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电通量高斯定理 8 4电通量电场中的高斯定理 大小 曲线的切线方向 电场线密度 电场线的特点 2 任何两条电场线都不相交 因为电场强度只有一个确定的方向 一 电场线 电场强度的图示法 1 起于正电荷 止于负电荷 或来自无穷远 去向无穷远 不形成闭合曲线 二 电场强度通量 闭合曲面上n向外为正向 则电场线穿出为正 穿进为负 e为匀强电场 e匀强电场 定义 穿过某个面的电场线条数 简称电通量 非闭合曲面 闭合曲面 2 电通量是代数量 为正 为负 对闭合曲面 方向的规定 1 讨论 凸为正 凹为负 向外为正 向内为负 解 0 例2 求均匀电场 e方向竖直向上 中一半球面的电通量 三 高斯定理 真空中 通过任一闭合曲面的电场强度通量 等于这个闭合 的电荷无关 例如 闭合曲面s的电通量 1 点电荷q位于球面s的球心 求闭合球面s的电通量 点电荷q对球面s的电通量 s 5曲面内外有多个点电荷 高斯定理理解 曲面上的电场强度通量仅由曲面内的电荷决定 当场源分布具有高度对称性时求场强分布 根据对称性作高斯面 计算电通量及 利用高斯定理求解 四 高斯定理的应用 例1无限长均匀带电直线的电场强度 选取闭合的柱形高斯面 无限长均匀带电直线 单位长度上的电荷 即电荷线密度为 求距直线为处的电场强度 闭合圆柱面包含的电量 由高斯定理得 对称性分析 过p点作球面 电通量 电量 电量 用高斯定理求解 已知r q 0 求均匀带电球面的场强分布 解 例2 均匀带电球体的电场也具有球对称性 q r r 当p点在球面内 p点在球面外 例3求无限大均匀带电平面的场强 已知电荷面密度为 作高斯面 柱面 方向 垂直于平面大小 离平面等远处大小相等 解 场具有轴对称性 高斯面 圆柱面 电通量 电量 电量 例3求无限长均匀带电圆柱面的场强分布 已知r 由高斯定理得
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