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有理数的乘法拓展有理数乘法法则，实际上是一种规定(或说定义)，要完全理解这样规定的科学性、合理性，怎样接受(或说承认，不拒绝)有理数乘法法则呢？乘数是正数的情况下是由实际问题得出的，乘数是负数时(所谓难就难在这里)，则利用“把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数”(本质是定义的另一种形式)这一结论所以比较容易为学生接受，是因为看起来，它好像是从实际中总结出来的为什么说是“好像”呢？看下面的总结过程：由实际问题可以很容易得出：32=6（-3）2=-6比较，就得到“把一个因数，换成它的相反数，所得的积是原来的积是相反数”，确是由实际问题得出的，但是要得出上述法则有些牵强，举的例子是“被乘数”改变符号，而结论是“因数”改变符号为了弥补这个不足之处，我们增加了有理数乘法的应用问题，验证法则的合理性例1填空题：(1)五个数相乘，积为负，则其中正因数有_个(2)四个各不相等的整数， ， ，它们的积 =25，那么 =_分析：(1)五个数相乘积为负，说明五个数中，负因数的个数是1个，3个或5个(2)因为25=155，又， ， 是四个各不相等的整数，所以这四个数只能是1和5解：(1)五个数相乘积为负，说明五个数中，负因数的个数为奇数，即1个，3个或5个正因数有4个，2个或0个(2)， ， ， 是四个各不相等的整数，且 =25=155， ， ， ， 只能是1，-1，5，-5这四个数 =0说明：解例1的理论依据是：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正几个数相乘，有一个因数为0，积就为0例2填空题：（1） _；（2） _；（3） _分析：(1)是4个不为0的数相乘，0.01100=1，要注意小数点的位置；(2)是4个数相乘，其中有一个因数是0；（3）因为 ，三个分数的分子均为7，所以同时正用又逆用乘法分配律才是最佳的解题方法解：（1） ； （2） ； （3） 例3计算： 分析：这是5个非0的数相乘，其中有3个负因数，应当先确定积的符号，然后把绝对值相乘绝对值相乘时，要注意运用乘法的交换律和结合律，此题把小数化为分数计算较简便解：原式 说明：几个不为0的数相乘时，确定积的符号是第一步，要使计算简便，关键在绝对值的计算求积的绝对值时要注意运用乘法交换律和结合律；当因数是小数时，一般要化为分数再相乘；当因数是带分数时，要化为假分数再相乘；在化简时，能约分的要约分例4计算 分析：此题若直接相乘很麻烦，根据它的特点：可以把被乘数拆成两项，然后用乘法分配律计算解： 说明：（1）此题利用分解思想把 拆成 ，然后运用分配律，可使运算简便，这是一个重要的方法技巧（2）不要漏
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