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对数的概念与运算 郭保军 导入 1 如果我们拿出一张纸对折 纸就变成了两层 再对折 就变成了四层 继续对折 折纸次数和层数有什么关系 折纸次数x层数N 折纸次数和层数的关系 如果我已经知道一共有128层 你能计算折了多少次吗 这个问题可以转化为已知求x 1234 24816 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔 Napier 1550年 1617年 可是由于当时常量数学的局限性 需要很多的计算 而且要算几个数的连乘 因此苦不堪言 纳皮尔也是当时的一位天文爱好者 为了简化计算 他多年潜心研究大数字的计算技术 终于独立发明了对数 恩格斯把笛卡尔的坐标 纳皮尔的对数 牛顿和莱布尼兹的微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就 纳皮尔与对数 对数的文化意义 恩格斯说 对数的发明与解析几何的创立 微积分的建立是17世纪数学史上的3大成就 伽利略说 给我空间 时间及对数 我可以创造一个宇宙 布里格斯 常用对数表的发明者 说 对数的发明 延长了天文学家的寿命 幂 一般地 如果 那么数x叫做以a为底N的对数 记作其中a叫做对数的底数 N叫做真数 概念剖析 对数的概念 底数a的取值范围 真数N的取值范围 a 0 a 1 N 0 以a为底N的对数 以3为底10的对数 以为底3的对数 读法 a 0 a 1 N 0 例1 判断下列式子是不是对数 是 不是 不是 不是 N 0 负数没有对数 零没有对数 因为在对数式中N 0 所以负数与零没有对数 a 0 a 1 不是 不是 不是 不是 我们通常将以10为底的对数叫做常用对数 为了简便 N的常用对数log10N 简记作 lgN 常用对数 在科学技术中常常使用以无理数e 2 71828 为底的对数 以e为底的对数叫自然对数 为了简便 N的自然对数logeN简记作lnN 自然对数 例2将下列指数式写成对数式 例题与练习 例2将下列对数式写成指数式 例3求下列各式中的x的值 对数 指数 根式要熟练转换 求下列对数的值 0 0 1 1 练 求下列各式的值 1 log99 2 log0 41 3 log131 4 log3 73 7 1 0 0 1 4 27 105 1125 例4 计算下列各式的值 回顾反思 本节
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