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八年级数学(下)第一章：一元一次不等式和一元一次不等式组一、中考要求：1经历将一些实际问题抽象为不等式的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型，进一步发展符号感2、能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义3经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，掌握不等式的基本性质4理解不等式（组）的解及解集的含义；会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集；会解一元一次不等式组，并会在数轴上确定其解集；初步体会数形结合的思想5能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组）解决简单的实际问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理6初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别二、中考卷研究(一)中考对知识点的考查：2004、2005年部分省市课标中考涉及的知识点如下表: 序号所考知识点比率1不等式的解法和表示1.72.5%2不等式组的解法和表示2.53.3%3不等式及不等式组的实际应用2.59%4不等式的基本性质 1.72.5%5一元一次不等式(组)整数解等特例2.53.3%6已知不等式组的解集求字母系数的取值范围2.53.3%(二)中考热点：本章多考查不等式的基本性质，求不等式（组）的解集及不等式的实际应用等另外本章还考查学生收集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析问题和解决问题的能力以及创新实践能力三、中考命题趋势及复习对策本章在中考中题目越来越多，占610分，题地有填空、选择、解答题，对不等式的实际应用会加大力度，将会在不等式的实际应用问题、情境设计、设问方式等有新的突破，一大批具有较强的时代气息。格调清新、设计自然、紧密联系日常生活实际的应用题将会不断涌现 针对中考命题趋势，在复习时应掌握解不等式（组）的方法，还应在不等式（组）的实际应用上多下功夫，加大力度，多观察日常生活中的实际问题 (I)考点突破考点1：一、考点讲解：1不等式：用不等号（“”“”“”“”）表示不等关系的式子2不等式的基本性质：（）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解4不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集5解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式6一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不为零的不等式叫做一元一次不等式7解一元一次不等式易错点：（1）不等式两边部乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变，这是同学们经常忽略的地方，一定要注意；（2）在不等式两边不能同时乘以08一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的步骤：去分母，去话号，移项，合并同类项，系数化为1（不等号的改变问题）9求不等式的正整数解，可负整数解等特解，可先求出这个不等式的所有解，再从中找出所需特解二、经典考题剖析： 【考题11】（2004、鹿泉，2分）如图111所示，天平右盘中的每个破码的质量都是1g，则物体 A的质量m(g)的取值范围在数轴上：可表示为图111中的（ ） 解：A 点拨：由图可观察到 A的质量大于 1（g）小于 2（g） . 【考题12】（2004、湟中）. 设 A 、B 、 C 表表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图112所示，那么“ AA”、“B ”、“ C ”这三种物体按质量从大到小的顺序排应为（ ） A、A B C B、C B A C、 B A C D、B C A 【考题13】（2004、北碚）关于x的不等式2xa1的解集如图所示，则a的取值是（ ）（ ）A.0 B.3 C.2 D.1解：D。【考题14】（2004、，郸县，3分）不等式2xx+2的解集是_解：x2 点拨：此题主要考查不等式的解法因为2xx+2，移项，得x2【考题15】（2004、吉林，3分）不等式2（x2）x2的非负整数解的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 解：C 点拨：先求出不等式2（x2）x2的解集为x2因为x2的非负整数解有 0，l，2三个，所以选 C【考题16】（2004、徐州，8分）解不等式：1 解：x3 点拨：原不等式变为2x3（x1）6，解得x3本题考查一元一次不等式的解法，可按解不等式的步骤完成，注意解完后，应自觉养成检验的习惯【考题17】（2004、包头，3分）下列四个命题中，正确的有（ ） 若ab，则a1b+1；若ab，则alb -1若ab，则2a2b；若ab，则2a2b Al个 B2个 C3个 D4个 解：C 点拨：由不等式的基本性质可知正确故选C三、针对性训练：( 30分钟) (答案：245 ) 1若ab，则下列不等式一定成立的是（ ） 2不等式的负整数、解有（） A. 1个 B2个 C3个 D4个3若ab且c为实数则（ ） Aacbc B、acbc C . ac2b c2D. ac2b c24已知关于x的不等式(1a)x3的解集为x，则a的取值范围是（ ） Aa0 Ba1 Ca0 Da15不等式72x1的正整数解是_6已知关于x的方程 3x（2a3）=5x +（3a+6）的解是负数，则a的取值范围是_7如果关于x的不等式（2ab）x+a5b0的 解为x，求关于x的不等式axb的解集8不等式axb的解集是x，那么a的取值 范围是（ ） A、a 0 B、a 0 C、a 0 D、a 09已知关于x的方程的解为非负数，则a的取值范围是（ ） Aa 2且 a4 Ba 2且 a4 C、a2 D、a2 10.比较a2 4a1与a2 6a+2的大小11.使不等式x54xl成立的值中的最大的整数是（ ） A2 B1 C2 D012 如果a、b、c为互不相等的实数，且满足关系式 b2+c2= 2a2 +16a14 与bc= a24a5，那么a的取值范围是_13 如果关于 x的不等式初（a1）xa+5和2x4的解集相同，则a的值为_14 解不等式，并把解集表示在数轴上15 求不等式的正整数解16 设“”、“”、“”分另表示三种不同的物体， 用天平比较它们质量的大小，两次情况，如图ll4所示，那么每个“”、“”、“”这样的物 体，按质量从小到大的顺序排列为（ ） A B C D考点2：一、 考点讲解：1一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组2一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集3解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组4不等式组的分类及解集(ab）5、一元一次不等式组的解 （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，即这个不等式的解。6已知不等式组的解集，求字母系数的取值范围7求一元一次不等式组的整数解，非负整数解等特解二、经典考题剖析：【考题21】（2004、开福）不等式的解集在数轴上可表示为图1l5中的（ ） 解：B点拨：此题考查不等式组的解法，求出不等式组的解集即可在数轴上表示出来【考题22】（2004、汉中，3分）把不等式组 的解集表示在数轴上，确的是图ll6中的（ ） 解：由不等式组的解集得1x1【考题23】（2004、海口，2分）不等式组的整数解是_. 解：0, 1 点拨：要求不等式组的整数解可先求出不等式组的解集为x中的整数有0、1，故答案为0、1. 【考题24】（2004、海淀模拟，3分）若不等式组的解集为x2，则a的取得范围是（ ） A. a2 B. a2 C. a2 D. a 2 解:B 点拨：原不等式组可化为根据“同大取大”的规律，得a2已而当a=2时，原不等式组变为解集也为x2所以正解应为x2选 B三、针对性训练：( 20分钟) (答案：246 ) 1、使、(x3)0三个式子都有意义，x的取值范围是（ ） Ax0 Bx0且x3 Cx0且x3 D一lx02不等式组的解集为（ ） Axl或x2 Bxl C、2 x1 D、x23不等式组 的最小整数解为（ ）A1 B0 C1 D44满足不等式组的整数m的值有_个 5解不等式组 6如果2a、1a、a三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么a的取值范围是（ ） A. a0 B. a D. a为任意7若不等式组有5个整数解，则a 的取范围是_8若关于x的不等式组的集为x2，则m的取值范围是_9若不等式组的解集是5x22时， a=_, b=_.10 求不等式组 23x78的整数解11 已知不等式组的解集为x3，则m的取值范围是（ ） Am3 Bm=3 C. m3 Dm3考点3：不等式及不等式组的实际应用一、考点讲解：1列不等式解应用题的特征：列不等式解应用题，一般所求问题有“至少”“最多”“不低于”“不大于”“不小于”等词，要正确理解这些词的含义2列不等式解应用题的一般步骤：列不等式解应用题和列方程解应用题的一般步骤基本相似，其步骤包括：设未知数；找不等关系；列不等式（组）解不等式（组）检验，其中检验是正确求解的必要环节二、经典考题剖析： 【考题31】（2004、青岛，3分）某次“迎奥运”知识竞赛中共20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，选手至少要答对（ ） 道题，其得分才会不少于95分？ A14 B13 C12 D11 解：B 点拨：可设至少要答对x道题，得分才不会少于95分，则10x5(20x)95解得x13 【考题32】（2004、潍坊，3分）一次普法知识竞赛共有30道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题得1分，在这次竞赛中，小明获得优秀(90分或 90分以上)则小明至少答对了_道题 解：24 点拨：可设小明至少答对了x道题，则4x+(30x）（1）90, 则x24【考题33】(2004、北碚，8分）光明中学9年级甲、乙两班在为“希望工程”捐款活动中，两班捐款的总数相同，均多于300元且少于400元已知甲班有一人捐6元，其余每人都捐9元；乙班有一人捐13元，其余每人都捐8元求甲、乙两班学生总人数共是多少人？ 解：设甲班人数为x人，乙班人数为y人，由题意，可得 因为x为整数，所以x=34，35，36，37，38，39，40，41，42，43，44又因为y也是整数，所以x 是8的倍数所以x=40则y=44所以总人数是 84 答：甲、乙两班学生总人数共是84人 点拨：此题中取整数是难点和关键，应根据实际，人数都为整数来确定甲、乙两班的人数.三、针对性训练：(30 分钟) (答案：246 ) 1有含盐5的盐水10千克，要用15千克的盐水和它混合，使混合后的盐水浓度不低于8，不高于 14，则应选盐水的浓度P的范围是（ ） A10P14 B10P20 C5 P8 D8P142一个两位数，其个位数字比十位数字大2，已知这个两位数大于20而小于40，求这个两位数3若干学生分住宿舍，每间4人余20人；每间住8人有一间不空也不满，则宿舍有多少间？学生多少人？4某工程队要招聘甲。乙两种工人150人，甲、乙两种工人的月工资分别为600元和1000元；现要求乙种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？5现有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4 人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满珠住宿生人数和宿舍间数6、某化肥厂 2002年12月在制定2003年某种化肥的 生产计划时，已有如下哪：生产该种化肥的工人 不能超过200人；每个主人全年工时不多于2100 个；预计2003年可销售80000袋；生产一袋化肥需工时4个；每袋化肥需原料20千克；库存原料800吨，本月需用200吨，2003年可补充1200吨根据以上数据确定生产化肥袋数的范围 (II)2005年新课标中考题一网打尽（144分 90分钟）（246）【回顾1】（2005、绍兴，4分）不等式组中的两个不等式的解在数轴上表示为如图117所示，则此不等式组可以是（ ） A B、 C、 D、【回顾2】（2005、安徽，4分）根据下图118所示，对a、b、c三种物体的重量判断正确的是（ ） Aac Bab Cac Dbc、【回顾3】（2005、温州，4分）不等式组的 解是（ ） Ax2 Bx2 C1x2 Dx1 【回顾4】（2005、丽水，4分）据丽水气象台“天气预报”报道，今天的最低气温是17，最高气温是 25 ，则今天气温t（）的范围是（ ） A.t0 C0 Dab【备考3】不等式axb的解集是x ，那么a的取 值范围是（ ） A. a0 B. a4，则a的取值范围是（ ） Aa4 Ba4 Ca4 D. a4【备考6】不等式x3的解集是（ ） A. x1 B. x 1 C. x 9 D. x 9【备考7】若a、b、c是三角形的三边，则代数式的值是（ ） A正数 B负数 C等于零 D.不能确定（二）填空题（每题 2分，共 12分）【备考8】不等式2 x10的解有_个，其中正整数 解分别是_【备考9】如果x5的最小值是小是a，x5的最大值是b，则a+b_【备考10】当b0时，a，ab，a+b的大小顺序是_【备考11】不等式2x15的正整数解是_. 【备考12】不等式组的解集中的整数解 的和是_【备考13】已知三角形的两边长分别为3，5则第三 边a的取值范围是_ .(三）解答题(14、15 题各10 分，16题7分，共27分）【备考14】解下列不等式： 【备考15】解下列不等式组： 【备考16】求不等式组的 非负整数解二、学科内综合题(17题7分，18题4分，共11分）【备考17】已知关于 x的方程：3(x2a)+2=x1的解适合不等式2（x5）8a,求a的取值范围【备考18】在方程组中，若未知数 x 、y满足 xy=0，则 m的取值范围是（ ） Am3 Bm3 Cm3 D.m3三、跨学科渗透题（8分）【备考19】已知导火线的燃烧速度是0.7厘米秒，爆破员点燃后跑开的速度为每秒5米，为了点火后跑到130米外的安全地带，问导火线至少应有多长？（精确到I厘米）四、实际应用题(8分）【备考20】甲、乙两车间同生产一种零件，甲车间有1人每天生产6件，其余每人每天生产11件，乙车间有1人每天生产7件，其余的生产10件，已知各 车间生产的零件数相等，且不少于100件又不超过200件，求甲、乙车间各多少人？五、渗透新课标理念题（每题10分，共40分）【备考21】（新情境题）商场出售的A型冰箱每台售 价2190元，每日耗电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10，但每日耗电量却为055度现将A型冰箱打折出售时一折后的售价为原价的，问商场至少打几折，消费者购买才合算（按使用期为10年，每年365天，每度电04 0元计算）【备考22】(新情境题）某生产“科学计算