其周期也不一定相同要注意，单摆在振动的过程中，能影响单摆振动的周期的因素，一定是影响了单摆在振动过程中的回复力，这是判断单摆周期是否变化的唯一原则。拓展1：光滑斜面倾角为，斜面上有一辆挂有单摆的小车，如图所示，在小车下滑过程中单摆同时摆动，已知摆长为L，求单摆的振动周期解析：单摆处于失重状态，当单摆与小车相对静止加速下滑时，悬线拉力为Fmgcos，故单摆作简谐运动时的等效加速度ggcos，故振动周期 拓展2： (2002年广东)有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度，已知该单摆在海平面处的周期是T0，当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T，求该气球此时离海平面的高度h.（把地球看作质量均匀分布的半径为R的球体）解析：根据单摆周期公式和 其中l是单摆长度，g0和g分别是两地点的重力加速度根据万有引力公式得和 其中G是引力常量，M是地球质量由以上各式解得 例题3. (2003年江苏，7)一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4 cm，振子的平衡位置位于x轴上的0点下图中的a，b，c，d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向下图给出的四条振动图线，可用于表示振子的振动图象（ ）A. 若规定状态a时t=0，则图象为B. 若规定状态b时t=0，则图象为C. 若规定状态c时t=0，则图象为D. 若规定状态d时t=0，则图象为解析：状态a时，振子正从位移为3 cm处向正方向运动，若从该时刻开始计时，其位移时间图象应为，即选项A正确；状态b时，振子正由位移为2 cm处向平衡位置移动，若从此时开始计时，t=0时，振子位移应为2 cm，图象均不能反映其运动规律类似的分析可知选项D也是正确的点评：图象可直观、形象地反映某一物理量随另一物理量变化的规律，因此物理上常用图象描述某些物理量的变化规律但同一物理量的规律变化图象并不是一成不变的，如振动物体的位移时间图象的形状是由开始计时的时刻和正方向的选取共同决定的因此，认识物理图象要认识其本质，理解其物理意义，而不能只死记其形式或形状例题4. 一弹簧振子做简谐运动，周期为T，则正确的说法是（ ）A. 若t时刻和(t+t)时刻振子运动位移的大小相等，方向相同，则t一定等于T的整数倍B. 若t时刻和(t+t)时刻振子运动速度的大小相等，方向相反，则t一定等于T/2的整数倍C. 若t= T，则在t时刻和(t+t)时刻振子运动的加速度一定相等D. 若t= T/2，则在t时刻和(t+t)时刻弹簧的长度一定相等解析：弹簧振子的运动具有周期性和对称性，因而很容易想到振子在振动过程中一些物理量的大小相等，方向相同，是周期性出现的；而经过半个周期后一些物理量则是大小相等，方向相反但是上面想法的逆命题是否成立呢？即振子在振动过程中一些物理量前后两次大小相等，方向相同，一定是经过了一个周期的时间；一些物理量前后两次大小相等，方向相反，一定是经过了半个周期的时间如果我们选择开始计时的位置不是振子的平衡位置或左、右最大位移处，则结果就显而易见了解法一（示意图法）：如下图为一个弹簧振子的示意图，O为平衡位置，B，C为两侧最大位移处，D是C，O间任意位置对于A选项，当振子由D运动到B再回到D，振子两次在D处位移大小、方向都相同，所经历的时间显然不为T，A选项错对于B选项，当振子由D运动到B再回到D ，振子两次在D处运动速度大小相等，方向相反，但经过的时间不是T/2可见选项B错由于振子的运动具有周期性，显然加速度也是如此，选项C正确对于选项D ，振子由B经过O运动到C时，经过的时间为T/2，但在B，C两处弹簧长度不等，选项D错正确答案选C.解法二（图象法）：本题也可利用弹簧振子做简谐运动的图象来解如下图所示，图中A点与B、E、F、I等点的振动位移大小相等，方向相同由图可见，A点与E、I等点对应的时刻差为T或T的整数倍；A点与B，F等点对应的时刻差不为T或T的整数倍，因此选项A不正确用同样的方法很容易判断出选项B，D也不正确故只有选项C正确点评：比较两时刻的振动情况或根据两时刻的振动情况确定两时刻间的时间间隔跟周期的关系时，借助振动图象可以较方便而准确地作出判断例题5. 一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s质点第一次通过M点，再经0.1 s第二次通过M点，则质点振动周期的可能值为多大？解析：将物理过程模型化，画出具体的图景如下图7-1-8所示设质点从平衡位置O向右运动到M点，那么质点从O到M运动时间为0.13 s，再由M经最右端A返回M经历时间为0.1 s；如图7-1-9所示另有一种可能就是M点在O点左方，如图7-1-10所示，质点由O点经最右方A点后向左经过O点到达M点历时0.13 s，再由M向左经最左端A点返回M历时0.1 s.根据以上分析，质点振动周期共存在两种可能性如图7-1-9所示，可以看出OMA历时0.18 s，根据简谐运动的对称性，可得到T140.18 s=0.72 s.另一种可能如图7-1-10所示，由OAM历时t10.13 s，由MA历时t20.05s.设MO历时t，则4（tt2）t12t2t，解得t0.01 s，则T24（t+ t2）0.24s所以周期的可能值为0.72 s和0.24 s.点评：(1)本题涉及的知识有：简谐运动周期、简谐运动的对称性(2)本题的关键是：分析周期性，弄清物理图景，判断各种可能性(3)解题方法：将物理过程模型化、分段分析、讨论例题6. 一列简谐横波在t1= 0时刻波形如下图所示，传播方向向左；当t20.7 s时，P点第二次出现波峰，Q点坐标是（7，0），则以下判断中正确的是（ ）A. t3=1.26 s末，Q点第一次出现波峰B. t4=0.9 s末， Q点第一次出现波峰C质点Q位于波峰时，质点P处于波谷D. P，Q两质点运动方向始终相反解析：由波形图的物理意义知，t=0时，质点P正经平衡位置向波谷方向运动，经周期恰好第一次运动至波峰处，经周期恰好第二次出现波峰，所以0.7 s，T=0.4 s.又由图知波长=4 m，所以 .离Q点最近的波峰距Q9 m，所以波峰第一次传至Q点历时 ，可见选项A错B对又P、Q两点相距sPQ=10 m=2.5，为半波长的5倍，故P，Q两质点振动步调恰好相反，所以选项CD正确点评：在波动过程中，在波的传播方向上，相距波长整数倍的质点的振动步调相同，相距半波长奇数倍的质点振动步调相反这是一个重要的结论，必须熟记另外，将质点振动的非匀速运动（变加速运动）问题转化为波形图的匀速运动问题，是本题解法中的一个突出技巧，也应理解并掌握例题7. 如下图中的实线是某时刻的波形图象，虚线是经过0.2s时的波形图象(1)假定波向左传播，求它传播的可能距离(2若这列波向右传播，求它的最大周期(3)假定波速是35m/s，求波的传播方向解析：(1)向左传播时传播的距离为 （n0、1、2、）可能值有3m，7m，11m (2)根据 得： ；，在所有可能的周期中，当n=0时最大，故Tm= 0.8s.(3)波在0.2s传播的距离s=vt=7m，等于 个波长，故可判得波向左传播点评：由不同时刻的波形图来确定波的周期与由不同的质点的振动图象确定波长可以说是异曲同工之妙均由于波动的周期性特点导致周期和波长的值往往不是唯一的（除了有条件制约之外），这两个物理量不是唯一，进而导致波速不是唯一的求解波的问题时，一定要注意由于波的传播方向不明确和波形图的空间重复性引起的多解，避免漏解拓展：（2004年全国理综三，16）一简谐波在下图中x轴上传播，实线和虚线分别是t1和t2时刻的波形图，已知t2t1= 1.0s.由图判断下列哪一个波速是不可能的（ ）A. 1 m/s B. 3 m/s C. 5 m/s D. 10 m/s答案：D提示：求解波的问题时，一定要注意由于波的传播方向不明确和波形图的空间重复性引起的多解，避免漏解例题8. 下图表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷，设两列波的振幅均为5cm，且图示的范围内振幅不变，波速和波长分别为1m/s和0.5m，C点是BE连线的中点，下列说法正确的是（ ）A. C、E两点都保持静止不动B. 图示时刻A，B两点的竖直高度差为20cmC. 图示时刻C点正处在平衡位置且向水面上运动D. 从图示的时刻起经0.25s，B点通过的路程为20cm解析：由波的干涉知识可知图中加强区是质点A、B、E的连线处，减弱区是过D、F的连线处和过P、Q的连线处显然，C，E两点是振动的加强点，不可能静止.A，B在图示的时刻，A在波峰，B在波谷，它们振动是加强的，振幅均为两列波的振幅之和，均为10cm，此时的高度差为20cm，B选项正确A，B，C，E均在振动加强处，且在同一条直线上，由上图可知波是由E处向A处传播，在图示时刻这些质点的波形图如下图所示，由图可知C点向水面（上方表示水面）运动，C选项正确波的周期T=/v0.5s，0.25s=0.5T，在半个周期内，质点的路程为振幅的2倍，所以振动加强点B的路程为20cm， D选项正确综上所述，B，C，D三选项正确点评：关于波的干涉，要正确理解稳定的干涉图样是表示加强区和减弱区的相对稳定，但是加强区和减弱区还是在做振动，发生变化的是振幅增大和减小的区别，而且波形图沿着波的传播方向在推进要能理解到这种程度，对于波干涉问题的处理就不会出现错误拓展：如下图所示，S1，S2是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷关于图中所标的a，b，c，d四点，下列说法中正确的有（ ）A. 该时刻a质点振动最弱，b，c质点振动最强，d质点振动既不是最强也不是最弱B. 该时刻a质点振动最弱，b，c，d质点振动都最强C. a质点的振动始终是最弱的，b，c，d质点的振动始终是最强的D. 再过T/4后的时刻a，b，c三个质点都将处于各自的平衡位置，因此振动最弱答案：BC提示：该时刻a质点振动最弱，b，c质点振动最强，这不难理解但是d既不是波峰和波峰叠加，又不是波谷和波谷叠加，如何判定其振动强弱？由于S1，S2是两个相干波源且它们振动同步，所以某点到两波源的路程之差是波长的整数倍时，该点振动最强，从图中可以看出，d是S1、S2连线的中垂线上的一点，到S1、S2的距离相等，所以必然为振动最强点描述振动强弱的物理量是振幅，而振幅不是位移每个质点在振动过程中的位移是在不断改变的，但振幅是保持不变的，所以振动最强的点无论处于波峰还是波谷，振动始终是最强的说明：正确理解振动加强和振动减弱的意义，并弄清楚振动加强点和振动减弱点的空间分布规律，是讨论此类问题的关键例题9. 一列简谐波沿x轴方向传播，已知x轴上x10和x21m两处质点的振动图线分别如图(a)(b)所示，则此波的传播速度？ 解析：由所给出的振动的图像知周期T4103s由图像还可知t=0时刻，x=0的质点P在正最大位移处，x=1的质点Q在平衡位置向y轴负方向运动，所以当简谐波沿x轴正向传播时P、Q间距离为，当波沿x轴负方向传播时，P、Q间距离为 ，因为 ，所以 同理因为 ，所以 因此可得：波沿x轴正向传播时的波速： ，n =0，1，2波沿x轴负向传播时的波速： ，n =0，1，2点评：波在传播过程中，根据波的周期性，由于波长、周期和传播方向的不确定，使得传播速度具有多解性拓展：一列简谐横波沿直线传播，在这条直线上相距d=1.8 m的A，B两点振动图象分别如下图中的甲、乙所示已知波长符合0.5 m1.0 m.求这列波的波速v.答案：v1=0.72 m/s，v20.51 m/s.例题10. 绳中有一列横波沿x轴传播，如下图所示，a，b是绳上两点，当a点振动到最高A时，b点恰好经过平衡位置向上运动，试在图上a，b间画出两个波形分别表示: (1)沿x轴正方向传播波长最长的波(2)沿x轴负方向传播波长最长的波解析：当波具有最长波长时，a，b间的距离不到一个波长，所以a，b间的波形图线只有两种可能，如下图由于b点向上运动，故可判出当波沿正方向传播时的波形是，当波沿负方向传播时的波形是点评：在解决关于波的图象问题时，应注意：(1)波传播方向的双向性，在题目未给出传播方向时，要考虑到波可沿x轴的正向或负向传播的两