数学人教版七年级下册新人教版七下平面直角坐标系有序数对吴惠珠.doc

平面直角坐标系(第一课时）有序数对 吴惠珠(广东省东莞市张青云名师工作室、广东省东莞市可园中学) 1 教学内容 本课题是人教版义务教育教科书数学七年级下册第七章第一节“平面直角坐标系”第一课时，内容是有序数对。 第二课时正式学习平面直角坐标系的相关概念。 有序数对是本章学习的开始，其知识和方法对于后续平面直角坐标系、用坐标表示地理位置、乃至函数的学习都有着重要基础地位与正迁移作用。本节课为平面直角坐标系的引入提供了一个很好的平台，例如坐标格式的书写、根据坐标找点的位置、根据点的位置写坐标（尤其是坐标轴上的点）、注意两个坐标的顺序等，这些虽是下节课的内容，但是相关的方法可以在这节课渗透。2 学情分析 (1)从知识基础与学习经验看，学生在小学五年级上学期学过用数对表示位置、六年级上学期学习了用方向和距离表示位置；再结合日常生活的经历，例如看电影找座位等，这些知识和经验的积累，都可以作为学生认知结构中与有序数对最接近的“固着点”，为理性学习有序数对做好认知准备。 (2)从认知规律与思维水平看，本节课看似简单，贴近学生的生活和认知水平，但要引导学生对有序数对的认识从感性认识上升到理性认识，成功地实现有序数对与下一节平面直角坐标系对接，需要我们在教学中有针对地、层层递进地进行设计，促使学生在这节课经历感知、理解、巩固、运用几个学习程序，实现教学目标。 (3)解决的方法，一是课前让学生适当回忆用数对或用方向和距离表示位置的方法，为本节课的学习做好准备；二是教学中以学生熟悉的例子出发，直接引入概念。以判断和举例的方式，加深有序数对这一概念的内涵理解；再以变式、拓展等方式设计练习，逐步引导学生实现有序数对与平面直角坐标系相关知识的过渡，顺应学生的认知特点；三本节课先后五处设置问题，帮助学生理解有序数对的“有序”的含义。3 教学目标 (1)会利用有序数对表示平面上点的位置；会由已知的有序数对准确地在平面上找到相应的位置。 (2)通过具体实例，让学生感知有序数对中的数必须“有序”，并可以是负数。 (3）让学生感受到可以用数表示图形位置，几何问题可以转化为代数问题，初步形成数形结合的意识。4 教学重点、难点 重点：用有序数对表示平面上点的位置；由已知的有序数对准确地在平面上找到相应点的位置。 难点：正确理解有序数对的“有序”，而且有序数对里的数可以是负数。5 教学过程5.1 场景引入，形成表象 本节课是全章第一节，平面直角坐标系把图形与代数结合在一起，为以后学习函数、解析几何作准备；另外，几何图形中的点没有长度和宽度，点和点的区别只有位置，为了精确定位，确定点的位置，如何描述平面上点和点的区别，这就是有序数对的雏形。有序数对与我们的实际生活联系紧密，随后屏幕显示电影院的场景，把学生直接带入电影院的情境中。 老师引导学生思考：去电影院看电影，电影票上是怎样描述你的观影位置呢？ 学生回忆、检索电影票上的座位提示。 这时，老师再问：小明去看电影，电影票如下图，你能帮他找到观影位置吗？ 屏幕显示电影院的座位（标注了排数和号数），请学生出来找出2排7号的位置。老师设疑：看电影那天，由于路上堵车，小明迟到了，当他找到2排7号时，发现座位上有人，那人的电影票上写着7排2号，你知道是怎么回事吗？随后回扣主题，引导学生思考：我们是怎样确定电影院里的观影位置？排数和号数的先后顺序对位置有没有影响？ 设计意图：从学生熟悉的情境出发，通过电影院找座位，用排数和号数“对号入座”，引入有序数对的概念，直奔主题；同时设置了排数和号数调换，产生了“找错位置”的尴尬，启发学生关注排数和号数的顺序，为这节课的难点突破做好铺垫。电影院的座位描述贴近学生已有的生活经验，学生容易产生共鸣，并把它作为新知识的生长点。5.2 感知到位，形成概念 由上述电影院找位置的体验，抽象出有序数对的概念：为了表示平面上点的位置，需要用两个有顺序的数a与b表示，这种有顺序的两个数 a 与 b组成的数对叫做有序数对，记作(a, b).这里启发学生找到数学概念的关键词“有序”、“数对”；对有序数对格式的书写也提出了要求：小括号，里面用逗号隔开两个数。 设计意图：由电影院的座位直接引入有序数对的概念，接下来再让学生去搜寻生活中有序数对的具体例子，丰富学生对这个概念内涵的理解。5.3 及时巩固，理解概念提出有序数对的书写格式后，呼应前面引入时得到的电影院的两个座位，让学生回答两个问题：问题1.如果约定排数在前，号数在后，那么2排7号可写成 ；7排2号可写成 ； 问题2.下列关于有序数对(a，b)说法正确的是( ) A(a，b)与(b，a)意义相同 B(a，b)与(-a，-b)意义相同 C(a，b)与a，b的顺序有关 D(a，b)与a，b的顺序无关 设计意图：“有序”是我们这节课需要突破的难点，这两个问题，分别是本节课第二、三次强调“有序”，此时联系引入时电影院小明和找错座位的人的场景，更加生动。 活动1：你还能举出使用有序数对表示平面上点的位置的例子吗？（要求学生先独立思考，再与学习小组成员交流，最后由小组发言员回答问题）学生之间展开了激烈的交流，你一言我一语，记录员在记录，老师微笑着巡视. 发言1：经纬网；发言2：棋盘；发言3：班级的座位；发言4：大课间操场的站位；发言5：GPS定位. 老师追加补充以下例子：门牌号、火车票上座位的描述、海上电缆的铺设等，都需要用到有序数对。 设计意图：学习了概念的定义，请学生举出符合概念的例子，使概念具体化，这对学生理解概念的内涵有很大的帮助。活动要求学生分小组各抒己见，小组记录员记录整理，并由发言人在全班展示；创设良好的学习氛围，学生的学习兴趣和探究热情得以激发。由于学生举例有一定的局限性，所以老师可以适当补充一些例子，加深学生的理解。 问题3：展示班级的座位，如果约定列数在前，排数在后，请说出卢晓彤、王嘉颐的位置？(3, 4)、(4, 3)是同一位同学的座位吗？ 设计意图：这是学习小组发言时举的例子。以本班学生的座位表为例，亲切、贴近学生。此时强调列数在前，排数在后，是为平面直角坐标系约定横坐标在前，纵坐标在后作铺垫。此活动第三次强调“有序”的含义，提醒学生注意数字出现的先后顺序。5.4变式拓展，深化概念问题4：如图， 所处的位置为(2，3)(1) 你能表示图中 所处的位置吗？(2) 写出 下一步可以到达的位置 问题5：找一找，如图，方格中有25个汉字，用(2,3)表示“英”，那么按下列要求排列会组成一句什么话，把它读出来(2,4) (3,2) (4,4) (3,5) (1,1) (4,3) (5,1) 设计意图：这两个问题是前面问题的变式，它没有直接约定哪个数在前，哪个数在后，而是给出一个位置（点）的有序数对，即间接地给出“约定”。这两个问题，属于知位置写有序数对，加深了学生对有序数对的理解，问题4第2问讨论马的下一步时，还考察了学生分类讨论的数学思想。5.5及时梳理 认清本质 老师设疑：有序数对背后有一个“小秘密”，你知道是什么吗？随后陆续展现前面出现过的电影院的座位、班级的座位、文字游戏的格子图、象棋的棋盘，每幅图都引导学生找出每组数据的起点，引出参照点。并引发学生思考：参照点如果发生改变，表示同一个点的有序数对会不会发生改变呢？学生带着问题进行活动2。活动2：如图，五位同学在做游戏，你能在方格纸中自选参照点， 用有序数对描述学生D所在的位置吗？ 老师先展示两种方法表示点D，第一种方法：以蓝色格点图中左下角的点为（0,0），按照从左到右，从下往上，一个正方形边长为单位1确定相关数据；第二种方法是以蓝色格点图中左上角的点为（0,0），按照从左到右，从上往下，一个正方形边长为单位1确定相关数据。得到两种表示D的方法，方法1：D(2, 5)，方法2：D(2, 6)。此时再次强调本节易错点：有同学认为第二种方法应该是D(6,2)，你同意吗？再次提醒学生注意“有顺序的两个数”。 活动3：针对活动2的图，你还有其它方法表示D的位置吗？（要求学生先独立思考，再与学习小组成员交流，最后由小组发言员收集不同的方案上台投影展示） 学生都能模仿、类比老师的两种方法，如把（0,0）定在蓝色格点图的右下角或右上角，这很好。有一位发言员展示的方案引起了老师的注意，发言：我们组有143种方法，这个格点图总共有143个格点，如果每个格点都可以作为（0,0），那么总共有143钟方法表示点D。此时老师追问：是否只有143种方法表示点D呢？学生沉思少许，回答“至少143种！” 于是老师从此展开，原来（0,0）不一定要在整个图形的四个顶点处，还可以在边上，甚至在图形的里面。随后老师展示了当把(0,0)放在点A时.,如何确定点D的位置？ 通过这个活动，学生已经很深刻地得到：平面上同一个点可以通过选取不同的参照点，用不同的有序数对进行表示，但是一旦参照点确定，平面上的点也唯一确定。 设计意图：这个开放性的问题贴近学生已有的知识经验，易启动探究学习活动。对于开放性问题，学生的理解会不完整、不深刻甚至出现失误，这恰是小组交流合作的素材，学生有讨论、求助的愿望，于是引导他们集思广益，再通过展示、点评、归纳，丰富对有序数对的认识。 概念学习的形成路径是：引入一理解一巩固一深化，本活动是在经历了引入、理解、巩固的基础上，进行了深化。强化了有序数对的概念，补充了有序数对的外延。例如平面上同一个点可以通过选取不同的参照点，用不同的有序数对进行表示。有序数对里的数除了正数、零，还可以是负数，优化学生的认知结构。引导学生类比、迁移，旨在为后续知识的学习做好知识与方法上的储备。6 设计说明 本文从电影院的座位直接引入有序数对的概念，通过举例、辨析，经历已知有序数对找位置、或者知道位置写有序数对，层层递进帮助学生对有序数对概念的理解，尤其对于概念中“有序”的认识，先后在五个环节设置了认知冲突，企图突破这一难点。课堂中，老师及时引导学生进行反思、归纳有关参照点的问题，并在后面设置了一个需要学习小组合作交流D点的