八年级数学上册 2.5《全等三角形的判定方法 SAS》课件 （新版）湘教版.ppt

sas d e f 三角形全等的判定 复习回顾 全等三角形的对应边相等 对应角相等 在上一节课我们一起探索了 只知道两个三角形有一组或两组对应相等的元素 边或角 那么这两个三角形不一定全等 如果只知道有三组元素对应相等 则这两个三角形全等的可能性很大 全等三角形有性质是什么 引入新课 如果两个三角形有三组对应相等的元素 边或角 那么会有哪几种可能的情况 这时 这两个三角形一定会全等吗 上节课我们留给大家了这样一个思考题 你们思考好了吗 温馨提示 要不重不漏哦 四种情况 两边一角 两角一边 三边 三角 思考 如果已知两个三角形有两边一角对应相等时 应分为几种情形讨论 边 角 边 边 边 角 角夹在两条边的中间 形成两边夹一角 角不夹在两边的中间 形成两边一对角 探究新知 边 角 边 角夹在两条边的中间 形成两边夹一角 做一做 已知两条线段和一个角 以这两条线段为边 以这个角为这两条边的夹角 画一个三角形 45 6cm 3cm 120 步骤 1 画一线段ab 使它等于4cm 2 画 mab 45 3 在射线am上截取ac 3cm 4 连结bc abc即为所求 a b m c 4cm 45 3cm 请同学们把画好的三角形剪下来 并和同桌进行比较 两人的三角形全等吗 小组长把本组剪好的三角形收齐并进行比较 所有的三角形全等吗 在 abc和 def中ab de b ebc ef abc def sas 结论 abc def 条件 ab de b e bc ef 结论 如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等 那么这两个三角形全等 简写成 边角边 或 sas a b c d e f 条件 两个三角形两边以及这两边的夹角对应相等 结论 这两个三角形全等 指范围 摆齐根据 写出结论 如图 在 aec和 adb中 已知ae ad ac ab 请说明 aec adb的理由 ae 已知 公共角 ab ad ac sas 解 在 aec和 adb中 a a 已知 aec adb 练一练 如图 下列哪组条件不能判定 abc def ab dea a dac df ac dfc c fbc ef ab deb b ebc ef ac dfd b ebc ef d 练一练 以3cm 4cm为三角形的两边 长度3cm的边所对的角为45 情况又怎样 动手画一画 你发现了什么 4cm 3cm 45 a 3cm 1 画一线段ac 使它等于4cm 2 画 cam 45 3 以c为圆心 3cm长为半径画弧 交am于点b 4 连结cb abc与 ab c就是所求做的三角形 显然 abc与 ab c不全等 b b m c 探究新知 边 边 角 结论 两边及其一边所对的角相等 两个三角形不一定全等 例题讲解 例1如图 在 abc中 ab ac ad平分 bac 求证 abd acd 证明 bad cad ad ad abd acd sas ad平分 bac 在 abd与 acd中 ab ac bad cad 由 abd acd 还能证得 b c 即证得等腰三角形的两个底角相等这条定理 准备条件 指范围 摆齐根据 写出结论 例题推广 1 如图 在 abc中 ab ac ad平分 bac 求证 b c 证明 b c 全等三角形的对应角相等 利用 sas 和 全等三角形的对应角相等 这两条公理证明了 等腰三角形的两个底角相等 这条定理 若题目的已知条件不变 你还能证得哪些结论 ad bc adb adc 全等三角形的对应角相等 又 adb adc 180 adb adc 90 ad bc 例题推广 2 如图 在 abc中 ab ac ad平分 bac 求证 bd cd 证明 bd cd 全等三角形的对应边相等 这就说明了点d是bc的中点 从而ad是底边bc上的中线 这就说明了ad是底边bc上的高 三线合一 探究新知 因铺设电线的需要 要在池塘两侧a b处各埋设一根电线杆 如图 因无法直接量出a b两点的距离 现有一足够的米尺 请你设计一种方案 粗略测出a b两杆之间的距离 a b 小明的设计方案 先在池塘旁取一个能直接到达a和b处的点c 连结ac并延长至d点 使ac dc 连结bc并延长至e点 使bc ec 连结cd 用米尺测出de的长 这个长度就等于a b两点的距离 请你说明理由 ac dc acb dcebc ec acb dce sas ab de 想一想 在 abc和 dec中 根据题目条件 判断下面的三角形是否全等 1 ac df c f bc ef 2 bc bd abc abd 1 全等 2 全等 巩固训练 2 点m是等腰梯形abcd底边ab的中点 求证 amd bmc 证明 在等腰梯形abcd中 ab dcad bc a b 点m是底边ab的中点 am bm 在 adm和 bcm中 ad bc a bam bm amd bmc sas 巩固训练 说一说 这节课你学到了什么 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 简写